Calcolo Esempi

$f (x) = a x + \frac{b}{x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $a x + \frac{b}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [\frac{b}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [\frac{b}{x}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [a x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $a x$ rispetto a $x$ è $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{b}{x}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{b}{x}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a + \frac{d}{d x} [\frac{b}{x}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{b}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $b$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{b}{x}$ rispetto a $x$ è $b \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$a + b \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$a + b \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$a + b (- x^{- 2})$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a + b (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 1.4.2

$b$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$a - \frac{b}{x^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $a - \frac{b}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- \frac{b}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (a) + \frac{d}{d x} (- \frac{b}{x^{2}})$

Passaggio 2.1.2

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $a$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{b}{x^{2}})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{b}{x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- b$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{b}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- b \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = 0 - b \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - b \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$f'' (x) = 0 - b (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 - b (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f'' (x) = 0 - b (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 0 - b (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 - b (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - b (- x^{- 4} (2 x))$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - b (- 2 x^{- 4} x)$

Passaggio 2.2.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 0 - b (- 2 (x \cdot x^{- 4}))$

Passaggio 2.2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 0 - b (- 2 x^{1 - 4})$

Passaggio 2.2.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$f'' (x) = 0 - b (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 0 + 2 b x^{- 3}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 + 2 b (\frac{1}{x^{3}})$

Passaggio 2.3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = 0 + b (\frac{2}{x^{3}})$

Passaggio 2.3.2.2

$b$ e $\frac{2}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{b \cdot 2}{x^{3}}$

Passaggio 2.3.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2 \cdot b}{x^{3}}$

Passaggio 2.3.2.4

Somma $0$ e $\frac{2 b}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 b}{x^{3}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$a - \frac{b}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $a x + \frac{b}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [\frac{b}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [\frac{b}{x}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [a x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $a x$ rispetto a $x$ è $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{b}{x}]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{b}{x}]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a + \frac{d}{d x} [\frac{b}{x}]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{b}{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $b$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{b}{x}$ rispetto a $x$ è $b \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$a + b \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4.1.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$a + b \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 4.1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$a + b (- x^{- 2})$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a + b (- \frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 4.1.4.2

$b$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$f' (x) = a - \frac{b}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $a - \frac{b}{x^{2}}$ .

$a - \frac{b}{x^{2}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $a - \frac{b}{x^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$a - \frac{b}{x^{2}} = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{b}{x^{2}} = - a$

Passaggio 5.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2}, 1$

Passaggio 5.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2}$

Passaggio 5.4

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $- \frac{b}{x^{2}} = - a$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{b}{x^{2}} = - a$ per $x^{2}$ .

$- \frac{b}{x^{2}} x^{2} = - a x^{2}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- b}{x^{2}} x^{2} = - a x^{2}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- b}{x^{2}} x^{2} = - a x^{2}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- b = - a x^{2}$

Passaggio 5.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Riscrivi l'equazione come $- a x^{2} = - b$ .

$- a x^{2} = - b$

Passaggio 5.5.2

Dividi per $- a$ ciascun termine in $- a x^{2} = - b$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Dividi per $- a$ ciascun termine in $- a x^{2} = - b$ .

$\frac{- a x^{2}}{- a} = \frac{- b}{- a}$

Passaggio 5.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{- b}{- a}$

Passaggio 5.5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a x^{2}}{a} = \frac{- b}{- a}$

Passaggio 5.5.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- b}{- a}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{b}{a}$

Passaggio 5.5.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{b}{a}}$

Passaggio 5.5.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{b}{a}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{b}{a}}$ come $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Passaggio 5.5.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Passaggio 5.5.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Passaggio 5.5.4.3.2

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Passaggio 5.5.4.3.3

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Passaggio 5.5.4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 5.5.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Passaggio 5.5.4.3.6.5

Semplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a}$

Passaggio 5.5.4.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Passaggio 5.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Passaggio 5.5.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Passaggio 5.5.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{b a}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{b a}}{a}$

$x = \frac{\sqrt{b a}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{b a}}{a}$

$x = \frac{\sqrt{b a}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{b a}}{a}$

$x = \frac{\sqrt{b a}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{b}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 6.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$a = 0$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{\sqrt{b a}}{a}$

$x = - \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{\sqrt{b a}}{a}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{2 b}{{(\frac{\sqrt{b a}}{a})}^{3}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{b a}}{a}$ .

$\frac{2 b}{\frac{{\sqrt{b a}}^{3}}{a^{3}}}$

Passaggio 9.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{b a}}^{3}$ come $\sqrt{{(b a)}^{3}}$ .

$\frac{2 b}{\frac{\sqrt{{(b a)}^{3}}}{a^{3}}}$

Passaggio 9.1.2.2

Applica la regola del prodotto a $b a$ .

$\frac{2 b}{\frac{\sqrt{b^{3} a^{3}}}{a^{3}}}$

Passaggio 9.1.2.3

Riscrivi $b^{3} a^{3}$ come ${(b a)}^{2} (b a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.3.1

Metti in evidenza $b^{2}$ .

$\frac{2 b}{\frac{\sqrt{b^{2} b a^{3}}}{a^{3}}}$

Passaggio 9.1.2.3.2

Metti in evidenza $a^{2}$ .

$\frac{2 b}{\frac{\sqrt{b^{2} b (a^{2} a)}}{a^{3}}}$

Passaggio 9.1.2.3.3

Sposta $b$ .

$\frac{2 b}{\frac{\sqrt{b^{2} a^{2} b a}}{a^{3}}}$

Passaggio 9.1.2.3.4

Riscrivi $b^{2} a^{2}$ come ${(b a)}^{2}$ .

$\frac{2 b}{\frac{\sqrt{{(b a)}^{2} b a}}{a^{3}}}$

Passaggio 9.1.2.3.5

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 b}{\frac{\sqrt{{(b a)}^{2} (b a)}}{a^{3}}}$

Passaggio 9.1.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 b}{\frac{b a \sqrt{b a}}{a^{3}}}$

Passaggio 9.1.3

Elimina il fattore comune di $a$ e $a^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Scomponi $a$ da $b a \sqrt{b a}$ .

$\frac{2 b}{\frac{a (b \sqrt{b a})}{a^{3}}}$

Passaggio 9.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.2.1

Scomponi $a$ da $a^{3}$ .

$\frac{2 b}{\frac{a (b \sqrt{b a})}{a \cdot a^{2}}}$

Passaggio 9.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 b}{\frac{a (b \sqrt{b a})}{a \cdot a^{2}}}$

Passaggio 9.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 b}{\frac{b \sqrt{b a}}{a^{2}}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 b \frac{a^{2}}{b \sqrt{b a}}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scomponi $b$ da $2 b$ .

$b \cdot 2 \frac{a^{2}}{b \sqrt{b a}}$

Passaggio 9.3.2

Scomponi $b$ da $b \sqrt{b a}$ .

$b \cdot 2 \frac{a^{2}}{b (\sqrt{b a})}$

Passaggio 9.3.3

Elimina il fattore comune.

$b \cdot 2 \frac{a^{2}}{b \sqrt{b a}}$

Passaggio 9.3.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \frac{a^{2}}{\sqrt{b a}}$

Passaggio 9.4

$2$ e $\frac{a^{2}}{\sqrt{b a}}$ .

$\frac{2 a^{2}}{\sqrt{b a}}$

Passaggio 9.5

Moltiplica $\frac{2 a^{2}}{\sqrt{b a}}$ per $\frac{\sqrt{b a}}{\sqrt{b a}}$ .

$\frac{2 a^{2}}{\sqrt{b a}} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{\sqrt{b a}}$

Passaggio 9.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Moltiplica $\frac{2 a^{2}}{\sqrt{b a}}$ per $\frac{\sqrt{b a}}{\sqrt{b a}}$ .

$\frac{2 a^{2} \sqrt{b a}}{\sqrt{b a} \sqrt{b a}}$

Passaggio 9.6.2

Eleva $\sqrt{b a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 a^{2} \sqrt{b a}}{{\sqrt{b a}}^{1} \sqrt{b a}}$

Passaggio 9.6.3

Eleva $\sqrt{b a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 a^{2} \sqrt{b a}}{{\sqrt{b a}}^{1} {\sqrt{b a}}^{1}}$

Passaggio 9.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 a^{2} \sqrt{b a}}{{\sqrt{b a}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 a^{2} \sqrt{b a}}{{\sqrt{b a}}^{2}}$

Passaggio 9.6.6

Riscrivi ${\sqrt{b a}}^{2}$ come $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b a}$ come ${(b a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a^{2} \sqrt{b a}}{{({(b a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2} \sqrt{b a}}{{(b a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 a^{2} \sqrt{b a}}{{(b a)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a^{2} \sqrt{b a}}{{(b a)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 a^{2} \sqrt{b a}}{{(b a)}^{1}}$

Passaggio 9.6.6.5

Semplifica.

$\frac{2 a^{2} \sqrt{b a}}{b a}$

Passaggio 9.7

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ e $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Scomponi $a$ da $2 a^{2} \sqrt{b a}$ .

$\frac{a (2 a \sqrt{b a})}{b a}$

Passaggio 9.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.2.1

Scomponi $a$ da $b a$ .

$\frac{a (2 a \sqrt{b a})}{a b}$

Passaggio 9.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (2 a \sqrt{b a})}{a b}$

Passaggio 9.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 a \sqrt{b a}}{b}$

Passaggio 10

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 11