Calcolo Esempi

$f (x) = \arctan (x) - \arctan (x - 5)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\arctan (x) - \arctan (x - 5)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\arctan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \arctan (x - 5)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \arctan (x - 5)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\arctan (x - 5)]$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{d}{d x} [\arctan (x - 5)]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 5$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x - 5])$

Passaggio 1.3.2.2

La derivata di $\arctan (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 5$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Passaggio 1.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Passaggio 1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

Passaggio 1.3.5

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} (1 + 0))$

Passaggio 1.3.6

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - (\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \cdot 1)$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica $\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ per $1$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Per scrivere $\frac{1}{1 + x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 1.4.1.2

Per scrivere $- \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

Passaggio 1.4.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{1 + x^{2}}$ per $\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})} - \frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$

Passaggio 1.4.1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{1 + {(x - 5)}^{2}}$ per $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})} - \frac{1 + x^{2}}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

Passaggio 1.4.1.3.3

Riordina i fattori di $(1 + x^{2}) (1 + {(x - 5)}^{2})$ .

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2}}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})} - \frac{1 + x^{2}}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

Passaggio 1.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + {(x - 5)}^{2} - (1 + x^{2})}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

Passaggio 1.4.2

Riordina i termini.

$\frac{{(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = {(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})$ e $g (x) = (1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di ${(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- (1 + x^{2})]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (\frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2}) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} (- 5)) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.4.3

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) (1 + 0) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) + \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.4.5

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) + 0 + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.4.6

Somma $2 (x - 5)$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) + \frac{d}{d x} (- (1 + x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.4.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- (1 + x^{2})$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - \frac{d}{d x} (1 + x^{2})) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.4.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.4.9

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - (0 + \frac{d}{d x} (x^{2}))) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.4.10

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - \frac{d}{d x} x^{2}) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.4.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - (2 x)) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.4.12

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} ((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 1 + {(x - 5)}^{2}$ e $g (x) = 1 + x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) \frac{d}{d x} (1 + x^{2}) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) (0 + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2}) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) ((1 + {(x - 5)}^{2}) (2 x) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.6.5

Sposta $2$ alla sinistra di $1 + {(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 \cdot ((1 + {(x - 5)}^{2}) x) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (1 + {(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.6.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + {(x - 5)}^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2})))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.6.7

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2})))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.6.8

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{2}))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.7.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x - 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + (1 + x^{2}) (2 (x - 5) \frac{d}{d x} (x - 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.8

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Sposta $2$ alla sinistra di $1 + x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 \cdot ((1 + x^{2}) (x - 5)) \frac{d}{d x} (x - 5))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.8.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.8.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} (- 5)))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.8.4

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) (1 + 0))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.8.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5) \cdot 1)}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.8.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{((1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}))}^{2}}$

Passaggio 2.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Applica la regola del prodotto a $(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 (x - 5) - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) - ({(x - 5)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1 - x^{2}) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.4

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 (1 + {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.5

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) ((2 \cdot 1 + 2 {(x - 5)}^{2}) x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.6

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + 2 (1 + x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.7

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.1.1

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + (x - 5) (x - 5)) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.1.2

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + x (x - 5) - 5 (x - 5)) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.1.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.1.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} - 5 x - 5 x + 25) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.1.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{(1 + x^{2} - 10 x + 25) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.2

Somma $1$ e $25$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} - 10 x + 26) (1 + x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.3

Espandi $(x^{2} - 10 x + 26) (1 + x^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} \cdot 1 + x^{2} x^{2} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{2} x^{2} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.4.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{2 + 2} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.4.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x \cdot 1 - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.4.3

Moltiplica $- 10$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x \cdot x^{2} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.4.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.4.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 (x^{2} x) + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.4.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.4.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.9.8.4.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{2 + 1} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.4.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26 \cdot 1 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.4.5

Moltiplica $26$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26 + 26 x^{2}) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.5

Somma $x^{2}$ e $26 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) (2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.6

Combina i termini opposti in $2 x + 2 \cdot - 5 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.6.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) (2 \cdot - 5 + 0) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.6.2

Somma $2 \cdot - 5$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) (2 \cdot - 5) + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.7

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{(27 x^{2} + x^{4} - 10 x - 10 x^{3} + 26) \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.8

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{27 x^{2} \cdot - 10 + x^{4} \cdot - 10 - 10 x \cdot - 10 - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.9.1

Moltiplica $- 10$ per $27$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} + x^{4} \cdot - 10 - 10 x \cdot - 10 - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.9.2

Sposta $- 10$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} - 10 x \cdot - 10 - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.9.3

Moltiplica $- 10$ per $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} + 100 x - 10 x^{3} \cdot - 10 + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.9.4

Moltiplica $- 10$ per $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} + 100 x + 100 x^{3} + 26 \cdot - 10 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.9.5

Moltiplica $26$ per $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 \cdot x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- {(x - 5)}^{2} - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.10.1

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- ((x - 5) (x - 5)) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10.2

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.10.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.10.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.10.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- (x^{2} - 10 x + 25) - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10.4

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25 - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.10.5.1

Moltiplica $- 10$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25 - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10.5.2

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 \cdot 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 - (- 1 \cdot 1) + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10.7

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.10.7.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 + 1 + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10.7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

Passaggio 2.9.8.10.8

Moltiplica $- - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.10.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 - 1 + 1 + 1 x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.10.8.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

Passaggio 2.9.8.11

Combina i termini opposti in $- x^{2} + 10 x - 25 - 1 + 1 + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.11.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 + 0 + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.11.2

Somma $- x^{2} + 10 x - 25$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (- x^{2} + 10 x - 25 + x^{2}) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.11.3

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25 + 0) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.11.4

Somma $10 x - 25$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 \cdot (1 x) + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.12.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 {(x - 5)}^{2} x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.2

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 ((x - 5) (x - 5)) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.3

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.12.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.12.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.12.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.4.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.4.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.4.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x^{2} - 10 x + 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.5

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + (2 x^{2} + 2 (- 10 x) + 2 \cdot 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.12.6.1

Moltiplica $- 10$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + (2 x^{2} - 20 x + 2 \cdot 25) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.6.2

Moltiplica $2$ per $25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + (2 x^{2} - 20 x + 50) x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.7

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{2} x - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.12.8.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.12.8.1.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 (x \cdot x^{2}) - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.8.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.12.8.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.9.8.12.8.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{1 + 2} - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.8.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x \cdot x + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.12.8.2.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 (x \cdot x) + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.8.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + (2 \cdot 1 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.9

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + (2 + 2 x^{2}) (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.10

Espandi $(2 + 2 x^{2}) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.12.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 (x - 5) + 2 x^{2} (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x + 2 \cdot - 5 + 2 x^{2} (x - 5))}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x + 2 \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.12.11.1

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.11.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.12.11.2.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.11.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.12.11.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.9.8.12.11.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.11.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.12.11.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x + 2 x^{3} - 20 x^{2} + 50 x + 2 x - 10 + 2 x^{3} - 10 x^{2})}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.13

Somma $2 x$ e $50 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (2 x^{3} - 20 x^{2} + 52 x + 2 x - 10 + 2 x^{3} - 10 x^{2})}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.14

Somma $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (4 x^{3} - 20 x^{2} + 52 x + 2 x - 10 - 10 x^{2})}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.15

Sottrai $10 x^{2}$ da $- 20 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (4 x^{3} - 30 x^{2} + 52 x + 2 x - 10)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.16

Somma $52 x$ e $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + (10 x - 25) (4 x^{3} - 30 x^{2} + 54 x - 10)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.17

Espandi $(10 x - 25) (4 x^{3} - 30 x^{2} + 54 x - 10)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 x (4 x^{3}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.18.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 x \cdot x^{3}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.18.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 (x^{3} x)) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.2.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.18.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.9.8.18.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 x^{3 + 1}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.2.3

Somma $3$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 10 \cdot (4 x^{4}) + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.3

Moltiplica $10$ per $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 x (- 30 x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 x \cdot x^{2}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.18.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 (x^{2} x)) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.18.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.9.8.18.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 x^{2 + 1}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} + 10 \cdot (- 30 x^{3}) + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.6

Moltiplica $10$ per $- 30$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 x (54 x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 \cdot (54 x \cdot x) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.18.8.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 \cdot (54 (x \cdot x)) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 10 \cdot (54 x^{2}) + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.9

Moltiplica $10$ per $54$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} + 10 x \cdot - 10 - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.10

Moltiplica $- 10$ per $10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 25 (4 x^{3}) - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.11

Moltiplica $4$ per $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} - 25 (- 30 x^{2}) - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.12

Moltiplica $- 30$ per $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} + 750 x^{2} - 25 (54 x) - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.13

Moltiplica $54$ per $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} + 750 x^{2} - 1350 x - 25 \cdot - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.18.14

Moltiplica $- 25$ per $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 300 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x - 100 x^{3} + 750 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.19

Sottrai $100 x^{3}$ da $- 300 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 540 x^{2} - 100 x + 750 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.20

Somma $540 x^{2}$ e $750 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 1290 x^{2} - 100 x - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.21

Sottrai $1350 x$ da $- 100 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 270 x^{2} - 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 1290 x^{2} - 1450 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.22

Somma $- 270 x^{2}$ e $1290 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 10 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 + 40 x^{4} - 400 x^{3} + 1020 x^{2} - 1450 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.23

Somma $- 10 x^{4}$ e $40 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} + 100 x + 100 x^{3} - 260 - 400 x^{3} + 1020 x^{2} - 1450 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.24

Sottrai $1450 x$ da $100 x$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} + 100 x^{3} - 260 - 400 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.25

Sottrai $400 x^{3}$ da $100 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} - 300 x^{3} - 260 + 1020 x^{2} - 1350 x + 250}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.26

Somma $- 260$ e $250$ .

$f'' (x) = \frac{30 x^{4} - 300 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.27

Scomponi $10$ da $30 x^{4} - 300 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.27.1

Scomponi $10$ da $30 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) - 300 x^{3} + 1020 x^{2} - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.27.2

Scomponi $10$ da $- 300 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 1020 x^{2} - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.27.3

Scomponi $10$ da $1020 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) - 1350 x - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.27.4

Scomponi $10$ da $- 1350 x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) + 10 (- 135 x) - 10}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.27.5

Scomponi $10$ da $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) + 10 (- 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.27.6

Scomponi $10$ da $10 (3 x^{4}) + 10 (- 30 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2}) + 10 (- 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.27.7

Scomponi $10$ da $10 (3 x^{4} - 30 x^{3}) + 10 (102 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2}) + 10 (- 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.27.8

Scomponi $10$ da $10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2}) + 10 (- 135 x)$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x) + 10 (- 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.8.27.9

Scomponi $10$ da $10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x) + 10 (- 1)$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + {(x - 5)}^{2})}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.9.1

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + (x - 5) (x - 5))}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.9.2

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.9.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x (x - 5) - 5 (x - 5))}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.9.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.9.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.9.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.9.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.9.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.9.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} - 5 x - 5 x + 25)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.9.3.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(1 + x^{2} - 10 x + 25)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.9.9.4

Somma $1$ e $25$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{4} - 30 x^{3} + 102 x^{2} - 135 x - 1)}{{(x^{2} - 10 x + 26)}^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{{(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})}{(1 + {(x - 5)}^{2}) (1 + x^{2})} = 0$

Passaggio 4

Poni il numeratore uguale a zero.

${(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2}) = 0$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ${(x - 5)}^{2} + 1 - (1 + x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(x - 5)}^{2} + 1 - 1 \cdot 1 - x^{2} = 0$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${(x - 5)}^{2} + 1 - 1 - x^{2} = 0$

Passaggio 5.1.2

Combina i termini opposti in ${(x - 5)}^{2} + 1 - 1 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

${(x - 5)}^{2} + 0 - x^{2} = 0$

Passaggio 5.1.2.2

Somma ${(x - 5)}^{2}$ e $0$ .

${(x - 5)}^{2} - x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x - 5$ e $b = x$ .

$(x - 5 + x) (x - 5 - x) = 0$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $x$ e $x$ .

$(2 x - 5) (x - 5 - x) = 0$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$(2 x - 5) (0 - 5) = 0$

Passaggio 5.2.2.3

Sottrai $5$ da $0$ .

$(2 x - 5) \cdot - 5 = 0$

Passaggio 5.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $(2 x - 5) \cdot - 5 = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $(2 x - 5) \cdot - 5 = 0$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $2 x - 5$ per $1$ .

$2 x - 5 = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi $0$ per $- 5$ .

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 5.4

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5$

Passaggio 5.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 6

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{5}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{10 (3 {(\frac{5}{2})}^{4} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (3 \frac{5^{4}}{2^{4}} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$\frac{10 (3 \frac{625}{2^{4}} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{10 (3 (\frac{625}{16}) - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $3 (\frac{625}{16})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

$3$ e $\frac{625}{16}$ .

$\frac{10 (\frac{3 \cdot 625}{16} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.4.2

Moltiplica $3$ per $625$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 {(\frac{5}{2})}^{3} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 \frac{5^{3}}{2^{3}} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.6

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 \frac{125}{2^{3}} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 30 (\frac{125}{8}) + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.8.1

Scomponi $2$ da $- 30$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + 2 (- 15) \frac{125}{8} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.8.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + 2 \cdot - 15 \frac{125}{2 \cdot 4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.8.3

Elimina il fattore comune.

Passaggio 7.1.8.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - 15 (\frac{125}{4}) + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.9

$- 15$ e $\frac{125}{4}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + \frac{- 15 \cdot 125}{4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.10

Moltiplica $- 15$ per $125$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} + \frac{- 1875}{4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 {(\frac{5}{2})}^{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.12

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.13

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 \frac{25}{2^{2}} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.14

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 102 (\frac{25}{4}) - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.15

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.15.1

Scomponi $2$ da $102$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 2 (51) \frac{25}{4} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.15.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 2 \cdot 51 \frac{25}{2 \cdot 2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.15.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 2 \cdot 51 \frac{25}{2 \cdot 2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.15.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + 51 (\frac{25}{2}) - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.16

$51$ e $\frac{25}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{51 \cdot 25}{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.17

Moltiplica $51$ per $25$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} - 135 (\frac{5}{2}) - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.18

Moltiplica $- 135 (\frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.18.1

$- 135$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} + \frac{- 135 \cdot 5}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.18.2

Moltiplica $- 135$ per $5$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} + \frac{- 675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.20

Per scrivere $- \frac{1875}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.21

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.21.1

Moltiplica $\frac{1875}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.21.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{10 (\frac{1875}{16} - \frac{1875 \cdot 4}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 (\frac{1875 - 1875 \cdot 4}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.23.1

Moltiplica $- 1875$ per $4$ .

$\frac{10 (\frac{1875 - 7500}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.23.2

Sottrai $7500$ da $1875$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275}{2} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.24

Per scrivere $\frac{1275}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.25

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.25.1

Moltiplica $\frac{1275}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275 \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.25.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625}{16} + \frac{1275 \cdot 8}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 (\frac{- 5625 + 1275 \cdot 8}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.27

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.27.1

Moltiplica $1275$ per $8$ .

$\frac{10 (\frac{- 5625 + 10200}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.27.2

Somma $- 5625$ e $10200$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675}{2} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.28

Per scrivere $- \frac{675}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675}{2} \cdot \frac{8}{8} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.29

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.29.1

Moltiplica $\frac{675}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675 \cdot 8}{2 \cdot 8} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.29.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{10 (\frac{4575}{16} - \frac{675 \cdot 8}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 (\frac{4575 - 675 \cdot 8}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.31

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.31.1

Moltiplica $- 675$ per $8$ .

$\frac{10 (\frac{4575 - 5400}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.31.2

Sottrai $5400$ da $4575$ .

$\frac{10 (\frac{- 825}{16} - 1)}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.32

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$\frac{10 (\frac{- 825}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16})}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.33

$- 1$ e $\frac{16}{16}$ .

$\frac{10 (\frac{- 825}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16})}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.34

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 \frac{- 825 - 1 \cdot 16}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.35

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.35.1

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{10 \frac{- 825 - 16}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.35.2

Sottrai $16$ da $- 825$ .

$\frac{10 (\frac{- 841}{16})}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.36

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{10 \cdot - 1 \frac{841}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.37

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.37.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (10 (\frac{841}{16}))}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.37.2

$10$ e $\frac{841}{16}$ .

$\frac{- \frac{10 \cdot 841}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.37.3

Moltiplica $10$ per $841$ .

$\frac{- \frac{8410}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.38

Elimina il fattore comune di $8410$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.38.1

Scomponi $2$ da $8410$ .

$\frac{- \frac{2 (4205)}{16}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.38.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.38.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{- \frac{2 \cdot 4205}{2 \cdot 8}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.38.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{2 \cdot 4205}{2 \cdot 8}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.1.38.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{({(\frac{5}{2})}^{2} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{5^{2}}{2^{2}} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{2^{2}} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 10 (\frac{5}{2}) + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} + 2 (- 5) \frac{5}{2} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} + 2 \cdot - 5 \frac{5}{2} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 5 \cdot 5 + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.5

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 25 + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.6

Per scrivere $- 25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} - 25 \cdot \frac{4}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.7

$- 25$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25}{4} + \frac{- 25 \cdot 4}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25 - 25 \cdot 4}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.9.1

Moltiplica $- 25$ per $4$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{25 - 100}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.9.2

Sottrai $100$ da $25$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75}{4} + 26)}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.10

Per scrivere $26$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75}{4} + 26 \cdot \frac{4}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.11

$26$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75}{4} + \frac{26 \cdot 4}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75 + 26 \cdot 4}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.13.1

Moltiplica $26$ per $4$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{- 75 + 104}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.13.2

Somma $- 75$ e $104$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{{(\frac{29}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.14

Applica la regola del prodotto a $\frac{29}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + {(\frac{5}{2})}^{2})}^{2}}$

Passaggio 7.2.15

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{5^{2}}{2^{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.2.16

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{25}{2^{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.2.17

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{25}{4})}^{2}}$

Passaggio 7.2.18

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(\frac{4}{4} + \frac{25}{4})}^{2}}$

Passaggio 7.2.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(\frac{4 + 25}{4})}^{2}}$

Passaggio 7.2.20

Somma $4$ e $25$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} {(\frac{29}{4})}^{2}}$

Passaggio 7.2.21

Applica la regola del prodotto a $\frac{29}{4}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{29^{2}}{4^{2}} \cdot \frac{29^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 7.2.22

Eleva $29$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{4^{2}} \cdot \frac{29^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 7.2.23

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{16} \cdot \frac{29^{2}}{4^{2}}}$

Passaggio 7.2.24

Eleva $29$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{16} \cdot \frac{841}{4^{2}}}$

Passaggio 7.2.25

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841}{16} \cdot \frac{841}{16}}$

Passaggio 7.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $\frac{841}{16}$ per $\frac{841}{16}$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{841 \cdot 841}{16 \cdot 16}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $841$ per $841$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{707281}{16 \cdot 16}}$

Passaggio 7.3.2.2

Moltiplica $16$ per $16$ .

$\frac{- \frac{4205}{8}}{\frac{707281}{256}}$

Passaggio 7.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{4205}{8} \cdot \frac{256}{707281}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $841$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4205}{8}$ nel numeratore.

$\frac{- 4205}{8} \cdot \frac{256}{707281}$

Passaggio 7.5.2

Scomponi $841$ da $- 4205$ .

$\frac{841 (- 5)}{8} \cdot \frac{256}{707281}$

Passaggio 7.5.3

Scomponi $841$ da $707281$ .

$\frac{841 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{256}{841 \cdot 841}$

Passaggio 7.5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{841 \cdot - 5}{8} \cdot \frac{256}{841 \cdot 841}$

Passaggio 7.5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{256}{841}$

Passaggio 7.6

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Scomponi $8$ da $256$ .

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 (32)}{841}$

Passaggio 7.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{8 \cdot 32}{841}$

Passaggio 7.6.3

Riscrivi l'espressione.

$- 5 (\frac{32}{841})$

Passaggio 7.7

$- 5$ e $\frac{32}{841}$ .

$\frac{- 5 \cdot 32}{841}$

Passaggio 7.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Moltiplica $- 5$ per $32$ .

$\frac{- 160}{841}$

Passaggio 7.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{160}{841}$

Passaggio 8

$x = \frac{5}{2}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{5}{2}$ è un massimo locale

Passaggio 9

Trova il valore di y quando $x = \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{5}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{5}{2}) = \arctan (\frac{5}{2}) - \arctan ((\frac{5}{2}) - 5)$

Passaggio 9.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Calcola $\arctan (\frac{5}{2})$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan ((\frac{5}{2}) - 5)$

Passaggio 9.2.1.2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 9.2.1.3

$- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2})$

Passaggio 9.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5 - 5 \cdot 2}{2})$

Passaggio 9.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.5.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{5 - 10}{2})$

Passaggio 9.2.1.5.2

Sottrai $10$ da $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (\frac{- 5}{2})$

Passaggio 9.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 - \arctan (- \frac{5}{2})$

Passaggio 9.2.1.7

Calcola $\arctan (- \frac{5}{2})$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 + 1.19028994$

Passaggio 9.2.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 1.19028994$ .

$f (\frac{5}{2}) = 1.19028994 + 1.19028994$

Passaggio 9.2.2

Somma $1.19028994$ e $1.19028994$ .

$f (\frac{5}{2}) = 2.38057989$

Passaggio 9.2.3

La risposta finale è $2.38057989$ .

$y = 2.38057989$

Passaggio 10

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \arctan (x) - \arctan (x - 5)$ .

$(\frac{5}{2}, 2.38057989)$ è un massimo locale

Passaggio 11