Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x d}{d x} \cdot (x + 1) + \frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1) + \frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [1 \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 1.2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 1.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 1.2.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 1.2.7

Somma $1$ e $0$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 1.3.2

$\frac{x + 1}{x}$ e $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) e^{x^{6}}}{x}]$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = (x + 1) e^{x^{6}}$ e $g (x) = x$ .

$1 + \frac{x \frac{d}{d x} [(x + 1) e^{x^{6}}] - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x + 1$ e $g (x) = e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{6}}] + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.5

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.5.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.9

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.11

Somma $1$ e $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}} \cdot 1) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.12

Moltiplica $e^{x^{6}}$ per $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.13

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{x ((x e^{x^{6}} + 1 e^{x^{6}}) (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5}) + 1 e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} + (- x - 1 \cdot 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.5

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{x (x^{5} x^{1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{x (x^{5 + 1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.3

Somma $5$ e $1$ .

$1 + \frac{x (x^{6} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.4

Sposta $6$ alla sinistra di $x^{6} e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{x (6 \cdot (x^{6} e^{x^{6}})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{6 (x^{1} x^{6}) e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{6 x^{1 + 6} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.7

Somma $1$ e $6$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.8

Moltiplica $e^{x^{6}}$ per $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5} x^{1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5 + 1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.11

Somma $5$ e $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.12

Sposta $6$ alla sinistra di $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 \cdot e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.13

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.14

Riscrivi $- 1 e^{x^{6}}$ come $- e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.15

Sottrai $x e^{x^{6}}$ da $x e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + 0 - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.16

Somma $6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}})$ e $0$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.17

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.7

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.8

Riordina i fattori in $\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x^{7} e^{x^{6}}] + \frac{d}{d x} [6 x^{6} e^{x^{6}}] + \frac{d}{d x} [- e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x^{7} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (6 x^{7} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.2.4

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{7} e^{x^{6}}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{7} e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 \frac{d}{d x} (x^{7} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} \frac{d}{d x} (e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $x^{7}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Sposta $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{5} x^{7} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{5 + 7} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.6.3

Somma $5$ e $7$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.7

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Sposta $6$ alla sinistra di $e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 \cdot e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.7.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.7.3

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{6} e^{x^{6}}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{6} e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 \frac{d}{d x} (x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} \frac{d}{d x} (e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.9.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.9.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $x^{6}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Sposta $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{5} x^{6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.11.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{5 + 6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.11.3

Somma $5$ e $6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.12

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Sposta $6$ alla sinistra di $e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 \cdot e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.12.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.12.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- e^{x^{6}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - \frac{d}{d x} e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.13

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d x} (x^{6}))) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.13.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ è $a^{u_{3}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} (x^{6}))) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.13.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6}))) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.14

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.14.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2.14.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

Passaggio 2.14.4

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x}{x^{4}}$

Passaggio 2.14.4.2

Scomponi $x$ da $x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x}{x^{4}}$

Passaggio 2.14.4.2.2

Scomponi $x$ da $- 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})) + x (- 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}))}{x^{4}}$

Passaggio 2.14.4.2.3

Scomponi $x$ da $x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})) + x (- 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}))$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}))}{x^{4}}$

Passaggio 2.15

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

Passaggio 2.15.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.15.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}})) + 6 (e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}})) + 6 (e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}})) + 6 (e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.4

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.5.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.5.1.2.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 x (x^{12} e^{x^{6}})) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.4

Moltiplica $x$ per $x^{12}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.5.1.4.1

Sposta $x^{12}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 (x^{12} x) e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.4.2

Moltiplica $x^{12}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.5.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.16.5.1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 x^{12 + 1} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.4.3

Somma $12$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 x^{13} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.5

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 x (e^{x^{6}} x^{6})) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.7

Moltiplica $x$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.5.1.7.1

Sposta $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 (x^{6} x) e^{x^{6}}) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.7.2

Moltiplica $x^{6}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.5.1.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.16.5.1.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 x^{6 + 1} e^{x^{6}}) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.7.3

Somma $6$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 x^{7} e^{x^{6}}) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.8

Moltiplica $6$ per $7$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x (x^{11} e^{x^{6}})) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.10

Moltiplica $x$ per $x^{11}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.5.1.10.1

Sposta $x^{11}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 (x^{11} x) e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.10.2

Moltiplica $x^{11}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.5.1.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.16.5.1.10.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{11 + 1} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.10.3

Somma $11$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{12} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.11

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.12

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x (e^{x^{6}} x^{5})) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.13

Moltiplica $x$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.5.1.13.1

Sposta $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 (x^{5} x) e^{x^{6}}) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.13.2

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.5.1.13.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.16.5.1.13.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{5 + 1} e^{x^{6}}) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.13.3

Somma $5$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{6} e^{x^{6}}) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.14

Moltiplica $6$ per $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.15

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x (e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.16

Moltiplica $x$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.5.1.16.1

Sposta $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 (x^{5} x) e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.16.2

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.5.1.16.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.16.5.1.16.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{5 + 1} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.16.3

Somma $5$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.17

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 (x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.18

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 (x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.1.19

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.2

Combina i termini opposti in $2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.5.2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} + 0 - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.2.2

Somma $36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.3

Sottrai $12 x^{7} e^{x^{6}}$ da $42 x^{7} e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 30 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.4

Sottrai $6 x^{6} e^{x^{6}}$ da $36 x^{6} e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 30 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 30 x^{6} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.5.5

Sottrai $12 x^{6} e^{x^{6}}$ da $30 x^{6} e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 30 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 18 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.6

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{36 e^{x^{6}} x^{13} + 30 e^{x^{6}} x^{7} + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.7.1

Scomponi $2 e^{x^{6}}$ da $36 e^{x^{6}} x^{13} + 30 e^{x^{6}} x^{7} + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.7.1.1

Scomponi $2 e^{x^{6}}$ da $36 e^{x^{6}} x^{13}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 30 e^{x^{6}} x^{7} + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.7.1.2

Scomponi $2 e^{x^{6}}$ da $30 e^{x^{6}} x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.7.1.3

Scomponi $2 e^{x^{6}}$ da $36 e^{x^{6}} x^{12}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.7.1.4

Scomponi $2 e^{x^{6}}$ da $18 e^{x^{6}} x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.7.1.5

Scomponi $2 e^{x^{6}}$ da $2 e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.7.1.6

Scomponi $2 e^{x^{6}}$ da $2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7})$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.7.1.7

Scomponi $2 e^{x^{6}}$ da $2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12})$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.7.1.8

Scomponi $2 e^{x^{6}}$ da $2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6})$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12} + 9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.7.1.9

Scomponi $2 e^{x^{6}}$ da $2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12} + 9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12} + 9 x^{6} + 1)}{x^{3}}$

Passaggio 2.16.7.2

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 18 x^{12} + 15 x^{7} + 9 x^{6} + 1)}{x^{3}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 4.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 4.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [1 \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $x + 1$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 4.1.2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 4.1.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 4.1.2.6

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 4.1.2.7

Somma $1$ e $0$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 4.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 4.1.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x} \cdot e^{x^{6}}]$

Passaggio 4.1.3.2

$\frac{x + 1}{x}$ e $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) e^{x^{6}}}{x}]$

Passaggio 4.1.3.3

$1 + \frac{x \frac{d}{d x} [(x + 1) e^{x^{6}}] - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.3.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x + 1$ e $g (x) = e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{6}}] + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.3.5

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.3.5.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.3.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.3.9

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.3.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.3.11

Somma $1$ e $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}} \cdot 1) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.3.12

Moltiplica $e^{x^{6}}$ per $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.3.13

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{x ((x e^{x^{6}} + 1 e^{x^{6}}) (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5}) + 1 e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} + (- x - 1 \cdot 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.5

Applica la proprietà distributiva.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.6.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{x (x^{5} x^{1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{x (x^{5 + 1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.3

Somma $5$ e $1$ .

$1 + \frac{x (x^{6} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.4

Sposta $6$ alla sinistra di $x^{6} e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{x (6 \cdot (x^{6} e^{x^{6}})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{6 (x^{1} x^{6}) e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{6 x^{1 + 6} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.7

Somma $1$ e $6$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.8

Moltiplica $e^{x^{6}}$ per $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5} x^{1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5 + 1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.11

Somma $5$ e $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.12

Sposta $6$ alla sinistra di $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 \cdot e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.13

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.14

Riscrivi $- 1 e^{x^{6}}$ come $- e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.15

Sottrai $x e^{x^{6}}$ da $x e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + 0 - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.16

Somma $6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}})$ e $0$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.17

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.7

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.1.4.8

Riordina i fattori in $\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 5.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 0.63217197$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 6.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0.63217197$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0.63217197$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{2 e^{{(0.63217197)}^{6}} (18 {(0.63217197)}^{13} + 18 {(0.63217197)}^{12} + 15 {(0.63217197)}^{7} + 9 {(0.63217197)}^{6} + 1)}{{(0.63217197)}^{3}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $0.63217197$ alla potenza di $13$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (18 \cdot 0.00257547 + 18 \cdot {0.63217197}^{12} + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $18$ per $0.00257547$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 18 \cdot {0.63217197}^{12} + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Passaggio 9.1.3

Eleva $0.63217197$ alla potenza di $12$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 18 \cdot 0.00407401 + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $18$ per $0.00407401$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Passaggio 9.1.5

Eleva $0.63217197$ alla potenza di $7$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 15 \cdot 0.04035028 + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica $15$ per $0.04035028$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 0.60525434 + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Passaggio 9.1.7

Eleva $0.63217197$ alla potenza di $6$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 0.60525434 + 9 \cdot 0.06382802 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Passaggio 9.1.8

Moltiplica $9$ per $0.06382802$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 0.60525434 + 0.57445223 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Passaggio 9.1.9

Somma $0.04635862$ e $0.0733323$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.11969093 + 0.60525434 + 0.57445223 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Passaggio 9.1.10

Somma $0.11969093$ e $0.60525434$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.72494527 + 0.57445223 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Passaggio 9.1.11

Somma $0.72494527$ e $0.57445223$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (1.29939751 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Passaggio 9.1.12

Somma $1.29939751$ e $1$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} \cdot 2.29939751}{{0.63217197}^{3}}$

Passaggio 9.1.13

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.13.1

Moltiplica $2.29939751$ per $2$ .

$\frac{4.59879502 e^{{0.63217197}^{6}}}{{0.63217197}^{3}}$

Passaggio 9.1.13.2

Moltiplica $4.59879502$ per $e^{{0.63217197}^{6}}$ .

$\frac{4.90189735}{{0.63217197}^{3}}$

Passaggio 9.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Eleva $0.63217197$ alla potenza di $3$ .

$\frac{4.90189735}{0.25264209}$

Passaggio 9.2.2

Dividi $4.90189735$ per $0.25264209$ .

$19.40253627$

Passaggio 10

$x = 0.63217197$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0.63217197$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 0.63217197$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.63217197$ nell'espressione.

$f (0.63217197) = (0.63217197) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (0.63217197) = 0.63217197 \cdot \frac{d}{d \cdot 0.63217197} \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Passaggio 11.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (0.63217197) = 0.63217197 \cdot \frac{1}{0.63217197} \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Passaggio 11.2.1.2

Dividi $1$ per $0.63217197$ .

$f (0.63217197) = 0.63217197 \cdot 1.58184805 \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $0.63217197$ per $1.58184805$ .

$f (0.63217197) = 1 \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Passaggio 11.2.1.4

Moltiplica $(0.63217197) + 1$ per $1$ .

$f (0.63217197) = (0.63217197) + 1 + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Passaggio 11.2.1.5

Somma $0.63217197$ e $1$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Passaggio 11.2.1.6

Somma $0.63217197$ e $1$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Passaggio 11.2.1.7

Elimina il fattore comune di $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot \frac{d}{d \cdot 0.63217197} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Passaggio 11.2.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot \frac{1}{0.63217197} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Passaggio 11.2.1.8

Dividi $1$ per $0.63217197$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot 1.58184805 \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Passaggio 11.2.1.9

Moltiplica $1.63217197$ per $1.58184805$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 2.58184805 \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Passaggio 11.2.1.10

Eleva $0.63217197$ alla potenza di $6$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 2.58184805 \cdot e^{0.06382802}$

Passaggio 11.2.1.11

Moltiplica $2.58184805$ per $e^{0.06382802}$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 2.75201526$

Passaggio 11.2.2

Somma $1.63217197$ e $2.75201526$ .

$f (0.63217197) = 4.38418723$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $4.38418723$ .

$y = 4.38418723$

Passaggio 12

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \frac{x d}{d x} \cdot (x + 1) + \frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}$ .

$(0.63217197, 4.38418723)$ è un minimo locale

Passaggio 13