Calcolo Esempi

$g (x) = \sqrt{x^{2} - 16 x + 64}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 64}]$ come $\frac{d}{d x} [x - 8]$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 8^{2}}]$

Passaggio 1.1.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Passaggio 1.1.1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}]$

Passaggio 1.1.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x - 8)}^{2}}]$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{d}{d x} [x - 8]$

Passaggio 1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Passaggio 1.4

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$g'' (x) = 0$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$1 = 0$

Passaggio 4

Poiché non c'è alcun valore di $x$ che rende la derivata prima uguale a $0$ , non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 5

Nessun estremo locale

Passaggio 6