Calcolo Esempi

$g (x) = \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ per $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ per $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 \sqrt{2 p} \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.2.2

Sposta $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 (\sqrt{2 p} \sqrt{2 p})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{2 p}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.2.4

Eleva $\sqrt{2 p}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{1 + 1}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.2.7

Riscrivi ${\sqrt{2 p}}^{2}$ come $2 p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 p}$ come ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.2.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{1}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.2.7.5

Semplifica.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 (2 p)} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.3

Moltiplica $115$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x - 512}{115}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{115^{2}})]$

Passaggio 1.5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Eleva $115$ alla potenza di $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{13225})]$

Passaggio 1.5.2.2

Moltiplica $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{{(x - 512)}^{2}}{13225}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{e^{\frac{1}{2}} \cdot 13225}]$

Passaggio 1.5.2.3

Sposta $13225$ alla sinistra di $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{13225 \cdot e^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 1.5.2.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 p}}{230 p}$ per $\frac{{(x - 512)}^{2}}{13225 e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{230 p (13225 e^{\frac{1}{2}})}]$

Passaggio 1.5.2.5

Moltiplica $13225$ per $230$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 1.5.3

Poiché $\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(x - 512)}^{2}]$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(x - 512)}^{2}]$

Passaggio 1.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 512$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (2 u \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 1.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 512$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (2 (x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

$2$ e $\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 1.7.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2 p}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p})}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 1.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Scomponi $2$ da $3041750 p e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p})}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 1.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2 p}}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 1.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 512$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 512]$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 512])$

Passaggio 1.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (1 + \frac{d}{d x} [- 512])$

Passaggio 1.11

Poiché $- 512$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 512$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (1 + 0)$

Passaggio 1.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) \cdot 1$

Passaggio 1.12.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512)$

Passaggio 1.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} x + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot - 512$

Passaggio 1.13.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.2.1

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot - 512$

Passaggio 1.13.2.2

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ e $- 512$ .

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} \cdot - 512}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.13.2.3

Sposta $- 512$ alla sinistra di $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 512 \cdot \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.13.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} - \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.13.3

Riordina i termini.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}]$ .

$g'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.1.2

Poiché $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$g'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$g'' (x) = 0 + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$g'' (x) = 0 + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$g'' (x) = 0 + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $0$ e $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ .

$g'' (x) = \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.3.2

Riordina i termini.

$g'' (x) = \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 e^{\frac{1}{2}} p}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 e^{\frac{1}{2}} p}$ .

$g'' (x) = \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ per $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ per $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 \sqrt{2 p} \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.2.2

Sposta $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 (\sqrt{2 p} \sqrt{2 p})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.2.3

Eleva $\sqrt{2 p}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.2.4

Eleva $\sqrt{2 p}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1})} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{1 + 1}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.2.7

Riscrivi ${\sqrt{2 p}}^{2}$ come $2 p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 p}$ come ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.2.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{1}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.2.7.5

Semplifica.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{115 (2 p)} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $115$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})]$

Passaggio 4.1.5

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x - 512}{115}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{115^{2}})]$

Passaggio 4.1.5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Eleva $115$ alla potenza di $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot (\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{13225})]$

Passaggio 4.1.5.2.2

Moltiplica $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{{(x - 512)}^{2}}{13225}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{e^{\frac{1}{2}} \cdot 13225}]$

Passaggio 4.1.5.2.3

Sposta $13225$ alla sinistra di $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{{(x - 512)}^{2}}{13225 \cdot e^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.1.5.2.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 p}}{230 p}$ per $\frac{{(x - 512)}^{2}}{13225 e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{230 p (13225 e^{\frac{1}{2}})}]$

Passaggio 4.1.5.2.5

Moltiplica $13225$ per $230$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 p} {(x - 512)}^{2}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(x - 512)}^{2}]$

Passaggio 4.1.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 512$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 512$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 4.1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (2 u \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 4.1.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 512$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} (2 (x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 4.1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

$2$ e $\frac{\sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 p}}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 4.1.7.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2 p}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p})}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 4.1.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Scomponi $2$ da $3041750 p e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2 p})}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 4.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2 p}}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 4.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} ((x - 512) \frac{d}{d x} [x - 512])$

Passaggio 4.1.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 512$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 512]$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 512])$

Passaggio 4.1.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (1 + \frac{d}{d x} [- 512])$

Passaggio 4.1.11

Poiché $- 512$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 512$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) (1 + 0)$

Passaggio 4.1.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.12.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512) \cdot 1$

Passaggio 4.1.12.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} (x - 512)$

Passaggio 4.1.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} x + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot - 512$

Passaggio 4.1.13.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.13.2.1

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot - 512$

Passaggio 4.1.13.2.2

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ e $- 512$ .

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} \cdot - 512}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.13.2.3

Sposta $- 512$ alla sinistra di $\sqrt{2 p}$ .

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 512 \cdot \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.13.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} - \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.1.13.3

Riordina i termini.

$f' (x) = - \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $g (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

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Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 5.2

Somma $\frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}} = \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$\sqrt{2 p} x = 512 \sqrt{2 p}$

Passaggio 5.4

Dividi per $\sqrt{2 p}$ ciascun termine in $\sqrt{2 p} x = 512 \sqrt{2 p}$ e semplifica.

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Passaggio 5.4.1

Dividi per $\sqrt{2 p}$ ciascun termine in $\sqrt{2 p} x = 512 \sqrt{2 p}$ .

$\frac{\sqrt{2 p} x}{\sqrt{2 p}} = \frac{512 \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2 p}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2 p} x}{\sqrt{2 p}} = \frac{512 \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{512 \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2 p}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{512 \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Passaggio 5.4.3.1.2

Dividi $512$ per $1$ .

$x = 512$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

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Passaggio 6.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

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Passaggio 6.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e^{1}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e^{1}}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p \sqrt{e^{1}}}$

Passaggio 6.1.3

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p \sqrt{e^{1}}}$

Passaggio 6.1.4

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$- \frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e}} + \frac{\sqrt{2 p} x}{1520875 p \sqrt{e}}$

Passaggio 6.2

Imposta il denominatore in $\frac{512 \sqrt{2 p}}{1520875 p \sqrt{e}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1520875 p \sqrt{e} = 0$

Passaggio 6.3

Dividi per $1520875 \sqrt{e}$ ciascun termine in $1520875 p \sqrt{e} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 6.3.1

Dividi per $1520875 \sqrt{e}$ ciascun termine in $1520875 p \sqrt{e} = 0$ .

$\frac{1520875 p \sqrt{e}}{1520875 \sqrt{e}} = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $1520875$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1520875 p \sqrt{e}}{1520875 \sqrt{e}} = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p \sqrt{e}}{\sqrt{e}} = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{e}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p \sqrt{e}}{\sqrt{e}} = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{0}{1520875 \sqrt{e}}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $1520875$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Scomponi $1520875$ da $0$ .

$p = \frac{1520875 (0)}{1520875 \sqrt{e}}$

Passaggio 6.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.2.1

Scomponi $1520875$ da $1520875 \sqrt{e}$ .

$p = \frac{1520875 (0)}{1520875 (\sqrt{e})}$

Passaggio 6.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$p = \frac{1520875 \cdot 0}{1520875 \sqrt{e}}$

Passaggio 6.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p = \frac{0}{\sqrt{e}}$

Passaggio 6.3.3.2

Dividi $0$ per $\sqrt{e}$ .

$p = 0$

Passaggio 6.4

Imposta il radicando in $\sqrt{2 p}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 p < 0$

Passaggio 6.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 p < 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 p < 0$ .

$\frac{2 p}{2} < \frac{0}{2}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 p}{2} < \frac{0}{2}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p < \frac{0}{2}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.5.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$p < 0$

Passaggio 6.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$p \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$p \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 512, 0$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 512$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{\sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 9

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 10