Calcolo Esempi

$f (y) = x y + y - 14 x$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x y + y - 14 x$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 14 x]$ .

$\frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 14 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d y} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $x y$ rispetto a $y$ è $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 14 x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 14 x]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 14 x]$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x + 1 + \frac{d}{d y} [- 14 x]$

Passaggio 1.3.2

Poiché $- 14 x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 14 x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$x + 1 + 0$

Passaggio 1.3.3

Somma $x + 1$ e $0$ .

$x + 1$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$f'' (y) = \frac{d}{d y} (x) + \frac{d}{d y} (1)$

Passaggio 2.2

Poiché $x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$f'' (y) = 0 + \frac{d}{d y} (1)$

Passaggio 2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$f'' (y) = 0 + 0$

Passaggio 2.4

Somma $0$ e $0$ .

$f'' (y) = 0$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$x + 1 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x y + y - 14 x$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 14 x]$ .

$\frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 14 x]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d y} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $x y$ rispetto a $y$ è $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 14 x]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 14 x]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 14 x]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x + 1 + \frac{d}{d y} [- 14 x]$

Passaggio 4.1.3.2

Poiché $- 14 x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 14 x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$x + 1 + 0$

Passaggio 4.1.3.3

Somma $x + 1$ e $0$ .

$f' (y) = x + 1$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (y)$ rispetto a $y$ è $x + 1$ .

$x + 1$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $x + 1 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6

Punti critici da calcolare.

$y = - 1$

Passaggio 7

Calcola la derivata seconda per $y = - 1$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$0$

Passaggio 8

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 9