Calcolo Esempi

$g (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} - 30$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} - 30$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$ .

$\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- 100$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}]$ .

$- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$- 100 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- 100 (e^{u} \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 1.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 1.2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 1.2.4

Poiché $0.75$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.75 x^{4}$ rispetto a $x$ è $0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 1.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 1.2.6

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 1.2.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) - 6 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 1.2.8

Moltiplica $4$ per $0.75$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 6 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 30$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) + 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$ e $0$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- 100$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$ rispetto a $x$ è $- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)]$ .

$g'' (x) = - 100 \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x))$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ e $g (x) = 3 x^{3} - 12 x$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} \frac{d}{d x} (3 x^{3} - 12 x) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{3} - 12 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Passaggio 2.3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x)) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Passaggio 2.3.5

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Passaggio 2.3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12 \cdot 1) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (0.75 x^{4} - 6 x^{2})))$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (e^{u} \frac{d}{d x} (0.75 x^{4} - 6 x^{2})))$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} \frac{d}{d x} (0.75 x^{4} - 6 x^{2})))$

Passaggio 2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (\frac{d}{d x} (0.75 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})))$

Passaggio 2.5.2

Poiché $0.75$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.75 x^{4}$ rispetto a $x$ è $0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})))$

Passaggio 2.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})))$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $4$ per $0.75$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})))$

Passaggio 2.5.5

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} x^{2}))$

Passaggio 2.5.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 6 (2 x)))$

Passaggio 2.5.7

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x))$

Passaggio 2.6

Eleva $3 x^{3} - 12 x$ alla potenza di $1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Passaggio 2.7

Eleva $3 x^{3} - 12 x$ alla potenza di $1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Passaggio 2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + {(3 x^{3} - 12 x)}^{1 + 1} e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Passaggio 2.9

Somma $1$ e $1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + {(3 x^{3} - 12 x)}^{2} e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Passaggio 2.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12)) - 100 ({(3 x^{3} - 12 x)}^{2} e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Passaggio 2.10.2

Rimuovi le parentesi.

$g'' (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) - 100 {(3 x^{3} - 12 x)}^{2} e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$

Passaggio 2.10.3

Riordina i termini.

$g'' (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} {(3 x^{3} - 12 x)}^{2}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} - 30$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$ .

$\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $- 100$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}]$ .

$- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$- 100 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 4.1.2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- 100 (e^{u} \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 4.1.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 4.1.2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 4.1.2.4

Poiché $0.75$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.75 x^{4}$ rispetto a $x$ è $0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 4.1.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 4.1.2.6

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 4.1.2.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) - 6 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 4.1.2.8

Moltiplica $4$ per $0.75$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 6 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 4.1.2.9

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $- 30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 30$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) + 0$

Passaggio 4.1.3.2

Somma $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$ e $0$ .

$f' (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $g (x)$ rispetto a $x$ è $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) = 0$

Passaggio 5.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} = 0$

$3 x^{3} - 12 x = 0$

Passaggio 5.3

Imposta $e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta $e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ uguale a $0$ .

$e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} = 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi $e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}) = \ln (0)$

Passaggio 5.3.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 5.3.2.3

Non c'è soluzione per $e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 5.4

Imposta $3 x^{3} - 12 x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $3 x^{3} - 12 x$ uguale a $0$ .

$3 x^{3} - 12 x = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi $3 x^{3} - 12 x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3} - 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x = 0$

Passaggio 5.4.2.1.1.2

Scomponi $3 x$ da $- 12 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4) = 0$

Passaggio 5.4.2.1.1.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4)$ .

$3 x (x^{2} - 4) = 0$

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 5.4.2.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$3 x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 5.4.2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 x (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 5.4.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.4.2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.4.2.4

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.4.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 5.4.2.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5.4.2.5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.4.2.5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5.4.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 x (x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, 2$

Passaggio 5.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, 2$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0, - 2, 2$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 100 e^{0.75 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.1.2

Moltiplica $0.75$ per $0$ .

$- 100 e^{0 - 6 {(0)}^{2}} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 100 e^{0 - 6 \cdot 0} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.1.4

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$- 100 e^{0 + 0} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.2

Somma $0$ e $0$ .

$- 100 e^{0} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$- 100 \cdot 1 (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $- 100$ per $1$ .

$- 100 (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.5.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 100 (9 \cdot 0 - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.5.2

Moltiplica $9$ per $0$ .

$- 100 (0 - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.6

Sottrai $12$ da $0$ .

$- 100 \cdot - 12 - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.7

Moltiplica $- 100$ per $- 12$ .

$1200 - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.8.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1200 - 100 e^{0.75 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.8.2

Moltiplica $0.75$ per $0$ .

$1200 - 100 e^{0 - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.8.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1200 - 100 e^{0 - 6 \cdot 0} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.8.4

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$1200 - 100 e^{0 + 0} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.9

Somma $0$ e $0$ .

$1200 - 100 e^{0} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.10

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1200 - 100 \cdot 1 {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.11

Moltiplica $- 100$ per $1$ .

$1200 - 100 {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.12.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1200 - 100 {(3 \cdot 0 - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.12.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$1200 - 100 {(0 - 12 \cdot 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.12.3

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$1200 - 100 {(0 + 0)}^{2}$

Passaggio 9.1.13

Somma $0$ e $0$ .

$1200 - 100 \cdot 0^{2}$

Passaggio 9.1.14

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1200 - 100 \cdot 0$

Passaggio 9.1.15

Moltiplica $- 100$ per $0$ .

$1200 + 0$

Passaggio 9.2

Somma $1200$ e $0$ .

$1200$

Passaggio 10

$x = 0$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un minimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$g (0) = - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} - 30$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0.75 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}} - 30$

Passaggio 11.2.1.1.2

Moltiplica $0.75$ per $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0 - 6 {(0)}^{2}} - 30$

Passaggio 11.2.1.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0 - 6 \cdot 0} - 30$

Passaggio 11.2.1.1.4

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0 + 0} - 30$

Passaggio 11.2.1.2

Somma $0$ e $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0} - 30$

Passaggio 11.2.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$g (0) = - 100 \cdot 1 - 30$

Passaggio 11.2.1.4

Moltiplica $- 100$ per $1$ .

$g (0) = - 100 - 30$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $30$ da $- 100$ .

$g (0) = - 130$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $- 130$ .

$y = - 130$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - 2$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$- 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(- 2)}^{2}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.1.2

Moltiplica $0.75$ per $16$ .

$- 100 e^{12 - 6 {(- 2)}^{2}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.1.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- 100 e^{12 - 6 \cdot 4} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.1.4

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$- 100 e^{12 - 24} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.2

Sottrai $24$ da $12$ .

$- 100 e^{- 12} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 100 \frac{1}{e^{12}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.4

$- 100$ e $\frac{1}{e^{12}}$ .

$\frac{- 100}{e^{12}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{100}{e^{12}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.6.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{100}{e^{12}} (9 \cdot 4 - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.6.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$- \frac{100}{e^{12}} (36 - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.7

Sottrai $12$ da $36$ .

$- \frac{100}{e^{12}} \cdot 24 - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.8

Moltiplica $- \frac{100}{e^{12}} \cdot 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.8.1

Moltiplica $24$ per $- 1$ .

$- 24 \frac{100}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.8.2

$- 24$ e $\frac{100}{e^{12}}$ .

$\frac{- 24 \cdot 100}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.8.3

Moltiplica $- 24$ per $100$ .

$\frac{- 2400}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2400}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.10

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$- \frac{2400}{{2.71828182}^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.11

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $12$ .

$- \frac{2400}{162754.791419} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.12

Dividi $2400$ per $162754.791419$ .

$- 1 \cdot 0.0147461 - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.13

Moltiplica $- 1$ per $0.0147461$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.14.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.14.2

Moltiplica $0.75$ per $16$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.14.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 6 \cdot 4} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.14.4

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 24} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.15

Sottrai $24$ da $12$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{- 12} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.16

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 0.0147461 - 100 \frac{1}{e^{12}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.17

$- 100$ e $\frac{1}{e^{12}}$ .

$- 0.0147461 + \frac{- 100}{e^{12}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.19

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.19.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(3 \cdot - 8 - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.19.2

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(- 24 - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Passaggio 13.1.19.3

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(- 24 + 24)}^{2}$

Passaggio 13.1.20

Somma $- 24$ e $24$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} \cdot 0^{2}$

Passaggio 13.1.21

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} \cdot 0$

Passaggio 13.1.22

Moltiplica $- \frac{100}{e^{12}} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.22.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$- 0.0147461 + 0 \frac{100}{e^{12}}$

Passaggio 13.1.22.2

Moltiplica $0$ per $\frac{100}{e^{12}}$ .

$- 0.0147461 + 0$

Passaggio 13.2

Somma $- 0.0147461$ e $0$ .

$- 0.0147461$

Passaggio 14

$x = - 2$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 2$ è un massimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$g (- 2) = - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} - 30$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$g (- 2) = - 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(- 2)}^{2}} - 30$

Passaggio 15.2.1.1.2

Moltiplica $0.75$ per $16$ .

$g (- 2) = - 100 e^{12 - 6 {(- 2)}^{2}} - 30$

Passaggio 15.2.1.1.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$g (- 2) = - 100 e^{12 - 6 \cdot 4} - 30$

Passaggio 15.2.1.1.4

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$g (- 2) = - 100 e^{12 - 24} - 30$

Passaggio 15.2.1.2

Sottrai $24$ da $12$ .

$g (- 2) = - 100 e^{- 12} - 30$

Passaggio 15.2.1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (- 2) = - 100 \frac{1}{e^{12}} - 30$

Passaggio 15.2.1.4

$- 100$ e $\frac{1}{e^{12}}$ .

$g (- 2) = \frac{- 100}{e^{12}} - 30$

Passaggio 15.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$g (- 2) = - \frac{100}{e^{12}} - 30$

Passaggio 15.2.2

La risposta finale è $- \frac{100}{e^{12}} - 30$ .

$y = - \frac{100}{e^{12}} - 30$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = 2$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(2)}^{2}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.1.2

Moltiplica $0.75$ per $16$ .

$- 100 e^{12 - 6 {(2)}^{2}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 100 e^{12 - 6 \cdot 4} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.1.4

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$- 100 e^{12 - 24} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.2

Sottrai $24$ da $12$ .

$- 100 e^{- 12} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 100 \frac{1}{e^{12}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.4

$- 100$ e $\frac{1}{e^{12}}$ .

$\frac{- 100}{e^{12}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{100}{e^{12}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.6.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{100}{e^{12}} (9 \cdot 4 - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.6.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$- \frac{100}{e^{12}} (36 - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.7

Sottrai $12$ da $36$ .

$- \frac{100}{e^{12}} \cdot 24 - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.8

Moltiplica $- \frac{100}{e^{12}} \cdot 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.8.1

Moltiplica $24$ per $- 1$ .

$- 24 \frac{100}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.8.2

$- 24$ e $\frac{100}{e^{12}}$ .

$\frac{- 24 \cdot 100}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.8.3

Moltiplica $- 24$ per $100$ .

$\frac{- 2400}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2400}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.10

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$- \frac{2400}{{2.71828182}^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.11

Eleva $2.71828182$ alla potenza di $12$ .

$- \frac{2400}{162754.791419} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.12

Dividi $2400$ per $162754.791419$ .

$- 1 \cdot 0.0147461 - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.13

Moltiplica $- 1$ per $0.0147461$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.14.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.14.2

Moltiplica $0.75$ per $16$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.14.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 6 \cdot 4} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.14.4

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 24} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.15

Sottrai $24$ da $12$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{- 12} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.16

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 0.0147461 - 100 \frac{1}{e^{12}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.17

$- 100$ e $\frac{1}{e^{12}}$ .

$- 0.0147461 + \frac{- 100}{e^{12}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.19

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 17.1.19.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(3 \cdot 8 - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.19.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(24 - 12 \cdot 2)}^{2}$

Passaggio 17.1.19.3

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(24 - 24)}^{2}$

Passaggio 17.1.20

Sottrai $24$ da $24$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} \cdot 0^{2}$

Passaggio 17.1.21

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} \cdot 0$

Passaggio 17.1.22

Moltiplica $- \frac{100}{e^{12}} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.22.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$- 0.0147461 + 0 \frac{100}{e^{12}}$

Passaggio 17.1.22.2

Moltiplica $0$ per $\frac{100}{e^{12}}$ .

$- 0.0147461 + 0$

Passaggio 17.2

Somma $- 0.0147461$ e $0$ .

$- 0.0147461$

Passaggio 18

$x = 2$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 2$ è un massimo locale

Passaggio 19

Trova il valore di y quando $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$g (2) = - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} - 30$

Passaggio 19.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 19.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$g (2) = - 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(2)}^{2}} - 30$

Passaggio 19.2.1.1.2

Moltiplica $0.75$ per $16$ .

$g (2) = - 100 e^{12 - 6 {(2)}^{2}} - 30$

Passaggio 19.2.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$g (2) = - 100 e^{12 - 6 \cdot 4} - 30$

Passaggio 19.2.1.1.4

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$g (2) = - 100 e^{12 - 24} - 30$

Passaggio 19.2.1.2

Sottrai $24$ da $12$ .

$g (2) = - 100 e^{- 12} - 30$

Passaggio 19.2.1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (2) = - 100 \frac{1}{e^{12}} - 30$

Passaggio 19.2.1.4

$- 100$ e $\frac{1}{e^{12}}$ .

$g (2) = \frac{- 100}{e^{12}} - 30$

Passaggio 19.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$g (2) = - \frac{100}{e^{12}} - 30$

Passaggio 19.2.2

La risposta finale è $- \frac{100}{e^{12}} - 30$ .

$y = - \frac{100}{e^{12}} - 30$

Passaggio 20

Questi sono gli estremi locali per $g (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} - 30$ .

$(0, - 130)$ è un minimo locale

$(- 2, - \frac{100}{e^{12}} - 30)$ è un massimo locale

$(2, - \frac{100}{e^{12}} - 30)$ è un massimo locale

Passaggio 21