Calcolo Esempi

$h (t) = 3 t - \arcsin (t)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 t - \arcsin (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- \arcsin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- \arcsin (t)]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d t} [3 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3 t$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \arcsin (t)]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \arcsin (t)]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 + \frac{d}{d t} [- \arcsin (t)]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [- \arcsin (t)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- \arcsin (t)$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$ .

$3 - \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

Passaggio 1.3.2

La derivata di $\arcsin (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ .

$3 - \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}]$ .

$h'' (t) = \frac{d}{d t} (3) + \frac{d}{d t} (- \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}})$

Passaggio 2.1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3$ rispetto a $t$ è $0$ .

$h'' (t) = 0 + \frac{d}{d t} (- \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}})$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d t} [- \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - t^{2}}$ come ${(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$h'' (t) = 0 + \frac{d}{d t} (- \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = - 1$ e $g (t) = \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$h'' (t) = 0 - \frac{d}{d t} \cdot \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ come ${({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$h'' (t) = 0 - \frac{d}{d t} {({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{- 1}$ e $g (t) = {(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come ${(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$h'' (t) = 0 - (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d t} ({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

Passaggio 2.2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$h'' (t) = 0 - (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} {(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

Passaggio 2.2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con ${(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$h'' (t) = 0 - (- {({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d t} {(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

Passaggio 2.2.5

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ e $g (t) = 1 - t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $1 - t^{2}$ .

$h'' (t) = 0 - (- {({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d t} (1 - t^{2}))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

Passaggio 2.2.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$h'' (t) = 0 - (- {({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} (1 - t^{2}))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

Passaggio 2.2.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $1 - t^{2}$ .

$h'' (t) = 0 - (- {({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} (1 - t^{2}))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

Passaggio 2.2.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t^{2}]$ .

$h'' (t) = 0 - (- {({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d t} (1) + \frac{d}{d t} (- t^{2}))))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

Passaggio 2.2.7

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$h'' (t) = 0 - (- {({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d t} (- t^{2}))))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

Passaggio 2.2.8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- t^{2}$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$h'' (t) = 0 - (- {({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d t} t^{2})))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

Passaggio 2.2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$h'' (t) = 0 - (- {({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 t))))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d t} (- 1)$

Passaggio 2.2.10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$h'' (t) = 0 - (- {({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 t))))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.11

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.11.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 t))))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.11.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.11.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 t))))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 t))))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 t))))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.12

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 t))))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.13

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 t))))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 t))))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.15.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 t))))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.15.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 t))))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 t))))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.17

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 t)))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.18

Sottrai $2 t$ da $0$ .

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot ({(1 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 t)))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.19

$\frac{1}{2}$ e ${(1 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} (\frac{{(1 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot (- 2 t))) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.20

$- 2$ e $\frac{{(1 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} (\frac{- 2 {(1 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot t)) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.21

$\frac{- 2 {(1 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $t$ .

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} \frac{- 2 {(1 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}} t}{2}) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.22

Sposta ${(1 - t^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} \frac{- 2 t}{2 {(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.23

Scomponi $2$ da $- 2 t$ .

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} \frac{2 (- t)}{2 {(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.24

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.24.1

Scomponi $2$ da $2 {(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} \frac{2 (- t)}{2 ({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.24.2

Elimina il fattore comune.

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} \frac{2 (- t)}{2 {(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.24.3

Riscrivi l'espressione.

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} \frac{- t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.25

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$h'' (t) = 0 - (- {(1 - t^{2})}^{- 1} (- \frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}})) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.26

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$h'' (t) = 0 - (1 {(1 - t^{2})}^{- 1} (\frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}})) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.27

Moltiplica ${(1 - t^{2})}^{- 1}$ per $1$ .

$h'' (t) = 0 - ({(1 - t^{2})}^{- 1} (\frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}})) + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.28

${(1 - t^{2})}^{- 1}$ e $\frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$h'' (t) = 0 - \frac{{(1 - t^{2})}^{- 1} t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.29

Sposta ${(1 - t^{2})}^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h'' (t) = 0 - \frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - t^{2})} + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.30

Moltiplica ${(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per $1 - t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.30.1

Moltiplica ${(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per $1 - t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.30.1.1

Eleva $1 - t^{2}$ alla potenza di $1$ .

$h'' (t) = 0 - \frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - t^{2})} + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.30.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$h'' (t) = 0 - \frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} + 1}} + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.30.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$h'' (t) = 0 - \frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.30.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$h'' (t) = 0 - \frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.30.4

Somma $1$ e $2$ .

$h'' (t) = 0 - \frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Passaggio 2.2.31

Moltiplica $\frac{1}{{(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ per $0$ .

$h'' (t) = 0 - \frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

Passaggio 2.2.32

Somma $- \frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ e $0$ .

$h'' (t) = 0 - \frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.3

Sottrai $\frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ da $0$ .

$h'' (t) = - \frac{t}{{(1 - t^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$3 - \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $\sqrt{1 - t^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}} = - 3$

Passaggio 4.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$\sqrt{1 - t^{2}}, 1$

Passaggio 4.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$\sqrt{1 - t^{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica per $\sqrt{1 - t^{2}}$ ciascun termine in $- \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}} = - 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}} = - 3$ per $\sqrt{1 - t^{2}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}} \sqrt{1 - t^{2}} = - 3 \sqrt{1 - t^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{1 - t^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{\sqrt{1 - t^{2}}} \sqrt{1 - t^{2}} = - 3 \sqrt{1 - t^{2}}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{\sqrt{1 - t^{2}}} \sqrt{1 - t^{2}} = - 3 \sqrt{1 - t^{2}}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - 3 \sqrt{1 - t^{2}}$

Passaggio 4.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 \sqrt{1 - t^{2}} = - 1$ .

$- 3 \sqrt{1 - t^{2}} = - 1$

Passaggio 4.4.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \sqrt{1 - t^{2}} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \sqrt{1 - t^{2}} = - 1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{1 - t^{2}}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 \sqrt{1 - t^{2}}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 4.4.2.2.1.2

Dividi $\sqrt{1 - t^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{1 - t^{2}} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 4.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\sqrt{1 - t^{2}} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{1 - t^{2}}}^{2} = {(\frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - t^{2}}$ come ${(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 - t^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 - t^{2})}^{1} = {(\frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Semplifica.

$1 - t^{2} = {(\frac{1}{3})}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$1 - t^{2} = \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Passaggio 6.3.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - t^{2} = \frac{1}{3^{2}}$

Passaggio 6.3.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$1 - t^{2} = \frac{1}{9}$

Passaggio 7

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- t^{2} = \frac{1}{9} - 1$

Passaggio 7.1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$- t^{2} = \frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 7.1.3

$- 1$ e $\frac{9}{9}$ .

$- t^{2} = \frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

Passaggio 7.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- t^{2} = \frac{1 - 1 \cdot 9}{9}$

Passaggio 7.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- t^{2} = \frac{1 - 9}{9}$

Passaggio 7.1.5.2

Sottrai $9$ da $1$ .

$- t^{2} = \frac{- 8}{9}$

Passaggio 7.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- t^{2} = - \frac{8}{9}$

Passaggio 7.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t^{2} = - \frac{8}{9}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- t^{2} = - \frac{8}{9}$ .

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{8}{9}}{- 1}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- \frac{8}{9}}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.2

Dividi $t^{2}$ per $1$ .

$t^{2} = \frac{- \frac{8}{9}}{- 1}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$t^{2} = \frac{\frac{8}{9}}{1}$

Passaggio 7.2.3.2

Dividi $\frac{8}{9}$ per $1$ .

$t^{2} = \frac{8}{9}$

Passaggio 7.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \pm \sqrt{\frac{8}{9}}$

Passaggio 7.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{8}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{8}{9}}$ come $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 7.4.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 7.4.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$t = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$t = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 7.4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$t = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$t = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 7.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$t = \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $t = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{{(1 - {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 9.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Combina.

$- \frac{2 \sqrt{2} \cdot 1}{3 {(1 - {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(1 - {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(1 - \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(1 - \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(1 - \frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.1.2.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(1 - \frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.1.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(1 - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.1.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(1 - \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.1.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(1 - \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.1.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(1 - \frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.1.2.2.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(1 - \frac{4 \cdot 2}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(1 - \frac{4 \cdot 2}{9})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.1.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(1 - \frac{8}{9})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(\frac{9}{9} - \frac{8}{9})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(\frac{9 - 8}{9})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.4

Sottrai $8$ da $9$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 {(\frac{1}{9})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{9}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 \frac{1^{\frac{3}{2}}}{9^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.3.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 \frac{1}{9^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.3.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.7.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 \frac{1}{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 9.3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 \frac{1}{3^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Passaggio 9.3.7.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.7.3.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 \frac{1}{3^{2 (\frac{3}{2})}}}$

Passaggio 9.3.7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 \frac{1}{3^{3}}}$

Passaggio 9.3.7.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{3 (\frac{1}{27})}$

Passaggio 9.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

$3$ e $\frac{1}{27}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\frac{3}{27}}$

Passaggio 9.4.2

Elimina il fattore comune di $3$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\frac{3 (1)}{27}}$

Passaggio 9.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}}$

Passaggio 9.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 9}}$

Passaggio 9.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\frac{1}{9}}$

Passaggio 9.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (2 \sqrt{2} \cdot 9)$

Passaggio 9.6

Moltiplica $9$ per $2$ .

$- (18 \sqrt{2})$

Passaggio 9.7

Moltiplica $18$ per $- 1$ .

$- 18 \sqrt{2}$

Passaggio 10

$t = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$t = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $t = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $t$ con $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ nell'espressione.

$h (\frac{2 \sqrt{2}}{3}) = 3 (\frac{2 \sqrt{2}}{3}) - \arcsin (\frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$h (\frac{2 \sqrt{2}}{3}) = 3 (\frac{2 \sqrt{2}}{3}) - \arcsin (\frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Passaggio 11.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$h (\frac{2 \sqrt{2}}{3}) = 2 \sqrt{2} - \arcsin (\frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Passaggio 11.2.1.2

Calcola $\arcsin (\frac{2 \sqrt{2}}{3})$ .

$h (\frac{2 \sqrt{2}}{3}) = 2 \sqrt{2} - 1 \cdot 1.23095941$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1.23095941$ .

$h (\frac{2 \sqrt{2}}{3}) = 2 \sqrt{2} - 1.23095941$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $1.23095941$ da $2 \sqrt{2}$ .

$h (\frac{2 \sqrt{2}}{3}) = 1.5974677$

Passaggio 11.2.3

La risposta finale è $1.5974677$ .

$y = 1.5974677$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $t = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{- \frac{2 \sqrt{2}}{3}}{{(1 - {(- \frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - {(- \frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}))}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}))}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}))}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.2.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 + {(- 1)}^{3} \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - \frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.4.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - \frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.4.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - \frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.4.2.5

Calcola l'esponente.

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - \frac{4 \cdot 2}{3^{2}})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - \frac{4 \cdot 2}{9})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.1.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - \frac{8}{9})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(\frac{9}{9} - \frac{8}{9})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(\frac{9 - 8}{9})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.4

Sottrai $8$ da $9$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(\frac{1}{9})}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 13.2.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{9}$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1^{\frac{3}{2}}}{9^{\frac{3}{2}}}})$

Passaggio 13.2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{9^{\frac{3}{2}}}})$

Passaggio 13.2.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.7.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}})$

Passaggio 13.2.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3^{2 (\frac{3}{2})}}})$

Passaggio 13.2.7.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.7.3.1

Elimina il fattore comune.

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3^{2 (\frac{3}{2})}}})$

Passaggio 13.2.7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3^{3}}})$

Passaggio 13.2.7.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{27}})$

Passaggio 13.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} (1 \cdot 27))$

Passaggio 13.3.2

Moltiplica $27$ per $1$ .

$- (- \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot 27)$

Passaggio 13.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ nel numeratore.

$- (\frac{- 2 \sqrt{2}}{3} \cdot 27)$

Passaggio 13.3.3.2

Scomponi $3$ da $27$ .

$- (\frac{- 2 \sqrt{2}}{3} \cdot (3 (9)))$

Passaggio 13.3.3.3

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{- 2 \sqrt{2}}{3} \cdot (3 \cdot 9))$

Passaggio 13.3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$- (- 2 \sqrt{2} \cdot 9)$

Passaggio 13.3.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.4.1

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$- (- 18 \sqrt{2})$

Passaggio 13.3.4.2

Moltiplica $- 18$ per $- 1$ .

$18 \sqrt{2}$

Passaggio 14

$t = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$t = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $t = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $t$ con $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ nell'espressione.

$h (- \frac{2 \sqrt{2}}{3}) = 3 (- \frac{2 \sqrt{2}}{3}) - \arcsin (- \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ nel numeratore.

$h (- \frac{2 \sqrt{2}}{3}) = 3 (\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}) - \arcsin (- \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Passaggio 15.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$h (- \frac{2 \sqrt{2}}{3}) = 3 (\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}) - \arcsin (- \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Passaggio 15.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$h (- \frac{2 \sqrt{2}}{3}) = - 2 \sqrt{2} - \arcsin (- \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

Passaggio 15.2.1.2

Calcola $\arcsin (- \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ .

$h (- \frac{2 \sqrt{2}}{3}) = - 2 \sqrt{2} + 1.23095941$

Passaggio 15.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1.23095941$ .

$h (- \frac{2 \sqrt{2}}{3}) = - 2 \sqrt{2} + 1.23095941$

Passaggio 15.2.2

Somma $- 2 \sqrt{2}$ e $1.23095941$ .

$h (- \frac{2 \sqrt{2}}{3}) = - 1.5974677$

Passaggio 15.2.3

La risposta finale è $- 1.5974677$ .

$y = - 1.5974677$

Passaggio 16

Questi sono gli estremi locali per $h (t) = 3 t - \arcsin (t)$ .

$(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, 1.5974677)$ è un massimo locale

$(- \frac{2 \sqrt{2}}{3}, - 1.5974677)$ è un minimo locale

Passaggio 17