Calcolo Esempi

$w (t) = 11.3 + 7.37 \ln (t)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $11.3 + 7.37 \ln (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [11.3] + \frac{d}{d t} [7.37 \ln (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [11.3] + \frac{d}{d t} [7.37 \ln (t)]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $11.3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $11.3$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [7.37 \ln (t)]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d t} [7.37 \ln (t)]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $7.37$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $7.37 \ln (t)$ rispetto a $t$ è $7.37 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$0 + 7.37 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Passaggio 1.2.2

La derivata di $\ln (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{t}$ .

$0 + 7.37 \frac{1}{t}$

Passaggio 1.2.3

$7.37$ e $\frac{1}{t}$ .

$0 + \frac{7.37}{t}$

Passaggio 1.3

Somma $0$ e $\frac{7.37}{t}$ .

$\frac{7.37}{t}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

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Passaggio 2.1

Poiché $7.37$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{7.37}{t}$ rispetto a $t$ è $7.37 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$w'' (t) = 7.37 \frac{d}{d t} (\frac{1}{t})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{t}$ come $t^{- 1}$ .

$w'' (t) = 7.37 \frac{d}{d t} (t^{- 1})$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$w'' (t) = 7.37 (- t^{- 2})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $7.37$ .

$w'' (t) = - 7.37 t^{- 2}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$w'' (t) = - 7.37 \frac{1}{t^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 2.5.2.1

$- 7.37$ e $\frac{1}{t^{2}}$ .

$w'' (t) = \frac{- 7.37}{t^{2}}$

Passaggio 2.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$w'' (t) = - \frac{7.37}{t^{2}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{7.37}{t} = 0$

Passaggio 4

Poiché non c'è alcun valore di $x$ che rende la derivata prima uguale a $0$ , non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 5

Nessun estremo locale