Calcolo Esempi

$P (x) = \frac{- {0.1}^{2} + 100 x - 60}{4000 x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Eleva $0.1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1 \cdot 0.01 + 100 x - 60}{4000 x}]$

Passaggio 1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0.01$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 0.01 + 100 x - 60}{4000 x}]$

Passaggio 1.1.2.2

Sottrai $60$ da $- 0.01$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{4000 x}]$

Passaggio 1.1.3

Poiché $\frac{1}{4000}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{100 x - 60.01}{4000 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4000} \frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{x}]$ .

$\frac{1}{4000} \frac{d}{d x} [\frac{100 x - 60.01}{x}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 100 x - 60.01$ e $g (x) = x$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [100 x - 60.01] - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $100 x - 60.01$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Poiché $100$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $100 x$ rispetto a $x$ è $100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $100$ per $1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 + \frac{d}{d x} [- 60.01]) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.5

Poiché $- 60.01$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 60.01$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x (100 + 0) - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.6.1

Somma $100$ e $0$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{x \cdot 100 - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.6.2

Sposta $100$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 \cdot x - (100 x - 60.01) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 x - (100 x - 60.01) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.8

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.3.8.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{4000} \cdot \frac{100 x - (100 x - 60.01)}{x^{2}}$

Passaggio 1.3.8.2

Moltiplica $\frac{1}{4000}$ per $\frac{100 x - (100 x - 60.01)}{x^{2}}$ .

$\frac{100 x - (100 x - 60.01)}{4000 x^{2}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{100 x - (100 x) - - 60.01}{4000 x^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.2.1.1

Moltiplica $100$ per $- 1$ .

$\frac{100 x - 100 x - - 60.01}{4000 x^{2}}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 60.01$ .

$\frac{100 x - 100 x + 60.01}{4000 x^{2}}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $100 x$ da $100 x$ .

$\frac{0 + 60.01}{4000 x^{2}}$

Passaggio 1.4.2.3

Somma $0$ e $60.01$ .

$\frac{60.01}{4000 x^{2}}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $60.01$ da $60.01$ .

$\frac{60.01 (1)}{4000 x^{2}}$

Passaggio 1.4.4

Scomponi $4000$ da $4000 x^{2}$ .

$\frac{60.01 (1)}{4000 (x^{2})}$

Passaggio 1.4.5

Frazioni separate.

$\frac{60.01}{4000} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.6

Dividi $60.01$ per $4000$ .

$0.0150025 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1.4.7

$0.0150025$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{0.0150025}{x^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

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Passaggio 2.1

Poiché $0.0150025$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{0.0150025}{x^{2}}$ rispetto a $x$ è $0.0150025 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (x^{2 \cdot - 1})$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$P'' (x) = 0.0150025 \frac{d}{d x} (x^{- 2})$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$P'' (x) = 0.0150025 (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 2$ per $0.0150025$ .

$P'' (x) = - 0.030005 x^{- 3}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$P'' (x) = - 0.030005 \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 2.5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 2.5.2.1

$- 0.030005$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$P'' (x) = \frac{- 0.030005}{x^{3}}$

Passaggio 2.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$P'' (x) = - \frac{0.030005}{x^{3}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{0.0150025}{x^{2}} = 0$

Passaggio 4

Poiché non c'è alcun valore di $x$ che rende la derivata prima uguale a $0$ , non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 5

Nessun estremo locale

Passaggio 6