Calcolo Esempi

$p (x) = (- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (x + 3)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)$ e $g (x) = x + 3$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Passaggio 1.2.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $- 5 x - 8$ per $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (- 5 x - 8) (x + 2)$ e $g (x) = x - 2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Passaggio 1.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Passaggio 1.4.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Passaggio 1.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Passaggio 1.4.4.2

Moltiplica $- 5 x - 8$ per $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Passaggio 1.5

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 5 x - 8$ e $g (x) = x + 2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Passaggio 1.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Passaggio 1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Passaggio 1.6.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Passaggio 1.6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Passaggio 1.6.4.2

Moltiplica $- 5 x - 8$ per $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Passaggio 1.6.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 5 x - 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Passaggio 1.6.6

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Passaggio 1.6.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Passaggio 1.6.8

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Passaggio 1.6.9

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + 0)))$

Passaggio 1.6.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.10.1

Somma $- 5$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \cdot - 5))$

Passaggio 1.6.10.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x + 2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 \cdot (x + 2)))$

Passaggio 1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 5 \cdot 2))$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 10))$

Passaggio 1.7.3

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 8 - 10))$

Passaggio 1.7.4

Sottrai $10$ da $- 8$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Passaggio 1.7.5

Scomponi $1$ da $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1

Scomponi $1$ da $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Passaggio 1.7.5.2

Scomponi $1$ da $(x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

Passaggio 1.7.5.3

Scomponi $1$ da $1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

Passaggio 1.7.6

Moltiplica $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ per $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Passaggio 1.7.7

Riordina i termini.

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1

Espandi $(- 5 x - 8) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$(- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.2.1.3

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.2.2

Sottrai $8 x$ da $- 10 x$ .

$(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.3

Espandi $(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- 5 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.4.1.1

Sposta $x$ .

$- 5 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.4.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 5 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.4.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 5 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.4.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 5 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.4.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.4.3.1

Sposta $x$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 (x \cdot x) - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.4.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.4.4

Moltiplica $- 2$ per $- 18$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.4.5

Moltiplica $- 16$ per $- 2$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.5

Sottrai $18 x^{2}$ da $10 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.6

Sottrai $16 x$ da $36 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.7.1

Espandi $(- 5 x - 8) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.7.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.7.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.2.1.3

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.2.2

Sottrai $8 x$ da $- 10 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.3

Espandi $(x - 2) (- 10 x - 18)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.7.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x - 18) - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.7.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.7.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x \cdot x + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.7.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.4.1.3

Sposta $- 18$ alla sinistra di $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 \cdot x - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.4.1.4

Moltiplica $- 10$ per $- 2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.4.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 18$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x + 36) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.7.4.2

Somma $- 18 x$ e $20 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + 2 x + 36) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.8

Sottrai $10 x^{2}$ da $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 18 x - 16 + 2 x + 36) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.9

Somma $- 18 x$ e $2 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x - 16 + 36) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.10

Somma $- 16$ e $36$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$

Passaggio 1.7.8.11

Espandi $(- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{2} x - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 1.7.8.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.12.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.12.1.1

Sposta $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x \cdot x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 1.7.8.12.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.12.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x^{1} x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 1.7.8.12.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{1 + 2} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 1.7.8.12.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 1.7.8.12.2

Moltiplica $3$ per $- 15$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 1.7.8.12.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.12.3.1

Sposta $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 1.7.8.12.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 1.7.8.12.4

Moltiplica $3$ per $- 16$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 1.7.8.12.5

Moltiplica $20$ per $3$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

Passaggio 1.7.8.13

Sottrai $16 x^{2}$ da $- 45 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

Passaggio 1.7.8.14

Somma $- 48 x$ e $20 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 28 x + 60$

Passaggio 1.7.9

Sottrai $15 x^{3}$ da $- 5 x^{3}$ .

$- 20 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 61 x^{2} - 28 x + 60$

Passaggio 1.7.10

Sottrai $61 x^{2}$ da $- 8 x^{2}$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} + 20 x + 32 - 28 x + 60$

Passaggio 1.7.11

Sottrai $28 x$ da $20 x$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 32 + 60$

Passaggio 1.7.12

Somma $32$ e $60$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 69 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [92]$ .

$p'' (x) = \frac{d}{d x} (- 20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 20 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$p'' (x) = - 20 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$p'' (x) = - 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $- 20$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 69 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 69$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 69 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 69 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 69 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 69 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 69$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (92)$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (92)$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 + \frac{d}{d x} (92)$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Poiché $92$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $92$ rispetto a $x$ è $0$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 + 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $- 60 x^{2} - 138 x - 8$ e $0$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92 = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Passaggio 4.1.2.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Passaggio 4.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $- 5 x - 8$ per $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Passaggio 4.1.3

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Passaggio 4.1.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Passaggio 4.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Passaggio 4.1.4.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Passaggio 4.1.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Passaggio 4.1.4.4.2

Moltiplica $- 5 x - 8$ per $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Passaggio 4.1.5

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 5 x - 8$ e $g (x) = x + 2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Passaggio 4.1.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Passaggio 4.1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Passaggio 4.1.6.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Passaggio 4.1.6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Passaggio 4.1.6.4.2

Moltiplica $- 5 x - 8$ per $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Passaggio 4.1.6.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 5 x - 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Passaggio 4.1.6.6

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Passaggio 4.1.6.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Passaggio 4.1.6.8

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Passaggio 4.1.6.9

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + 0)))$

Passaggio 4.1.6.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.10.1

Somma $- 5$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \cdot - 5))$

Passaggio 4.1.6.10.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x + 2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 \cdot (x + 2)))$

Passaggio 4.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 5 \cdot 2))$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 10))$

Passaggio 4.1.7.3

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 8 - 10))$

Passaggio 4.1.7.4

Sottrai $10$ da $- 8$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Passaggio 4.1.7.5

Scomponi $1$ da $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.5.1

Scomponi $1$ da $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Passaggio 4.1.7.5.2

Scomponi $1$ da $(x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

Passaggio 4.1.7.5.3

Scomponi $1$ da $1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

Passaggio 4.1.7.6

Moltiplica $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ per $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Passaggio 4.1.7.7

Riordina i termini.

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.1

Espandi $(- 5 x - 8) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$(- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.2.1.3

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.2.2

Sottrai $8 x$ da $- 10 x$ .

$(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.3

Espandi $(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- 5 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.4.1.1

Sposta $x$ .

$- 5 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.4.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 5 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.4.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 5 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.4.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 5 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.4.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.4.3.1

Sposta $x$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 (x \cdot x) - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.4.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.4.4

Moltiplica $- 2$ per $- 18$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.4.5

Moltiplica $- 16$ per $- 2$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.5

Sottrai $18 x^{2}$ da $10 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.6

Sottrai $16 x$ da $36 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.7.1

Espandi $(- 5 x - 8) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.7.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.7.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.2.1.3

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.2.2

Sottrai $8 x$ da $- 10 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.3

Espandi $(x - 2) (- 10 x - 18)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.7.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x - 18) - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.7.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.7.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x \cdot x + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.7.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.4.1.3

Sposta $- 18$ alla sinistra di $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 \cdot x - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.4.1.4

Moltiplica $- 10$ per $- 2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.4.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 18$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x + 36) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.7.4.2

Somma $- 18 x$ e $20 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + 2 x + 36) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.8

Sottrai $10 x^{2}$ da $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 18 x - 16 + 2 x + 36) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.9

Somma $- 18 x$ e $2 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x - 16 + 36) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.10

Somma $- 16$ e $36$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$

Passaggio 4.1.7.8.11

Espandi $(- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{2} x - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 4.1.7.8.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.12.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.12.1.1

Sposta $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x \cdot x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 4.1.7.8.12.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.12.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x^{1} x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 4.1.7.8.12.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{1 + 2} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 4.1.7.8.12.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 4.1.7.8.12.2

Moltiplica $3$ per $- 15$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 4.1.7.8.12.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.8.12.3.1

Sposta $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 4.1.7.8.12.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 4.1.7.8.12.4

Moltiplica $3$ per $- 16$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 20 \cdot 3$

Passaggio 4.1.7.8.12.5

Moltiplica $20$ per $3$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

Passaggio 4.1.7.8.13

Sottrai $16 x^{2}$ da $- 45 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

Passaggio 4.1.7.8.14

Somma $- 48 x$ e $20 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 28 x + 60$

Passaggio 4.1.7.9

Sottrai $15 x^{3}$ da $- 5 x^{3}$ .

$- 20 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 61 x^{2} - 28 x + 60$

Passaggio 4.1.7.10

Sottrai $61 x^{2}$ da $- 8 x^{2}$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} + 20 x + 32 - 28 x + 60$

Passaggio 4.1.7.11

Sottrai $28 x$ da $20 x$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 32 + 60$

Passaggio 4.1.7.12

Somma $32$ e $60$ .

$f' (x) = - 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $p (x)$ rispetto a $x$ è $- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92 = 0$

Passaggio 5.2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 2.63654771, - 1.78880136, 0.97534907$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = - 2.63654771, - 1.78880136, 0.97534907$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = - 2.63654771$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 60 {(- 2.63654771)}^{2} - 138 \cdot - 2.63654771 - 8$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 2.63654771$ alla potenza di $2$ .

$- 60 \cdot 6.95138384 - 138 \cdot - 2.63654771 - 8$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 60$ per $6.95138384$ .

$- 417.08303054 - 138 \cdot - 2.63654771 - 8$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $- 138$ per $- 2.63654771$ .

$- 417.08303054 + 363.84358437 - 8$

Passaggio 9.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $- 417.08303054$ e $363.84358437$ .

$- 53.23944616 - 8$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $8$ da $- 53.23944616$ .

$- 61.23944616$

Passaggio 10

$x = - 2.63654771$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 2.63654771$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = - 2.63654771$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2.63654771$ nell'espressione.

$p (- 2.63654771) = (- 5 \cdot - 2.63654771 - 8) ((- 2.63654771) + 2) ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $- 5$ per $- 2.63654771$ .

$p (- 2.63654771) = (13.18273856 - 8) ((- 2.63654771) + 2) ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $8$ da $13.18273856$ .

$p (- 2.63654771) = 5.18273856 ((- 2.63654771) + 2) ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

Passaggio 11.2.3

Somma $- 2.63654771$ e $2$ .

$p (- 2.63654771) = 5.18273856 \cdot (- 0.63654771 ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3))$

Passaggio 11.2.4

Moltiplica $5.18273856$ per $- 0.63654771$ .

$p (- 2.63654771) = - 3.29906037 ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

Passaggio 11.2.5

Sottrai $2$ da $- 2.63654771$ .

$p (- 2.63654771) = - 3.29906037 \cdot (- 4.63654771 ((- 2.63654771) + 3))$

Passaggio 11.2.6

Moltiplica $- 3.29906037$ per $- 4.63654771$ .

$p (- 2.63654771) = 15.29625085 ((- 2.63654771) + 3)$

Passaggio 11.2.7

Somma $- 2.63654771$ e $3$ .

$p (- 2.63654771) = 15.29625085 \cdot 0.36345228$

Passaggio 11.2.8

Moltiplica $15.29625085$ per $0.36345228$ .

$p (- 2.63654771) = 5.55945735$

Passaggio 11.2.9

La risposta finale è $5.55945735$ .

$y = 5.55945735$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - 1.78880136$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 60 {(- 1.78880136)}^{2} - 138 \cdot - 1.78880136 - 8$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Eleva $- 1.78880136$ alla potenza di $2$ .

$- 60 \cdot 3.19981033 - 138 \cdot - 1.78880136 - 8$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $- 60$ per $3.19981033$ .

$- 191.98861981 - 138 \cdot - 1.78880136 - 8$

Passaggio 13.1.3

Moltiplica $- 138$ per $- 1.78880136$ .

$- 191.98861981 + 246.85458863 - 8$

Passaggio 13.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Somma $- 191.98861981$ e $246.85458863$ .

$54.86596881 - 8$

Passaggio 13.2.2

Sottrai $8$ da $54.86596881$ .

$46.86596881$

Passaggio 14

$x = - 1.78880136$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 1.78880136$ è un minimo locale

Passaggio 15

Trova il valore di y quando $x = - 1.78880136$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1.78880136$ nell'espressione.

$p (- 1.78880136) = (- 5 \cdot - 1.78880136 - 8) ((- 1.78880136) + 2) ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

Passaggio 15.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1.78880136$ .

$p (- 1.78880136) = (8.94400683 - 8) ((- 1.78880136) + 2) ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

Passaggio 15.2.2

Sottrai $8$ da $8.94400683$ .

$p (- 1.78880136) = 0.94400683 ((- 1.78880136) + 2) ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

Passaggio 15.2.3

Somma $- 1.78880136$ e $2$ .

$p (- 1.78880136) = 0.94400683 \cdot (0.21119863 ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3))$

Passaggio 15.2.4

Moltiplica $0.94400683$ per $0.21119863$ .

$p (- 1.78880136) = 0.19937295 ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

Passaggio 15.2.5

Sottrai $2$ da $- 1.78880136$ .

$p (- 1.78880136) = 0.19937295 \cdot (- 3.78880136 ((- 1.78880136) + 3))$

Passaggio 15.2.6

Moltiplica $0.19937295$ per $- 3.78880136$ .

$p (- 1.78880136) = - 0.75538451 ((- 1.78880136) + 3)$

Passaggio 15.2.7

Somma $- 1.78880136$ e $3$ .

$p (- 1.78880136) = - 0.75538451 \cdot 1.21119863$

Passaggio 15.2.8

Moltiplica $- 0.75538451$ per $1.21119863$ .

$p (- 1.78880136) = - 0.91492069$

Passaggio 15.2.9

La risposta finale è $- 0.91492069$ .

$y = - 0.91492069$

Passaggio 16

Calcola la derivata seconda per $x = 0.97534907$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- 60 {(0.97534907)}^{2} - 138 \cdot 0.97534907 - 8$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Eleva $0.97534907$ alla potenza di $2$ .

$- 60 \cdot 0.95130582 - 138 \cdot 0.97534907 - 8$

Passaggio 17.1.2

Moltiplica $- 60$ per $0.95130582$ .

$- 57.07834964 - 138 \cdot 0.97534907 - 8$

Passaggio 17.1.3

Moltiplica $- 138$ per $0.97534907$ .

$- 57.07834964 - 134.59817301 - 8$

Passaggio 17.2

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Sottrai $134.59817301$ da $- 57.07834964$ .

$- 191.67652265 - 8$

Passaggio 17.2.2

Sottrai $8$ da $- 191.67652265$ .

$- 199.67652265$

Passaggio 18

$x = 0.97534907$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0.97534907$ è un massimo locale

Passaggio 19

Trova il valore di y quando $x = 0.97534907$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.97534907$ nell'espressione.

$p (0.97534907) = (- 5 \cdot 0.97534907 - 8) ((0.97534907) + 2) ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

Passaggio 19.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Moltiplica $- 5$ per $0.97534907$ .

$p (0.97534907) = (- 4.87674539 - 8) ((0.97534907) + 2) ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

Passaggio 19.2.2

Sottrai $8$ da $- 4.87674539$ .

$p (0.97534907) = - 12.87674539 ((0.97534907) + 2) ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

Passaggio 19.2.3

Somma $0.97534907$ e $2$ .

$p (0.97534907) = - 12.87674539 \cdot (2.97534907 ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3))$

Passaggio 19.2.4

Moltiplica $- 12.87674539$ per $2.97534907$ .

$p (0.97534907) = - 38.31281257 ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

Passaggio 19.2.5

Sottrai $2$ da $0.97534907$ .

$p (0.97534907) = - 38.31281257 \cdot (- 1.02465092 ((0.97534907) + 3))$

Passaggio 19.2.6

Moltiplica $- 38.31281257$ per $- 1.02465092$ .

$p (0.97534907) = 39.25725865 ((0.97534907) + 3)$

Passaggio 19.2.7

Somma $0.97534907$ e $3$ .

$p (0.97534907) = 39.25725865 \cdot 3.97534907$

Passaggio 19.2.8

Moltiplica $39.25725865$ per $3.97534907$ .

$p (0.97534907) = 156.06130708$

Passaggio 19.2.9

La risposta finale è $156.06130708$ .

$y = 156.06130708$

Passaggio 20

Questi sono gli estremi locali per $p (x) = (- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (x + 3)$ .

$(- 2.63654771, 5.55945735)$ è un massimo locale

$(- 1.78880136, - 0.91492069)$ è un minimo locale

$(0.97534907, 156.06130708)$ è un massimo locale

Passaggio 21