Calcolo Esempi

$P (t) = \frac{k}{1 + 12.8 e^{- 0.266 t}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Poiché $k$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{k}{1 + 12.8 e^{- 0.266 t}}$ rispetto a $t$ è $k \frac{d}{d t} [\frac{1}{1 + 12.8 e^{- 0.266 t}}]$ .

$k \frac{d}{d t} [\frac{1}{1 + 12.8 e^{- 0.266 t}}]$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\frac{1}{1 + 12.8 e^{- 0.266 t}}$ come ${(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 1}$ .

$k \frac{d}{d t} [{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{- 1}$ e $g (t) = 1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ .

$k (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [1 + 12.8 e^{- 0.266 t}])$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$k (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + 12.8 e^{- 0.266 t}])$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ .

$k (- {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + 12.8 e^{- 0.266 t}])$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [12.8 e^{- 0.266 t}]$ .

$k (- {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [12.8 e^{- 0.266 t}]))$

Passaggio 1.3.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$k (- {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [12.8 e^{- 0.266 t}]))$

Passaggio 1.3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d t} [12.8 e^{- 0.266 t}]$ .

$k (- {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [12.8 e^{- 0.266 t}])$

Passaggio 1.3.4

Poiché $12.8$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $12.8 e^{- 0.266 t}$ rispetto a $t$ è $12.8 \frac{d}{d t} [e^{- 0.266 t}]$ .

$k (- {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (12.8 \frac{d}{d t} [e^{- 0.266 t}]))$

Passaggio 1.3.5

Moltiplica $12.8$ per $- 1$ .

$k (- 12.8 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [e^{- 0.266 t}])$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - 0.266 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- 0.266 t$ .

$k (- 12.8 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 0.266 t]))$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$k (- 12.8 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 0.266 t]))$

Passaggio 1.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 0.266 t$ .

$k (- 12.8 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} [- 0.266 t]))$

Passaggio 1.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Poiché $- 0.266$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 0.266 t$ rispetto a $t$ è $- 0.266 \frac{d}{d t} [t]$ .

$k (- 12.8 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (e^{- 0.266 t} (- 0.266 \frac{d}{d t} [t])))$

Passaggio 1.5.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Moltiplica $- 0.266$ per $- 12.8$ .

$k (3.4048 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (e^{- 0.266 t} (\frac{d}{d t} [t])))$

Passaggio 1.5.2.2

Sposta $3.4048$ alla sinistra di $k$ .

$3.4048 \cdot k {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (e^{- 0.266 t} (\frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 1.5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3.4048 k {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} (e^{- 0.266 t} \cdot 1)$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $e^{- 0.266 t}$ per $1$ .

$3.4048 k {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} e^{- 0.266 t}$

Passaggio 1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Riordina i fattori di $3.4048 k {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2} e^{- 0.266 t}$ .

$3.4048 e^{- 0.266 t} k {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{- 2}$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3.4048 e^{- 0.266 t} k \frac{1}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $3.4048 e^{- 0.266 t} k \frac{1}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

$3.4048$ e $\frac{1}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$ .

$e^{- 0.266 t} k \frac{3.4048}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$

Passaggio 1.6.3.2

$e^{- 0.266 t}$ e $\frac{3.4048}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$ .

$k \frac{e^{- 0.266 t} \cdot 3.4048}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$

Passaggio 1.6.3.3

$k$ e $\frac{e^{- 0.266 t} \cdot 3.4048}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$ .

$\frac{k (e^{- 0.266 t} \cdot 3.4048)}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$

Passaggio 1.6.4

Sposta $3.4048$ alla sinistra di $k e^{- 0.266 t}$ .

$\frac{3.4048 k e^{- 0.266 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $3.4048 k$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{3.4048 k e^{- 0.266 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}$ rispetto a $t$ è $3.4048 k \frac{d}{d t} [\frac{e^{- 0.266 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}]$ .

$P'' (t) = 3.4048 k \frac{d}{d t} (\frac{e^{- 0.266 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = e^{- 0.266 t}$ e $g (t) = {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} \frac{d}{d t} (e^{- 0.266 t}) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{({(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2})}^{2}})$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} \frac{d}{d t} (e^{- 0.266 t}) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2 \cdot 2}})$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} \frac{d}{d t} (e^{- 0.266 t}) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - 0.266 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d t} (- 0.266 t)) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} (- 0.266 t)) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} (e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} (- 0.266 t)) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Poiché $- 0.266$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 0.266 t$ rispetto a $t$ è $- 0.266 \frac{d}{d t} [t]$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} (- 0.266 \frac{d}{d t} t) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} (- 0.266 \cdot 1) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.5.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Moltiplica $- 0.266$ per $1$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} \cdot - 0.266 - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.5.3.2

Sposta $- 0.266$ alla sinistra di ${(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 \cdot ({(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t}) - e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = 1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - e^{- 0.266 t} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - e^{- 0.266 t} (2 u_{2} \frac{d}{d t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - e^{- 0.266 t} (2 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \frac{d}{d t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.7

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 2 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \frac{d}{d t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.7.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [12.8 e^{- 0.266 t}]$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 2 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (\frac{d}{d t} (1) + \frac{d}{d t} (12.8 e^{- 0.266 t})))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.7.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 2 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (0 + \frac{d}{d t} (12.8 e^{- 0.266 t})))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.7.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d t} [12.8 e^{- 0.266 t}]$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 2 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \frac{d}{d t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.7.5

Poiché $12.8$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $12.8 e^{- 0.266 t}$ rispetto a $t$ è $12.8 \frac{d}{d t} [e^{- 0.266 t}]$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 2 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (12.8 \frac{d}{d t} (e^{- 0.266 t})))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.7.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.6.1

Sposta $12.8$ alla sinistra di $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 2 e^{- 0.266 t} (12.8 \cdot (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \frac{d}{d t} (e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.7.6.2

Moltiplica $12.8$ per $- 2$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 25.6 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \frac{d}{d t} (e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - 0.266 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 25.6 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d t} (- 0.266 t)))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.8.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ è $a^{u_{3}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 25.6 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d t} (- 0.266 t)))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 25.6 e^{- 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (e^{- 0.266 t} \frac{d}{d t} (- 0.266 t)))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 25.6 e^{- 0.266 t - 0.266 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \frac{d}{d t} (- 0.266 t))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.10

Sottrai $0.266 t$ da $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 25.6 e^{- 0.532 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \frac{d}{d t} (- 0.266 t))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.11

Poiché $- 0.266$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 0.266 t$ rispetto a $t$ è $- 0.266 \frac{d}{d t} [t]$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} - 25.6 e^{- 0.532 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (- 0.266 \frac{d}{d t} t))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.12

Moltiplica $- 0.266$ per $- 25.6$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (\frac{d}{d t} (t)))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) \cdot 1)}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.14

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Moltiplica $1 + 12.8 e^{- 0.266 t}$ per $1$ .

$P'' (t) = 3.4048 k (\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.14.2

$3.4048$ e $\frac{- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$ .

$P'' (t) = k (\frac{3.4048 (- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}})$

Passaggio 2.14.3

$k$ e $\frac{3.4048 (- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$ .

$P'' (t) = \frac{k (3.4048 (- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.14.4

Sposta $3.4048$ alla sinistra di $k$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 \cdot (k (- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t} + 6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1 + 6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 {(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2} e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.1.1

Riscrivi ${(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}$ come $(1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 ((1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.2

Espandi $(1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t}) + 12.8 e^{- 0.266 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 \cdot 1 + 1 (12.8 e^{- 0.266 t}) + 12.8 e^{- 0.266 t} (1 + 12.8 e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 \cdot 1 + 1 (12.8 e^{- 0.266 t}) + 12.8 e^{- 0.266 t} \cdot 1 + 12.8 e^{- 0.266 t} (12.8 e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 1 (12.8 e^{- 0.266 t}) + 12.8 e^{- 0.266 t} \cdot 1 + 12.8 e^{- 0.266 t} (12.8 e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.3.1.2

Moltiplica $12.8 e^{- 0.266 t}$ per $1$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} \cdot 1 + 12.8 e^{- 0.266 t} (12.8 e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.3.1.3

Moltiplica $12.8$ per $1$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} (12.8 e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 \cdot (12.8 e^{- 0.266 t} e^{- 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.3.1.5

Moltiplica $e^{- 0.266 t}$ per $e^{- 0.266 t}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.1.3.1.5.1

Sposta $e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 \cdot (12.8 (e^{- 0.266 t} e^{- 0.266 t}))) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.3.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 \cdot (12.8 e^{- 0.266 t - 0.266 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.3.1.5.3

Sottrai $0.266 t$ da $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 \cdot (12.8 e^{- 0.532 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.3.1.6

Moltiplica $12.8$ per $12.8$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 12.8 e^{- 0.266 t} + 12.8 e^{- 0.266 t} + 163.84 e^{- 0.532 t}) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.3.2

Somma $12.8 e^{- 0.266 t}$ e $12.8 e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 (1 + 25.6 e^{- 0.266 t} + 163.84 e^{- 0.532 t}) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k ((- 0.266 \cdot 1 - 0.266 (25.6 e^{- 0.266 t}) - 0.266 (163.84 e^{- 0.532 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.1.5.1

Moltiplica $- 0.266$ per $1$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k ((- 0.266 - 0.266 (25.6 e^{- 0.266 t}) - 0.266 (163.84 e^{- 0.532 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.5.2

Moltiplica $25.6$ per $- 0.266$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k ((- 0.266 - 6.8096 e^{- 0.266 t} - 0.266 (163.84 e^{- 0.532 t})) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.5.3

Moltiplica $163.84$ per $- 0.266$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k ((- 0.266 - 6.8096 e^{- 0.266 t} - 43.58144 e^{- 0.532 t}) e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t} - 6.8096 e^{- 0.266 t} e^{- 0.266 t} - 43.58144 e^{- 0.532 t} e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.1.7.1

Moltiplica $e^{- 0.266 t}$ per $e^{- 0.266 t}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.1.7.1.1

Sposta $e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t} - 6.8096 (e^{- 0.266 t} e^{- 0.266 t}) - 43.58144 e^{- 0.532 t} e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.7.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t} - 6.8096 e^{- 0.266 t - 0.266 t} - 43.58144 e^{- 0.532 t} e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.7.1.3

Sottrai $0.266 t$ da $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t} - 6.8096 e^{- 0.532 t} - 43.58144 e^{- 0.532 t} e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.7.2

Moltiplica $e^{- 0.532 t}$ per $e^{- 0.266 t}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.1.7.2.1

Sposta $e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t} - 6.8096 e^{- 0.532 t} - 43.58144 (e^{- 0.266 t} e^{- 0.532 t})) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t} - 6.8096 e^{- 0.532 t} - 43.58144 e^{- 0.266 t - 0.532 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.7.2.3

Sottrai $0.532 t$ da $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t} - 6.8096 e^{- 0.532 t} - 43.58144 e^{- 0.798 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$P'' (t) = \frac{3.4048 k (- 0.266 e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (- 6.8096 e^{- 0.532 t}) + 3.4048 k (- 43.58144 e^{- 0.798 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.1.9.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$P'' (t) = \frac{3.4048 \cdot (- 0.266 k e^{- 0.266 t}) + 3.4048 k (- 6.8096 e^{- 0.532 t}) + 3.4048 k (- 43.58144 e^{- 0.798 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.9.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$P'' (t) = \frac{3.4048 \cdot (- 0.266 k e^{- 0.266 t}) + 3.4048 \cdot (- 6.8096 k e^{- 0.532 t}) + 3.4048 k (- 43.58144 e^{- 0.798 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.9.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$P'' (t) = \frac{3.4048 \cdot (- 0.266 k e^{- 0.266 t}) + 3.4048 \cdot (- 6.8096 k e^{- 0.532 t}) + 3.4048 \cdot (- 43.58144 k e^{- 0.798 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.1.10.1

Moltiplica $3.4048$ per $- 0.266$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} + 3.4048 \cdot (- 6.8096 k e^{- 0.532 t}) + 3.4048 \cdot (- 43.58144 k e^{- 0.798 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.10.2

Moltiplica $3.4048$ per $- 6.8096$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 3.4048 \cdot (- 43.58144 k e^{- 0.798 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.10.3

Moltiplica $3.4048$ per $- 43.58144$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} \cdot 1) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.11

Moltiplica $6.8096$ per $1$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 3.4048 \cdot (6.8096 k e^{- 0.532 t}) + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.13

Moltiplica $3.4048$ per $6.8096$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.532 t} (12.8 e^{- 0.266 t}))}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.14

Moltiplica $e^{- 0.532 t}$ per $e^{- 0.266 t}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.1.14.1

Sposta $e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 3.4048 k (6.8096 (e^{- 0.266 t} e^{- 0.532 t}) \cdot 12.8)}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.14.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.266 t - 0.532 t} \cdot 12.8)}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.14.3

Sottrai $0.532 t$ da $- 0.266 t$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 3.4048 k (6.8096 e^{- 0.798 t} \cdot 12.8)}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.15

Moltiplica $12.8$ per $6.8096$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 3.4048 k (87.16288 e^{- 0.798 t})}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.16

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 3.4048 \cdot (87.16288 k e^{- 0.798 t})}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.1.17

Moltiplica $3.4048$ per $87.16288$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 23.18532608 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 23.18532608 k e^{- 0.532 t} + 296.77217382 k e^{- 0.798 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.2

Somma $- 23.18532608 k e^{- 0.532 t}$ e $23.18532608 k e^{- 0.532 t}$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} + 0 k e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 296.77217382 k e^{- 0.798 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.3.3.1

Moltiplica $0$ per $k$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} + 0 e^{- 0.532 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 296.77217382 k e^{- 0.798 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.3.2

Moltiplica $0$ per $e^{- 0.532 t}$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} + 0 - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 296.77217382 k e^{- 0.798 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.4

Somma $- 0.9056768 k e^{- 0.266 t}$ e $0$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} - 148.38608691 k e^{- 0.798 t} + 296.77217382 k e^{- 0.798 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.3.5

Somma $- 148.38608691 k e^{- 0.798 t}$ e $296.77217382 k e^{- 0.798 t}$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} + 148.38608691 k e^{- 0.798 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{4}}$

Passaggio 2.15.4

Riordina i termini.

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 e^{- 0.266 t} k + 148.38608691 e^{- 0.798 t} k}{{(12.8 e^{- 0.266 t} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.15.5

Scomponi $0.03622707 k$ da $- 0.9056768 e^{- 0.266 t} k + 148.38608691 e^{- 0.798 t} k$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.5.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.5.1.1

Sposta $e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} + 148.38608691 e^{- 0.798 t} k}{{(12.8 e^{- 0.266 t} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.15.5.1.2

Sposta $e^{- 0.798 t}$ .

$P'' (t) = \frac{- 0.9056768 k e^{- 0.266 t} + 148.38608691 k e^{- 0.798 t}}{{(12.8 e^{- 0.266 t} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.15.5.2

Scomponi $0.03622707 k$ da $- 0.9056768 k e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t}) + 148.38608691 k e^{- 0.798 t}}{{(12.8 e^{- 0.266 t} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.15.5.3

Scomponi $0.03622707 k$ da $148.38608691 k e^{- 0.798 t}$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t}) + 0.03622707 k (4096 e^{- 0.798 t})}{{(12.8 e^{- 0.266 t} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.15.5.4

Scomponi $0.03622707 k$ da $0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t}) + 0.03622707 k (4096 e^{- 0.798 t})$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(12.8 e^{- 0.266 t} + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.15.6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.6.1

Scomponi $0.2$ da $12.8 e^{- 0.266 t} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.6.1.1

Scomponi $0.2$ da $12.8 e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(0.2 (64 e^{- 0.266 t}) + 1)}^{4}}$

Passaggio 2.15.6.1.2

Scomponi $0.2$ da $1$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(0.2 (64 e^{- 0.266 t}) + 0.2 (5))}^{4}}$

Passaggio 2.15.6.1.3

Scomponi $0.2$ da $0.2 (64 e^{- 0.266 t}) + 0.2 (5)$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(0.2 (64 e^{- 0.266 t} + 5))}^{4}}$

Passaggio 2.15.6.2

Applica la regola del prodotto a $0.2 (64 e^{- 0.266 t} + 5)$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{0.2}^{4} {(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Passaggio 2.15.6.3

Eleva $0.2$ alla potenza di $4$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{0.0016 {(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Passaggio 2.15.7

Scomponi $0.03622707$ da $0.03622707 k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 (k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t}))}{0.0016 {(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Passaggio 2.15.8

Scomponi $0.0016$ da $0.0016 {(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}$ .

$P'' (t) = \frac{0.03622707 (k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t}))}{0.0016 ({(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4})}$

Passaggio 2.15.9

Frazioni separate.

$P'' (t) = \frac{0.03622707}{0.0016} \cdot \frac{k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Passaggio 2.15.10

Dividi $0.03622707$ per $0.0016$ .

$P'' (t) = 22.64192 (\frac{k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}})$

Passaggio 2.15.11

$22.64192$ e $\frac{k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$ .

$P'' (t) = \frac{22.64192 (k (- 25 e^{- 0.266 t} + 4096 e^{- 0.798 t}))}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Passaggio 2.15.12

Scomponi $- 1$ da $- 25 e^{- 0.266 t}$ .

$P'' (t) = \frac{22.64192 k (- (25 e^{- 0.266 t}) + 4096 e^{- 0.798 t})}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Passaggio 2.15.13

Scomponi $- 1$ da $4096 e^{- 0.798 t}$ .

$P'' (t) = \frac{22.64192 k (- (25 e^{- 0.266 t}) - (- 4096 e^{- 0.798 t}))}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Passaggio 2.15.14

Scomponi $- 1$ da $- (25 e^{- 0.266 t}) - (- 4096 e^{- 0.798 t})$ .

$P'' (t) = \frac{22.64192 k (- (25 e^{- 0.266 t} - 4096 e^{- 0.798 t}))}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Passaggio 2.15.15

Riscrivi $- (25 e^{- 0.266 t} - 4096 e^{- 0.798 t})$ come $- 1 (25 e^{- 0.266 t} - 4096 e^{- 0.798 t})$ .

$P'' (t) = \frac{22.64192 k (- 1 (25 e^{- 0.266 t} - 4096 e^{- 0.798 t}))}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Passaggio 2.15.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$P'' (t) = - \frac{(22.64192 k) (25 e^{- 0.266 t} - 4096 e^{- 0.798 t})}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Passaggio 2.15.17

Riordina i fattori in $- \frac{(22.64192 k) (25 e^{- 0.266 t} - 4096 e^{- 0.798 t})}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$ .

$P'' (t) = - \frac{22.64192 k (25 e^{- 0.266 t} - 4096 e^{- 0.798 t})}{{(64 e^{- 0.266 t} + 5)}^{4}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{3.4048 k e^{- 0.266 t}}{{(1 + 12.8 e^{- 0.266 t})}^{2}} = 0$

Passaggio 4

Poiché non c'è alcun valore di $x$ che rende la derivata prima uguale a $0$ , non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 5

Nessun estremo locale