Calcolo Esempi

$P (d) = 3 + 15 (1 - e^{- 0.2 d})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 + 15 (1 - e^{- 0.2 d})$ rispetto a $d$ è $\frac{d}{d \cdot d} [3] + \frac{d}{d \cdot d} [15 (1 - e^{- 0.2 d})]$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [3] + \frac{d}{d \cdot d} [15 (1 - e^{- 0.2 d})]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $3$ rispetto a $d$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d \cdot d} [15 (1 - e^{- 0.2 d})]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d \cdot d} [15 (1 - e^{- 0.2 d})]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $15$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $15 (1 - e^{- 0.2 d})$ rispetto a $d$ è $15 \frac{d}{d \cdot d} [1 - e^{- 0.2 d}]$ .

$0 + 15 \frac{d}{d \cdot d} [1 - e^{- 0.2 d}]$

Passaggio 1.2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - e^{- 0.2 d}$ rispetto a $d$ è $\frac{d}{d \cdot d} [1] + \frac{d}{d \cdot d} [- e^{- 0.2 d}]$ .

$0 + 15 (\frac{d}{d \cdot d} [1] + \frac{d}{d \cdot d} [- e^{- 0.2 d}])$

Passaggio 1.2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $1$ rispetto a $d$ è $0$ .

$0 + 15 (0 + \frac{d}{d \cdot d} [- e^{- 0.2 d}])$

Passaggio 1.2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $- e^{- 0.2 d}$ rispetto a $d$ è $- \frac{d}{d \cdot d} [e^{- 0.2 d}]$ .

$0 + 15 (0 - \frac{d}{d \cdot d} [e^{- 0.2 d}])$

Passaggio 1.2.5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d \cdot d} [f (g (d))]$ è $f' (g (d)) g' (d)$ dove $f (d) = e^{d}$ e $g (d) = - 0.2 d$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 0.2 d$ .

$0 + 15 (0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d \cdot d} [- 0.2 d]))$

Passaggio 1.2.5.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$0 + 15 (0 - (e^{u} \frac{d}{d \cdot d} [- 0.2 d]))$

Passaggio 1.2.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 0.2 d$ .

$0 + 15 (0 - (e^{- 0.2 d} \frac{d}{d \cdot d} [- 0.2 d]))$

Passaggio 1.2.6

Poiché $- 0.2$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $- 0.2 d$ rispetto a $d$ è $- 0.2 \frac{d}{d \cdot d} [d]$ .

$0 + 15 (0 - (e^{- 0.2 d} (- 0.2 \frac{d}{d \cdot d} [d])))$

Passaggio 1.2.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ è $n d^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 15 (0 - (e^{- 0.2 d} (- 0.2 \cdot 1)))$

Passaggio 1.2.8

Moltiplica $- 0.2$ per $1$ .

$0 + 15 (0 - (e^{- 0.2 d} \cdot - 0.2))$

Passaggio 1.2.9

Sposta $- 0.2$ alla sinistra di $e^{- 0.2 d}$ .

$0 + 15 (0 - (- 0.2 \cdot e^{- 0.2 d}))$

Passaggio 1.2.10

Moltiplica $- 0.2$ per $- 1$ .

$0 + 15 (0 + 0.2 e^{- 0.2 d})$

Passaggio 1.2.11

Somma $0$ e $0.2 e^{- 0.2 d}$ .

$0 + 15 (0.2 e^{- 0.2 d})$

Passaggio 1.2.12

Moltiplica $0.2$ per $15$ .

$0 + 3 e^{- 0.2 d}$

Passaggio 1.3

Somma $0$ e $3 e^{- 0.2 d}$ .

$3 e^{- 0.2 d}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

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Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $3 e^{- 0.2 d}$ rispetto a $d$ è $3 \frac{d}{d \cdot d} [e^{- 0.2 d}]$ .

$P'' (d) = 3 \frac{d}{d \cdot d} (e^{- 0.2 d})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d \cdot d} [f (g (d))]$ è $f' (g (d)) g' (d)$ dove $f (d) = e^{d}$ e $g (d) = - 0.2 d$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 0.2 d$ .

$P'' (d) = 3 (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d \cdot d} (- 0.2 d))$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$P'' (d) = 3 (e^{u} \frac{d}{d \cdot d} (- 0.2 d))$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 0.2 d$ .

$P'' (d) = 3 (e^{- 0.2 d} \frac{d}{d \cdot d} (- 0.2 d))$

Passaggio 2.3

Differenzia.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 0.2$ è costante rispetto a $d$ , la derivata di $- 0.2 d$ rispetto a $d$ è $- 0.2 \frac{d}{d \cdot d} [d]$ .

$P'' (d) = 3 e^{- 0.2 d} (- 0.2 \frac{d}{d \cdot d} d)$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 0.2$ per $3$ .

$P'' (d) = - 0.6 e^{- 0.2 d} \frac{d}{d \cdot d} d$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ è $n d^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$P'' (d) = - 0.6 e^{- 0.2 d} \cdot 1$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $- 0.6$ per $1$ .

$P'' (d) = - 0.6 e^{- 0.2 d}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$3 e^{- 0.2 d} = 0$

Passaggio 4

Poiché non c'è alcun valore di $x$ che rende la derivata prima uguale a $0$ , non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 5

Nessun estremo locale