Calcolo Esempi

$y = \frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$

Passaggio 1

Scrivi $y = \frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$ come funzione.

$f (x) = \frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{2}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 x^{5}}{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{2}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.3

$5$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.5

$\frac{10}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{10 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.6

Elimina il fattore comune di $10$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Scomponi $5$ da $10 x^{4}$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2.6.2.4

Dividi $2 x^{4}$ per $1$ .

$2 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- \frac{3}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3 x^{4}}{4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 x^{4} - \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$2 x^{4} - \frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$2 x^{4} - 4 (\frac{3}{4}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.4

$- 4$ e $\frac{3}{4}$ .

$2 x^{4} + \frac{- 4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$2 x^{4} + \frac{- 12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.6

$\frac{- 12}{4}$ e $x^{3}$ .

$2 x^{4} + \frac{- 12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.7

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Scomponi $4$ da $- 12 x^{3}$ .

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{4} + \frac{- 3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3.7.2.4

Dividi $- 3 x^{3}$ per $1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{4}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f'' (x) = 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (2 x)$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} (2 x)$

Passaggio 3.5

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + 2 \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 3.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + 2 \cdot 1$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + 2$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Poiché $\frac{2}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 x^{5}}{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{2}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.2.3

$5$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.2.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.2.5

$\frac{10}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{10 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.2.6

Elimina il fattore comune di $10$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.6.1

Scomponi $5$ da $10 x^{4}$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.6.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.2.6.2.4

Dividi $2 x^{4}$ per $1$ .

$2 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Poiché $- \frac{3}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3 x^{4}}{4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 x^{4} - \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$2 x^{4} - \frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$2 x^{4} - 4 (\frac{3}{4}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.3.4

$- 4$ e $\frac{3}{4}$ .

$2 x^{4} + \frac{- 4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.3.5

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$2 x^{4} + \frac{- 12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.3.6

$\frac{- 12}{4}$ e $x^{3}$ .

$2 x^{4} + \frac{- 12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.3.7

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.7.1

Scomponi $4$ da $- 12 x^{3}$ .

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.7.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{4} + \frac{- 3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.3.7.2.4

Dividi $- 3 x^{3}$ per $1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 5.1.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x$ da $2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $x$ da $2 x^{4}$ .

$x (2 x^{3}) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 6.2.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x^{3}$ .

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 6.2.1.3

Scomponi $x$ da $- 3 x^{2}$ .

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x (- 3 x) + 2 x = 0$

Passaggio 6.2.1.4

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Passaggio 6.2.1.5

Scomponi $x$ da $x (2 x^{3}) + x (- 3 x^{2})$ .

$x (2 x^{3} - 3 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Passaggio 6.2.1.6

Scomponi $x$ da $x (2 x^{3} - 3 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Passaggio 6.2.1.7

Scomponi $x$ da $x (2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) + x \cdot 2$ .

$x (2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Passaggio 6.2.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Passaggio 6.2.2.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 6.2.2.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 6.2.2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 6.2.2.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 2 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 6.2.2.3.5

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 2 - 3 - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 6.2.2.3.6

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$- 5 - 3 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 6.2.2.3.7

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 5 + 3 + 2$

Passaggio 6.2.2.3.8

Somma $- 5$ e $3$ .

$- 2 + 2$

Passaggio 6.2.2.3.9

Somma $- 2$ e $2$ .

$0$

Passaggio 6.2.2.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

Passaggio 6.2.2.5

Dividi $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

Passaggio 6.2.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$

Passaggio 6.2.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Passaggio 6.2.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Passaggio 6.2.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Passaggio 6.2.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 6.2.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 6.2.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Passaggio 6.2.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{2} - 5 x$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Passaggio 6.2.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$

Passaggio 6.2.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Passaggio 6.2.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Passaggio 6.2.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Passaggio 6.2.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x + 2$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Passaggio 6.2.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

Passaggio 6.2.2.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$2 x^{2} - 5 x + 2$

Passaggio 6.2.2.6

Scrivi $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ come insieme di fattori.

$x ((x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)) = 0$

Passaggio 6.2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$x ((x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)) = 0$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1$ più $- 4$ .

$x ((x + 1) (2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2)) = 0$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x ((x + 1) (2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2)) = 0$

Passaggio 6.2.3.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((x + 1) ((2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2)) = 0$

Passaggio 6.2.3.1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x ((x + 1) (x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))) = 0$

Passaggio 6.2.3.1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$x ((x + 1) ((2 x - 1) (x - 2))) = 0$

Passaggio 6.2.3.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x + 1) (2 x - 1) (x - 2)) = 0$

Passaggio 6.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 1) (2 x - 1) (x - 2) = 0$

Passaggio 6.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 6.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6.6

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 6.6.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 6.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 1) (2 x - 1) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, - 1, \frac{1}{2}, 2$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = 0, - 1, \frac{1}{2}, 2$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$8 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$8 \cdot 0 - 9 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $8$ per $0$ .

$0 - 9 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2$

Passaggio 10.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 9 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 2$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$0 + 0 - 6 \cdot 0 + 2$

Passaggio 10.1.5

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$0 + 0 + 0 + 2$

Passaggio 10.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0 + 2$

Passaggio 10.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 2$

Passaggio 10.2.3

Somma $0$ e $2$ .

$2$

Passaggio 11

$x = 0$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un minimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5}}{5} - \frac{3 {(0)}^{4}}{4} - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Moltiplica $\frac{2 {(0)}^{5}}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(0)}^{4}}{4} - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Passaggio 12.2.1.2

Moltiplica $\frac{2 {(0)}^{5}}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4}}{4} - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Passaggio 12.2.1.3

Moltiplica $\frac{3 {(0)}^{4}}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{3 {(0)}^{4}}{4} \cdot \frac{5}{5}) - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Passaggio 12.2.1.4

Moltiplica $\frac{3 {(0)}^{4}}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Passaggio 12.2.1.5

Scrivi $- {(0)}^{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3}}{1} + {(0)}^{2}$

Passaggio 12.2.1.6

Moltiplica $\frac{- {(0)}^{3}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3}}{1} \cdot \frac{20}{20} + {(0)}^{2}$

Passaggio 12.2.1.7

Moltiplica $\frac{- {(0)}^{3}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + {(0)}^{2}$

Passaggio 12.2.1.8

Scrivi ${(0)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2}}{1}$

Passaggio 12.2.1.9

Moltiplica $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Passaggio 12.2.1.10

Moltiplica $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.1.11

Riordina i fattori di $5 \cdot 4$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.1.12

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.1.13

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{20} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4 - 3 {(0)}^{4} \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0 \cdot 4 - 3 {(0)}^{4} \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.3.2

Moltiplica $2 \cdot 0 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0 \cdot 4 - 3 {(0)}^{4} \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.3.2.2

Moltiplica $0$ per $4$ .

$f (0) = \frac{0 - 3 {(0)}^{4} \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 3 \cdot 0 \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.3.4

Moltiplica $- 3 \cdot 0 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.4.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.3.4.2

Moltiplica $0$ per $5$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.3.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.3.6

Moltiplica $- 0 \cdot 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.3.6.2

Moltiplica $0$ per $20$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.3.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 \cdot 20}{20}$

Passaggio 12.2.3.8

Moltiplica $0$ per $20$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0}{20}$

Passaggio 12.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0}{20}$

Passaggio 12.2.4.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0}{20}$

Passaggio 12.2.4.3

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0}{20}$

Passaggio 12.2.4.4

Dividi $0$ per $20$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 12.2.5

La risposta finale è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = - 1$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$8 {(- 1)}^{3} - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$8 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$- 8 - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 14.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 8 - 9 \cdot 1 - 6 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 14.1.4

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$- 8 - 9 - 6 \cdot - 1 + 2$

Passaggio 14.1.5

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$- 8 - 9 + 6 + 2$

Passaggio 14.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Sottrai $9$ da $- 8$ .

$- 17 + 6 + 2$

Passaggio 14.2.2

Somma $- 17$ e $6$ .

$- 11 + 2$

Passaggio 14.2.3

Somma $- 11$ e $2$ .

$- 9$

Passaggio 15

$x = - 1$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - 1$ è un massimo locale

Passaggio 16

Trova il valore di y quando $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4} - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Passaggio 16.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Moltiplica $\frac{2 {(- 1)}^{5}}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4} - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Passaggio 16.2.1.2

Moltiplica $\frac{2 {(- 1)}^{5}}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4} - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Passaggio 16.2.1.3

Moltiplica $\frac{3 {(- 1)}^{4}}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{3 {(- 1)}^{4}}{4} \cdot \frac{5}{5}) - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Passaggio 16.2.1.4

Moltiplica $\frac{3 {(- 1)}^{4}}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Passaggio 16.2.1.5

Scrivi $- {(- 1)}^{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3}}{1} + {(- 1)}^{2}$

Passaggio 16.2.1.6

Moltiplica $\frac{- {(- 1)}^{3}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3}}{1} \cdot \frac{20}{20} + {(- 1)}^{2}$

Passaggio 16.2.1.7

Moltiplica $\frac{- {(- 1)}^{3}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + {(- 1)}^{2}$

Passaggio 16.2.1.8

Scrivi ${(- 1)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1}$

Passaggio 16.2.1.9

Moltiplica $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Passaggio 16.2.1.10

Moltiplica $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.1.11

Riordina i fattori di $5 \cdot 4$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.1.12

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.1.13

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{20} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4 - 3 {(- 1)}^{4} \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot - 1 \cdot 4 - 3 {(- 1)}^{4} \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.3.2

Moltiplica $2 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 \cdot 4 - 3 {(- 1)}^{4} \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 3 {(- 1)}^{4} \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 3 \cdot 1 \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.3.4

Moltiplica $- 3 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.4.1

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 3 \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.3.4.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.3.5

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + (- 1) {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.3.5.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + {(- 1)}^{1 + 3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.3.5.2

Somma $1$ e $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + {(- 1)}^{4} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.3.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + 1 \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.3.7

Moltiplica $20$ per $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.3.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + 20 + 1 \cdot 20}{20}$

Passaggio 16.2.3.9

Moltiplica $20$ per $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + 20 + 20}{20}$

Passaggio 16.2.4

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.1

Sottrai $15$ da $- 8$ .

$f (- 1) = \frac{- 23 + 20 + 20}{20}$

Passaggio 16.2.4.2

Somma $- 23$ e $20$ .

$f (- 1) = \frac{- 3 + 20}{20}$

Passaggio 16.2.4.3

Somma $- 3$ e $20$ .

$f (- 1) = \frac{17}{20}$

Passaggio 16.2.5

La risposta finale è $\frac{17}{20}$ .

$y = \frac{17}{20}$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{1}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$8 {(\frac{1}{2})}^{3} - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 18

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$8 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 18.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$8 \frac{1}{2^{3}} - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 18.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 (\frac{1}{8}) - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 18.1.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$8 (\frac{1}{8}) - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 18.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 18.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$1 - 9 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 18.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 - 9 \frac{1}{2^{2}} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 18.1.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$1 - 9 (\frac{1}{4}) - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 18.1.8

$- 9$ e $\frac{1}{4}$ .

$1 + \frac{- 9}{4} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 18.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 - \frac{9}{4} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Passaggio 18.1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.10.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$1 - \frac{9}{4} + 2 (- 3) \frac{1}{2} + 2$

Passaggio 18.1.10.2

Elimina il fattore comune.

$1 - \frac{9}{4} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2} + 2$

Passaggio 18.1.10.3

Riscrivi l'espressione.

$1 - \frac{9}{4} - 3 + 2$

Passaggio 18.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{9}{4} - 3 + 2$

Passaggio 18.2.2

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} - 3 + 2$

Passaggio 18.2.3

Moltiplica $\frac{1}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} - 3 + 2$

Passaggio 18.2.4

Scrivi $- 3$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3}{1} + 2$

Passaggio 18.2.5

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{4}{4} + 2$

Passaggio 18.2.6

Moltiplica $\frac{- 3}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4} + 2$

Passaggio 18.2.7

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1}$

Passaggio 18.2.8

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 18.2.9

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 18.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 - 9 - 3 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 18.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{4 - 9 - 12 + 2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 18.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{4 - 9 - 12 + 8}{4}$

Passaggio 18.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.5.1

Sottrai $9$ da $4$ .

$\frac{- 5 - 12 + 8}{4}$

Passaggio 18.5.2

Sottrai $12$ da $- 5$ .

$\frac{- 17 + 8}{4}$

Passaggio 18.5.3

Somma $- 17$ e $8$ .

$\frac{- 9}{4}$

Passaggio 18.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{4}$

Passaggio 19

$x = \frac{1}{2}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{1}{2}$ è un massimo locale

Passaggio 20

Trova il valore di y quando $x = \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5}}{5} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4} - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 20.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.1

Moltiplica $\frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5}}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4} - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 20.2.1.2

Moltiplica $\frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5}}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4} - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 20.2.1.3

Moltiplica $\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4} \cdot \frac{5}{5}) - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 20.2.1.4

Moltiplica $\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 20.2.1.5

Scrivi $- {(\frac{1}{2})}^{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3}}{1} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 20.2.1.6

Moltiplica $\frac{- {(\frac{1}{2})}^{3}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{20}{20} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 20.2.1.7

Moltiplica $\frac{- {(\frac{1}{2})}^{3}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Passaggio 20.2.1.8

Scrivi ${(\frac{1}{2})}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1}$

Passaggio 20.2.1.9

Moltiplica $\frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Passaggio 20.2.1.10

Moltiplica $\frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

Passaggio 20.2.1.11

Riordina i fattori di $5 \cdot 4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.1.12

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.1.13

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{20} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1^{5}}{2^{5}}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1}{2^{5}}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1}{32}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.3.4.1

Scomponi $2$ da $32$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1}{2 (16)}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1}{2 \cdot 16}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{16} \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.3.5.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4 (4)} \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4 \cdot 4} \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 3 \frac{1^{4}}{2^{4}} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 3 \frac{1}{2^{4}} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.8

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{16}) \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.9

$- 3$ e $\frac{1}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} + \frac{- 3}{16} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{16} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.11

Moltiplica $- \frac{3}{16} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.3.11.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 5 (\frac{3}{16}) - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.11.2

$- 5$ e $\frac{3}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} + \frac{- 5 \cdot 3}{16} - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.11.3

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} + \frac{- 15}{16} - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.13

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{1}{2^{3}} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.15

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{1}{8} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.16

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.3.16.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{8}$ nel numeratore.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{8} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.16.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.16.3

Scomponi $4$ da $20$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 5) + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.16.4

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 5) + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.16.5

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{2} \cdot 5 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.17

$\frac{- 1}{2}$ e $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1 \cdot 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.18

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.20

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.21

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1}{2^{2}} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.22

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1}{4} \cdot 20}{20}$

Passaggio 20.2.3.23

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.3.23.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (5))}{20}$

Passaggio 20.2.3.23.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 5)}{20}$

Passaggio 20.2.3.23.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + 5}{20}$

Passaggio 20.2.4

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + 5}{20}$

Passaggio 20.2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + 5}{20}$

Passaggio 20.2.4.3

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{8}) + 5}{20}$

Passaggio 20.2.4.4

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + 5}{20}$

Passaggio 20.2.4.5

Scrivi $5$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{5}{1}}{20}$

Passaggio 20.2.4.6

Moltiplica $\frac{5}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{5}{1} \cdot \frac{16}{16}}{20}$

Passaggio 20.2.4.7

Moltiplica $\frac{5}{1}$ per $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 16}{16}}{20}$

Passaggio 20.2.4.8

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{16} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 16}{16}}{20}$

Passaggio 20.2.4.9

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{16} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{16} + \frac{5 \cdot 16}{16}}{20}$

Passaggio 20.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4 - 15 - 5 \cdot 8 + 5 \cdot 16}{16}}{20}$

Passaggio 20.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.6.1

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4 - 15 - 40 + 5 \cdot 16}{16}}{20}$

Passaggio 20.2.6.2

Moltiplica $5$ per $16$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4 - 15 - 40 + 80}{16}}{20}$

Passaggio 20.2.7

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.7.1

Sottrai $15$ da $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{- 11 - 40 + 80}{16}}{20}$

Passaggio 20.2.7.2

Sottrai $40$ da $- 11$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{- 51 + 80}{16}}{20}$

Passaggio 20.2.7.3

Somma $- 51$ e $80$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{29}{16}}{20}$

Passaggio 20.2.8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{29}{16} \cdot \frac{1}{20}$

Passaggio 20.2.9

Moltiplica $\frac{29}{16} \cdot \frac{1}{20}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.9.1

Moltiplica $\frac{29}{16}$ per $\frac{1}{20}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{29}{16 \cdot 20}$

Passaggio 20.2.9.2

Moltiplica $16$ per $20$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{29}{320}$

Passaggio 20.2.10

La risposta finale è $\frac{29}{320}$ .

$y = \frac{29}{320}$

Passaggio 21

Calcola la derivata seconda per $x = 2$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$8 {(2)}^{3} - 9 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 2$

Passaggio 22

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$8 \cdot 8 - 9 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 2$

Passaggio 22.1.2

Moltiplica $8$ per $8$ .

$64 - 9 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 2$

Passaggio 22.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$64 - 9 \cdot 4 - 6 \cdot 2 + 2$

Passaggio 22.1.4

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$64 - 36 - 6 \cdot 2 + 2$

Passaggio 22.1.5

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$64 - 36 - 12 + 2$

Passaggio 22.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.2.1

Sottrai $36$ da $64$ .

$28 - 12 + 2$

Passaggio 22.2.2

Sottrai $12$ da $28$ .

$16 + 2$

Passaggio 22.2.3

Somma $16$ e $2$ .

$18$

Passaggio 23

$x = 2$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 2$ è un minimo locale

Passaggio 24

Trova il valore di y quando $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5}}{5} - \frac{3 {(2)}^{4}}{4} - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Passaggio 24.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1.1

Moltiplica $\frac{2 {(2)}^{5}}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(2)}^{4}}{4} - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Passaggio 24.2.1.2

Moltiplica $\frac{2 {(2)}^{5}}{5}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4}}{4} - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Passaggio 24.2.1.3

Moltiplica $\frac{3 {(2)}^{4}}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{3 {(2)}^{4}}{4} \cdot \frac{5}{5}) - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Passaggio 24.2.1.4

Moltiplica $\frac{3 {(2)}^{4}}{4}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Passaggio 24.2.1.5

Scrivi $- {(2)}^{3}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3}}{1} + {(2)}^{2}$

Passaggio 24.2.1.6

Moltiplica $\frac{- {(2)}^{3}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3}}{1} \cdot \frac{20}{20} + {(2)}^{2}$

Passaggio 24.2.1.7

Moltiplica $\frac{- {(2)}^{3}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + {(2)}^{2}$

Passaggio 24.2.1.8

Scrivi ${(2)}^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2}}{1}$

Passaggio 24.2.1.9

Moltiplica $\frac{{(2)}^{2}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Passaggio 24.2.1.10

Moltiplica $\frac{{(2)}^{2}}{1}$ per $\frac{20}{20}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.1.11

Riordina i fattori di $5 \cdot 4$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.1.12

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.1.13

Moltiplica $4$ per $5$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{20} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.3.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.3.1.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.3.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.3.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (2) = \frac{2^{1 + 5} \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.3.1.2

Somma $1$ e $5$ .

$f (2) = \frac{2^{6} \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$f (2) = \frac{64 \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.3.3

Moltiplica $64$ per $4$ .

$f (2) = \frac{256 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (2) = \frac{256 - 3 \cdot 16 \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.3.5

Moltiplica $- 3 \cdot 16 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.3.5.1

Moltiplica $- 3$ per $16$ .

$f (2) = \frac{256 - 48 \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.3.5.2

Moltiplica $- 48$ per $5$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.3.6

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 1 \cdot 8 \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.3.7

Moltiplica $- 1 \cdot 8 \cdot 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 8 \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.3.7.2

Moltiplica $- 8$ per $20$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 160 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.3.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 160 + 4 \cdot 20}{20}$

Passaggio 24.2.3.9

Moltiplica $4$ per $20$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 160 + 80}{20}$

Passaggio 24.2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.4.1

Sottrai $240$ da $256$ .

$f (2) = \frac{16 - 160 + 80}{20}$

Passaggio 24.2.4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.4.2.1

Sottrai $160$ da $16$ .

$f (2) = \frac{- 144 + 80}{20}$

Passaggio 24.2.4.2.2

Somma $- 144$ e $80$ .

$f (2) = \frac{- 64}{20}$

Passaggio 24.2.4.3

Elimina il fattore comune di $- 64$ e $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.4.3.1

Scomponi $4$ da $- 64$ .

$f (2) = \frac{4 (- 16)}{20}$

Passaggio 24.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.4.3.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$f (2) = \frac{4 \cdot - 16}{4 \cdot 5}$

Passaggio 24.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2) = \frac{4 \cdot - 16}{4 \cdot 5}$

Passaggio 24.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2) = \frac{- 16}{5}$

Passaggio 24.2.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (2) = - \frac{16}{5}$

Passaggio 24.2.5

La risposta finale è $- \frac{16}{5}$ .

$y = - \frac{16}{5}$

Passaggio 25

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$ .

$(0, 0)$ è un minimo locale

$(- 1, \frac{17}{20})$ è un massimo locale

$(\frac{1}{2}, \frac{29}{320})$ è un massimo locale

$(2, - \frac{16}{5})$ è un minimo locale

Passaggio 26