Calcolo Esempi

$y = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$

Passaggio 1

Scrivi $y = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ come funzione.

$f (x) = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $\frac{9}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{9}{5} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{9}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.2.3

$5$ e $\frac{9}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $5$ per $9$ .

$\frac{45}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.2.5

$\frac{45}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{45 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.2.6

Elimina il fattore comune di $45$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Scomponi $5$ da $45 x^{4}$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.2.6.2.4

Dividi $9 x^{4}$ per $1$ .

$9 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- \frac{47}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{47}{3} x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$9 x^{4} - \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$9 x^{4} - \frac{47}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$9 x^{4} - 3 (\frac{47}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.3.4

$- 3$ e $\frac{47}{3}$ .

$9 x^{4} + \frac{- 3 \cdot 47}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $- 3$ per $47$ .

$9 x^{4} + \frac{- 141}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.3.6

$\frac{- 141}{3}$ e $x^{2}$ .

$9 x^{4} + \frac{- 141 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.3.7

Elimina il fattore comune di $- 141$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Scomponi $3$ da $- 141 x^{2}$ .

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{4} + \frac{- 47 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.3.7.2.4

Dividi $- 47 x^{2}$ per $1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \cdot 1$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 47 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (9 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{4}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f'' (x) = 9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $4$ per $9$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 47 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 47$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 47 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 47 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 47 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (10)$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 47 (2 x) + \frac{d}{d x} (10)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $- 47$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x + \frac{d}{d x} (10)$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x + 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $36 x^{3} - 94 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{9}{5} x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Poiché $\frac{9}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{9}{5} x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = \frac{9}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$f' (x) = \frac{9}{5} \cdot (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.2.3

$5$ e $\frac{9}{5}$ .

$f' (x) = \frac{5 \cdot 9}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.2.4

Moltiplica $5$ per $9$ .

$f' (x) = \frac{45}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.2.5

$\frac{45}{5}$ e $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{45 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.2.6

Elimina il fattore comune di $45$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.6.1

Scomponi $5$ da $45 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.6.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = \frac{9 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.2.6.2.4

Dividi $9 x^{4}$ per $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Poiché $- \frac{47}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{47}{3} x^{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - \frac{47}{3} \cdot \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - \frac{47}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 3 (\frac{47}{3}) \cdot x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.3.4

$- 3$ e $\frac{47}{3}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 3 \cdot 47}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.3.5

Moltiplica $- 3$ per $47$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 141}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.3.6

$\frac{- 141}{3}$ e $x^{2}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 141 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.3.7

Elimina il fattore comune di $- 141$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.7.1

Scomponi $3$ da $- 141 x^{2}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.3.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.7.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.3.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.3.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 47 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.3.7.2.4

Dividi $- 47 x^{2}$ per $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Passaggio 5.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \cdot 1$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 6.2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$9 u^{2} - 47 u + 10 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 6.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 10 = 90$ e la cui somma è $b = - 47$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Scomponi $- 47$ da $- 47 u$ .

$9 u^{2} - 47 u + 10 = 0$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi $- 47$ come $- 2$ più $- 45$ .

$9 u^{2} + (- 2 - 45) u + 10 = 0$

Passaggio 6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 u^{2} - 2 u - 45 u + 10 = 0$

Passaggio 6.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(9 u^{2} - 2 u) - 45 u + 10 = 0$

Passaggio 6.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (9 u - 2) - 5 (9 u - 2) = 0$

Passaggio 6.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 u - 2$ .

$(9 u - 2) (u - 5) = 0$

Passaggio 6.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$9 u - 2 = 0$

$u - 5 = 0$

Passaggio 6.5

Imposta $9 u - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $9 u - 2$ uguale a $0$ .

$9 u - 2 = 0$

Passaggio 6.5.2

Risolvi $9 u - 2 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 u = 2$

Passaggio 6.5.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 u = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 u = 2$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{2}{9}$

Passaggio 6.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 u}{9} = \frac{2}{9}$

Passaggio 6.5.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{2}{9}$

Passaggio 6.6

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ .

$u - 5 = 0$

Passaggio 6.6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 5$

Passaggio 6.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(9 u - 2) (u - 5) = 0$ vera.

$u = \frac{2}{9}, 5$

Passaggio 6.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = \frac{2}{9}$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Passaggio 6.9

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = \frac{2}{9}$

Passaggio 6.10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{9}}$

Passaggio 6.10.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{2}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{9}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 6.10.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.2.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 6.10.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 6.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 6.10.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 6.10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 6.11

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Passaggio 6.12

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 5$

Passaggio 6.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 6.12.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 6.12.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 6.12.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 6.13

La soluzione di $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$ è $x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$36 {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$36 \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$36 \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.1.2.3

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$36 \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.1.2.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$36 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.1.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$36 \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$36 \frac{2 \sqrt{2}}{27} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.1.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Scomponi $9$ da $36$ .

$9 (4) \frac{2 \sqrt{2}}{27} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.1.4.2

Scomponi $9$ da $27$ .

$9 \cdot 4 \frac{2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$9 \cdot 4 \frac{2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.1.5

$4$ e $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{4 (2 \sqrt{2})}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.1.6

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.1.7

$- 94$ e $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 94 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} - \frac{94 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 \sqrt{2} - 94 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $94 \sqrt{2}$ da $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 86 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 10.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{86 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 11

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ è un massimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{\sqrt{2}}{3}$ nell'espressione.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.2

Combina.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{5}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.3.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{5}$ come $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{2^{5}}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{32}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.3.3

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.3.3.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{16 (2)}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.3.3.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.3.4

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \cdot (4 \sqrt{2})}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.3.5

Moltiplica $9$ per $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{5 \cdot 243} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.5

Moltiplica $5$ per $243$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{1215} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.6

Elimina il fattore comune di $36$ e $1215$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.6.1

Scomponi $9$ da $36 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{1215} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.6.2.1

Scomponi $9$ da $1215$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{9 (135)} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{9 \cdot 135} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.8.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.8.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.8.3

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.8.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.8.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.8.4

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.10

Moltiplica $- \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.10.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{27}$ per $\frac{47}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{2 \sqrt{2} \cdot 47}{27 \cdot 3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.10.2

Moltiplica $47$ per $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{27 \cdot 3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.10.3

Moltiplica $27$ per $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 12.2.1.11

$10$ e $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 12.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} \cdot \frac{3}{3} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 12.2.2.2

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 12.2.2.3

Moltiplica $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - (\frac{94 \sqrt{2}}{81} \cdot \frac{5}{5}) + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 12.2.2.4

Moltiplica $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 12.2.2.5

Moltiplica $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ per $\frac{135}{135}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{135}{135}$

Passaggio 12.2.2.6

Moltiplica $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ per $\frac{135}{135}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Passaggio 12.2.2.7

Riordina i fattori di $135 \cdot 3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{3 \cdot 135} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Passaggio 12.2.2.8

Moltiplica $3$ per $135$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Passaggio 12.2.2.9

Riordina i fattori di $81 \cdot 5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{5 \cdot 81} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Passaggio 12.2.2.10

Moltiplica $5$ per $81$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Passaggio 12.2.2.11

Moltiplica $3$ per $135$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Passaggio 12.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3 - 94 \sqrt{2} \cdot 5 + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Passaggio 12.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 94 \sqrt{2} \cdot 5 + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Passaggio 12.2.4.2

Moltiplica $5$ per $- 94$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 470 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Passaggio 12.2.4.3

Moltiplica $135$ per $10$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 470 \sqrt{2} + 1350 \sqrt{2}}{405}$

Passaggio 12.2.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Sottrai $470 \sqrt{2}$ da $12 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 458 \sqrt{2} + 1350 \sqrt{2}}{405}$

Passaggio 12.2.5.2

Somma $- 458 \sqrt{2}$ e $1350 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Passaggio 12.2.6

La risposta finale è $\frac{892 \sqrt{2}}{405}$ .

$y = \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$36 {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$36 (- \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.3.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$36 (- \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$36 (- \frac{\sqrt{8}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.3.3

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.3.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$36 (- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.3.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$36 (- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.3.4

Estrai i termini dal radicale.

$36 (- \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$36 (- \frac{2 \sqrt{2}}{27}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.5

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ nel numeratore.

$36 \frac{- 2 \sqrt{2}}{27} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.5.2

Scomponi $9$ da $36$ .

$9 (4) \frac{- 2 \sqrt{2}}{27} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.5.3

Scomponi $9$ da $27$ .

$9 \cdot 4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$9 \cdot 4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.6

$4$ e $\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{4 (- 2 \sqrt{2})}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.7

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(8) \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 14.1.9

Moltiplica $- 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 94$ .

$- \frac{8 \sqrt{2}}{3} + 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 14.1.9.2

$94$ e $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{2}}{3} + \frac{94 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 14.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 8 \sqrt{2} + 94 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 14.2.2

Somma $- 8 \sqrt{2}$ e $94 \sqrt{2}$ .

$\frac{86 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 15

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ è un minimo locale

Passaggio 16

Trova il valore di y quando $x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ nell'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.3.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{5}$ come $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{2^{5}}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{32}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.3.3

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.3.3.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{16 (2)}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.3.3.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.3.4

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{4 \sqrt{2}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{4 \sqrt{2}}{243}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.5

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 \sqrt{2}}{243}$ nel numeratore.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{243} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.5.2

Scomponi $9$ da $243$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{9 (27)} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{9 \cdot 27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.6

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{- 4 \sqrt{2}}{27}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{5 \cdot 27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.7

Moltiplica $5$ per $27$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{(4) \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.9.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3}) + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.9.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}})) + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.10

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.10.1

Sposta ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{47}{3})) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.10.2

Moltiplica ${(- 1)}^{3}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.10.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{47}{3})) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.10.3

Somma $3$ e $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.11.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.11.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.11.3

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.11.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.11.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.11.4

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.12

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.13

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + 1 (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.14

Moltiplica $\frac{47}{3}$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.15

Moltiplica $\frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.15.1

Moltiplica $\frac{47}{3}$ per $\frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{47 (2 \sqrt{2})}{3 \cdot 27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.15.2

Moltiplica $2$ per $47$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{3 \cdot 27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.15.3

Moltiplica $3$ per $27$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Passaggio 16.2.1.16

Moltiplica $10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.16.1

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - 10 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Passaggio 16.2.1.16.2

$- 10$ e $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{- 10 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 16.2.1.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 16.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - (\frac{4 \sqrt{2}}{135} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 16.2.2.2

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 16.2.2.3

Moltiplica $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} \cdot \frac{5}{5} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 16.2.2.4

Moltiplica $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Passaggio 16.2.2.5

Moltiplica $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ per $\frac{135}{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - (\frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{135}{135})$

Passaggio 16.2.2.6

Moltiplica $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ per $\frac{135}{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Passaggio 16.2.2.7

Riordina i fattori di $135 \cdot 3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{3 \cdot 135} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Passaggio 16.2.2.8

Moltiplica $3$ per $135$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Passaggio 16.2.2.9

Riordina i fattori di $81 \cdot 5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{5 \cdot 81} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Passaggio 16.2.2.10

Moltiplica $5$ per $81$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Passaggio 16.2.2.11

Moltiplica $3$ per $135$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Passaggio 16.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2} \cdot 3 + 94 \sqrt{2} \cdot 5 - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Passaggio 16.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 94 \sqrt{2} \cdot 5 - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Passaggio 16.2.4.2

Moltiplica $5$ per $94$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 470 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Passaggio 16.2.4.3

Moltiplica $135$ per $- 10$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 470 \sqrt{2} - 1350 \sqrt{2}}{405}$

Passaggio 16.2.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.5.1

Somma $- 12 \sqrt{2}$ e $470 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{458 \sqrt{2} - 1350 \sqrt{2}}{405}$

Passaggio 16.2.5.2

Sottrai $1350 \sqrt{2}$ da $458 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 892 \sqrt{2}}{405}$

Passaggio 16.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Passaggio 16.2.6

La risposta finale è $- \frac{892 \sqrt{2}}{405}$ .

$y = - \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Passaggio 17

Calcola la derivata seconda per $x = \sqrt{5}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$36 {(\sqrt{5})}^{3} - 94 \sqrt{5}$

Passaggio 18

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$36 \sqrt{5^{3}} - 94 \sqrt{5}$

Passaggio 18.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$36 \sqrt{125} - 94 \sqrt{5}$

Passaggio 18.1.3

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.3.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$36 \sqrt{25 (5)} - 94 \sqrt{5}$

Passaggio 18.1.3.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$36 \sqrt{5^{2} \cdot 5} - 94 \sqrt{5}$

Passaggio 18.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$36 (5 \sqrt{5}) - 94 \sqrt{5}$

Passaggio 18.1.5

Moltiplica $5$ per $36$ .

$180 \sqrt{5} - 94 \sqrt{5}$

Passaggio 18.2

Sottrai $94 \sqrt{5}$ da $180 \sqrt{5}$ .

$86 \sqrt{5}$

Passaggio 19

$x = \sqrt{5}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \sqrt{5}$ è un minimo locale

Passaggio 20

Trova il valore di y quando $x = \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\sqrt{5}$ nell'espressione.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot {(\sqrt{5})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{5}$ come $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{5^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{3125} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.3

Riscrivi $3125$ come $25^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.3.1

Scomponi $625$ da $3125$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{625 (5)} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.3.2

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{25^{2} \cdot 5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (25 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.5.1

Scomponi $5$ da $25 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt{5}) = 9 \cdot (5 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.6

Moltiplica $5$ per $9$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \cdot \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{3}} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.8

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{125} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.9

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.9.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{25 (5)} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.9.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot (5 \sqrt{5}) + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.11

Moltiplica $- \frac{47}{3} (5 \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.11.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - 5 (\frac{47}{3}) \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.11.2

$- 5$ e $\frac{47}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 5 \cdot 47}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.11.3

Moltiplica $- 5$ per $47$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 235}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.11.4

$\frac{- 235}{3}$ e $\sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 235 \sqrt{5}}{3} + 10 (\sqrt{5})$

Passaggio 20.2.1.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Passaggio 20.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.1

Scrivi $45 \sqrt{5}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5}}{1} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Passaggio 20.2.2.2

Moltiplica $\frac{45 \sqrt{5}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Passaggio 20.2.2.3

Moltiplica $\frac{45 \sqrt{5}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Passaggio 20.2.2.4

Scrivi $10 \sqrt{5}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5}}{1}$

Passaggio 20.2.2.5

Moltiplica $\frac{10 \sqrt{5}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 20.2.2.6

Moltiplica $\frac{10 \sqrt{5}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Passaggio 20.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3 - 235 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Passaggio 20.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.4.1

Moltiplica $3$ per $45$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{135 \sqrt{5} - 235 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Passaggio 20.2.4.2

Moltiplica $3$ per $10$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{135 \sqrt{5} - 235 \sqrt{5} + 30 \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 20.2.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.5.1

Sottrai $235 \sqrt{5}$ da $135 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 100 \sqrt{5} + 30 \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 20.2.5.2

Somma $- 100 \sqrt{5}$ e $30 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 70 \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 20.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 20.2.6

La risposta finale è $- \frac{70 \sqrt{5}}{3}$ .

$y = - \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 21

Calcola la derivata seconda per $x = - \sqrt{5}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$36 {(- \sqrt{5})}^{3} - 94 (- \sqrt{5})$

Passaggio 22

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 94 (- \sqrt{5})$

Passaggio 22.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$36 (- {\sqrt{5}}^{3}) - 94 (- \sqrt{5})$

Passaggio 22.1.3

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$36 (- \sqrt{5^{3}}) - 94 (- \sqrt{5})$

Passaggio 22.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$36 (- \sqrt{125}) - 94 (- \sqrt{5})$

Passaggio 22.1.5

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.5.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$36 (- \sqrt{25 (5)}) - 94 (- \sqrt{5})$

Passaggio 22.1.5.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$36 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 94 (- \sqrt{5})$

Passaggio 22.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$36 (- (5 \sqrt{5})) - 94 (- \sqrt{5})$

Passaggio 22.1.7

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$36 (- 5 \sqrt{5}) - 94 (- \sqrt{5})$

Passaggio 22.1.8

Moltiplica $- 5$ per $36$ .

$- 180 \sqrt{5} - 94 (- \sqrt{5})$

Passaggio 22.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 94$ .

$- 180 \sqrt{5} + 94 \sqrt{5}$

Passaggio 22.2

Somma $- 180 \sqrt{5}$ e $94 \sqrt{5}$ .

$- 86 \sqrt{5}$

Passaggio 23

$x = - \sqrt{5}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \sqrt{5}$ è un massimo locale

Passaggio 24

Trova il valore di y quando $x = - \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \sqrt{5}$ nell'espressione.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot {(- \sqrt{5})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{5}}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- {\sqrt{5}}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{5}$ come $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{5^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{3125}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.5

Riscrivi $3125$ come $25^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1.5.1

Scomponi $625$ da $3125$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{625 (5)}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.5.2

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{25^{2} \cdot 5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- (25 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.7

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- 25 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.8

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1.8.1

Scomponi $5$ da $- 25 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (- 5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (- 5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \sqrt{5}) = 9 \cdot (- 5 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.9

Moltiplica $- 5$ per $9$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \cdot \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.10

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.11

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1.11.1

Sposta ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{47}{3})) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.11.2

Moltiplica ${(- 1)}^{3}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1.11.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{47}{3})) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.11.3

Somma $3$ e $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + 1 (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.13

Moltiplica $\frac{47}{3}$ per $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.14

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{3}$ come $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{3}} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.15

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{125} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.16

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1.16.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{25 (5)} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.16.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.17

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot (5 \sqrt{5}) + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.18

Moltiplica $\frac{47}{3} (5 \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.1.18.1

$5$ e $\frac{47}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{5 \cdot 47}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.18.2

Moltiplica $5$ per $47$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.18.3

$\frac{235}{3}$ e $\sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Passaggio 24.2.1.19

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Passaggio 24.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.2.1

Scrivi $- 45 \sqrt{5}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5}}{1} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Passaggio 24.2.2.2

Moltiplica $\frac{- 45 \sqrt{5}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Passaggio 24.2.2.3

Moltiplica $\frac{- 45 \sqrt{5}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Passaggio 24.2.2.4

Scrivi $- 10 \sqrt{5}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$

Passaggio 24.2.2.5

Moltiplica $\frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 24.2.2.6

Moltiplica $\frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Passaggio 24.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3 + 235 \sqrt{5} - 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Passaggio 24.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.4.1

Moltiplica $3$ per $- 45$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 135 \sqrt{5} + 235 \sqrt{5} - 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Passaggio 24.2.4.2

Moltiplica $3$ per $- 10$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 135 \sqrt{5} + 235 \sqrt{5} - 30 \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 24.2.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.2.5.1

Somma $- 135 \sqrt{5}$ e $235 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{100 \sqrt{5} - 30 \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 24.2.5.2

Sottrai $30 \sqrt{5}$ da $100 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 24.2.6

La risposta finale è $\frac{70 \sqrt{5}}{3}$ .

$y = \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Passaggio 25

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{892 \sqrt{2}}{405})$ è un massimo locale

$(- \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{892 \sqrt{2}}{405})$ è un minimo locale

$(\sqrt{5}, - \frac{70 \sqrt{5}}{3})$ è un minimo locale

$(- \sqrt{5}, \frac{70 \sqrt{5}}{3})$ è un massimo locale

Passaggio 26