Calcolo Esempi

$y = \sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 1

Scrivi $y = \sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$ come funzione.

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$ come ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{4} - 3 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{4} - 3 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4} - 3 x + 5$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 2.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 2.7.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 2.7.3

Sposta ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 3 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 2.10

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 2.12

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 2.13

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 + 0)$

Passaggio 2.14

Somma $4 x^{3} - 3$ e $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3)$

Passaggio 2.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Riordina i fattori di $\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3)$ .

$(4 x^{3} - 3) \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.15.2

Moltiplica $4 x^{3} - 3$ per $\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{4 x^{3} - 3}{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{4 x^{3} - 3}{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 4 x^{3} - 3$ e $g (x) = {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{3} - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.5.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3)) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.5.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2} + 0) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Somma $12 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (12 x^{2}) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.5.6.2

Sposta $12$ alla sinistra di ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 \cdot ({(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2}) - (4 x^{3} - 3) \frac{d}{d x} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{4} - 3 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{4} - 3 x + 5$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4} - 3 x + 5$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2} \cdot {(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.11.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.11.3

Sposta ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x + 5))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.12

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 3 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x) + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 3 x) + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.14

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.15

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.16

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3 + \frac{d}{d x} (5)))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.17

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3 + 0))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.18

Somma $4 x^{3} - 3$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (4 x^{3} - 3))}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.19

Eleva $4 x^{3} - 3$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3) \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.20

Eleva $4 x^{3} - 3$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - (4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3) \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.21

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{1 + 1} \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.22

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2} \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.23

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ e ${(4 x^{3} - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{{(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.24

Per scrivere $12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot \frac{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.25

$12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ e $\frac{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{12 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} (2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.27

Moltiplica $2$ per $12$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} x^{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.28

Moltiplica ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.28.1

Sposta ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 ({(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.28.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.28.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.28.4

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{2}{2}} x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.28.5

Dividi $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.29

Semplifica $24 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{1} x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$

Passaggio 3.30

Riscrivi $\frac{\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{4} - 3 x + 5}$ come un prodotto.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{4} - 3 x + 5})$

Passaggio 3.31

Moltiplica $\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{x^{4} - 3 x + 5}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (x^{4} - 3 x + 5)}$

Passaggio 3.32

Eleva $x^{4} - 3 x + 5$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 ((x^{4} - 3 x + 5) {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 3.33

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.34

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.34.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.34.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Passaggio 3.34.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.35

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{2 (2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 3.36

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{24 (x^{4} - 3 x + 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.37.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{(24 x^{4} + 24 (- 3 x) + 24 \cdot 5) x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{24 x^{4} x^{2} + 24 (- 3 x) x^{2} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.37.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.37.3.1.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.37.3.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{24 (x^{2} x^{4}) + 24 (- 3 x) x^{2} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{24 x^{2 + 4} + 24 (- 3 x) x^{2} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.1.3

Somma $2$ e $4$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 x) x^{2} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.37.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 (x^{2} x)) + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.37.3.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 (x^{2} x)) + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 x^{2 + 1}) + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} + 24 (- 3 x^{3}) + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $24$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 24 \cdot (5 x^{2}) - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.4

Moltiplica $24$ per $5$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - {(4 x^{3} - 3)}^{2}}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.5

Riscrivi ${(4 x^{3} - 3)}^{2}$ come $(4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - ((4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3))}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.6

Espandi $(4 x^{3} - 3) (4 x^{3} - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.37.3.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 x^{3} (4 x^{3} - 3) - 3 (4 x^{3} - 3))}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 x^{3} (4 x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3} - 3))}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 x^{3} (4 x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.37.3.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.37.3.1.7.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 \cdot (4 x^{3} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.7.1.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.37.3.1.7.1.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 \cdot (4 (x^{3} x^{3})) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.7.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 \cdot (4 x^{3 + 3}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.7.1.2.3

Somma $3$ e $3$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (4 \cdot (4 x^{6}) + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.7.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} + 4 x^{3} \cdot - 3 - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.7.1.4

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} - 12 x^{3} - 3 (4 x^{3}) - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.7.1.5

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 \cdot - 3)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.7.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} - 12 x^{3} - 12 x^{3} + 9)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.7.2

Sottrai $12 x^{3}$ da $- 12 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6} - 24 x^{3} + 9)}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - (16 x^{6}) - (- 24 x^{3}) - 1 \cdot 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.37.3.1.9.1

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - 16 x^{6} - (- 24 x^{3}) - 1 \cdot 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.9.2

Moltiplica $- 24$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - 16 x^{6} + 24 x^{3} - 1 \cdot 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.1.9.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$f'' (x) = \frac{24 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} - 16 x^{6} + 24 x^{3} - 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.2

Sottrai $16 x^{6}$ da $24 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{6} - 72 x^{3} + 120 x^{2} + 24 x^{3} - 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.37.3.3

Somma $- 72 x^{3}$ e $24 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{6} - 48 x^{3} + 120 x^{2} - 9}{4 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$ come ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 5.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{4} - 3 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{4} - 3 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 5.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{4} - 3 x + 5$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 5.1.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 5.1.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 5.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 5.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 5.1.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 5.1.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 5.1.7.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 5.1.7.3

Sposta ${(x^{4} - 3 x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4} - 3 x + 5]$

Passaggio 5.1.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} - 3 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 5.1.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 5.1.10

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 5.1.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 5.1.12

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 + \frac{d}{d x} [5])$

Passaggio 5.1.13

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3 + 0)$

Passaggio 5.1.14

Somma $4 x^{3} - 3$ e $0$ .

$\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3)$

Passaggio 5.1.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.15.1

Riordina i fattori di $\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 x^{3} - 3)$ .

$(4 x^{3} - 3) \frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.15.2

Moltiplica $4 x^{3} - 3$ per $\frac{1}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{4 x^{3} - 3}{2 {(x^{4} - 3 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$4 x^{3} - 3 = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{3} = 3$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{3} = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{3} = 3$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{3}{4}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{3} = \frac{3}{4}$

Passaggio 6.3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

Passaggio 6.3.4

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$ come $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$

Passaggio 6.3.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Passaggio 6.3.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Passaggio 6.3.4.3.2

Eleva $\sqrt[3]{4}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Passaggio 6.3.4.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Passaggio 6.3.4.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Passaggio 6.3.4.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ come $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4}$ come $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 6.3.4.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 6.3.4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 6.3.4.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 6.3.4.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Passaggio 6.3.4.3.5.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Passaggio 6.3.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ come $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Passaggio 6.3.4.4.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{16}}{4}$

Passaggio 6.3.4.4.3

Riscrivi $16$ come $2^{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.4.3.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Passaggio 6.3.4.4.3.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 6.3.4.4.4

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{\sqrt[3]{3} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Passaggio 6.3.4.4.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{3 \cdot 2}}{4}$

Passaggio 6.3.4.4.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{6}}{4}$

Passaggio 6.3.4.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.5.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt[3]{6}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[3]{6})}{4}$

Passaggio 6.3.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{8 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{6} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

$\frac{8 \frac{{\sqrt[3]{6}}^{6}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{6}}^{6}$ come $6^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{6}$ come $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 \frac{{(6^{\frac{1}{3}})}^{6}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \frac{6^{\frac{1}{3} \cdot 6}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e $6$ .

$\frac{8 \frac{6^{\frac{6}{3}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{8 \frac{6^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{8 \frac{6^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \frac{6^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 \frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.2.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{8 \frac{6^{2}}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.2.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8 \frac{36}{2^{6}} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$\frac{8 (\frac{36}{64}) - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Scomponi $8$ da $64$ .

$\frac{8 \frac{36}{8 (8)} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \frac{36}{8 \cdot 8} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{36}{8} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.5

Elimina il fattore comune di $36$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.5.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$\frac{\frac{4 (9)}{8} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.5.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{3} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{{\sqrt[3]{6}}^{3}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.7

Riscrivi ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{6}$ come $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.7.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.7.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6^{1}}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{9}{2} - 48 \frac{6}{2^{3}} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 48 (\frac{6}{8}) + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.9

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.9.1

Scomponi $8$ da $- 48$ .

$\frac{\frac{9}{2} + 8 (- 6) \frac{6}{8} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{9}{2} + 8 \cdot - 6 \frac{6}{8} + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{9}{2} - 6 \cdot 6 + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.10

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 {(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{2} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.11

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{2^{2}} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.12.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ come $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 \frac{\sqrt[3]{6^{2}}}{2^{2}} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.12.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 \frac{\sqrt[3]{36}}{2^{2}} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.13

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 120 \frac{\sqrt[3]{36}}{4} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.14

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.14.1

Scomponi $4$ da $120$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 4 (30) \frac{\sqrt[3]{36}}{4} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.14.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 4 \cdot 30 \frac{\sqrt[3]{36}}{4} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.14.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{9}{2} - 36 + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.15

Per scrivere $- 36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{9}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.16

$- 36$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{9}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{9 - 36 \cdot 2}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.18.1

Moltiplica $- 36$ per $2$ .

$\frac{\frac{9 - 72}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.18.2

Sottrai $72$ da $9$ .

$\frac{\frac{- 63}{2} + 30 \sqrt[3]{36} - 9}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.19

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 63}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.20

$- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 63}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 63 - 9 \cdot 2}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.22

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.22.1

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$\frac{\frac{- 63 - 18}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.22.2

Sottrai $18$ da $- 63$ .

$\frac{\frac{- 81}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{81}{2} + 30 \sqrt[3]{36}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.24

Per scrivere $30 \sqrt[3]{36}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{81}{2} + 30 \sqrt[3]{36} \cdot \frac{2}{2}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.25

$30 \sqrt[3]{36}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \frac{81}{2} + \frac{30 \sqrt[3]{36} \cdot 2}{2}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 81 + 30 \sqrt[3]{36} \cdot 2}{2}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.27

Moltiplica $2$ per $30$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {({(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{{\sqrt[3]{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{6}}^{4}$ come $\sqrt[3]{6^{4}}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{\sqrt[3]{6^{4}}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.2.2

Eleva $6$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{\sqrt[3]{1296}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.2.3

Riscrivi $1296$ come $6^{3} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.2.3.1

Scomponi $216$ da $1296$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{\sqrt[3]{216 (6)}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.2.3.2

Riscrivi $216$ come $6^{3}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot 6}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{6 \sqrt[3]{6}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{6 \sqrt[3]{6}}{16} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt[3]{6}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{16} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{2 (8)} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{2 \cdot 8} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.5

$- 3$ e $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} + \frac{- 3 \sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6}}{2} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt[3]{6}}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - (\frac{3 \sqrt[3]{6}}{2} \cdot \frac{4}{4}) + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.2.2

Moltiplica $\frac{3 \sqrt[3]{6}}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.2.3

Scrivi $5$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{5}{1})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.2.4

Moltiplica $\frac{5}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{5}{1} \cdot \frac{8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.2.5

Moltiplica $\frac{5}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.2.6

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4 + 5 \cdot 8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6} - 12 \sqrt[3]{6} + 5 \cdot 8}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.4.2

Moltiplica $5$ per $8$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{3 \sqrt[3]{6} - 12 \sqrt[3]{6} + 40}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.5

Sottrai $12 \sqrt[3]{6}$ da $3 \sqrt[3]{6}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 {(\frac{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}{8})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.2.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}{8}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{4 \frac{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}{8^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 10.3

$4$ e $\frac{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}{8^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}}{\frac{4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}{8^{\frac{3}{2}}}}$

Passaggio 10.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2} \cdot \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.5

Moltiplica $\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2} \cdot \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Moltiplica $\frac{- 81 + 60 \sqrt[3]{36}}{2}$ per $\frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{2 (4 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 10.5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{8 {(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.6

Sposta $8^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{3}{2}} \cdot 8^{- 1}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.7

Moltiplica $8^{\frac{3}{2}}$ per $8^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.1

Sposta $8^{- 1}$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot (8^{- 1} \cdot 8^{\frac{3}{2}})}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{- 1 + \frac{3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.7.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.7.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.7.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{- 2 + 3}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.7.6.2

Somma $- 2$ e $3$ .

$\frac{(- 81 + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.8

Riscrivi $- 81$ come $- 1 (81)$ .

$\frac{(- 1 (81) + 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.9

Scomponi $- 1$ da $60 \sqrt[3]{36}$ .

$\frac{(- 1 (81) - (- 60 \sqrt[3]{36})) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.10

Scomponi $- 1$ da $- 1 (81) - (- 60 \sqrt[3]{36})$ .

$\frac{- 1 (81 - 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(81 - 60 \sqrt[3]{36}) \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 11

$x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ è un minimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ nell'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{{(\frac{\sqrt[3]{6}}{2})}^{4} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{{\sqrt[3]{6}}^{4}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Passaggio 12.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{6}}^{4}$ come $\sqrt[3]{6^{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{\sqrt[3]{6^{4}}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Passaggio 12.2.2.2

Eleva $6$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{\sqrt[3]{1296}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Passaggio 12.2.2.3

Riscrivi $1296$ come $6^{3} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.3.1

Scomponi $216$ da $1296$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{\sqrt[3]{216 (6)}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Passaggio 12.2.2.3.2

Riscrivi $216$ come $6^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{\sqrt[3]{6^{3} \cdot 6}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Passaggio 12.2.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{6 \sqrt[3]{6}}{2^{4}} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Passaggio 12.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{6 \sqrt[3]{6}}{16} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Passaggio 12.2.3.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt[3]{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{16} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Passaggio 12.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{2 (8)} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Passaggio 12.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{2 (3 \sqrt[3]{6})}{2 \cdot 8} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Passaggio 12.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - 3 \frac{\sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Passaggio 12.2.3.3

$- 3$ e $\frac{\sqrt[3]{6}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} + \frac{- 3 \sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Passaggio 12.2.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6}}{2} + 5}$

Passaggio 12.2.4

Per scrivere $- \frac{3 \sqrt[3]{6}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6}}{2} \cdot \frac{4}{4} + 5}$

Passaggio 12.2.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt[3]{6}}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{2 \cdot 4} + 5}$

Passaggio 12.2.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6}}{8} - \frac{3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + 5}$

Passaggio 12.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + 5}$

Passaggio 12.2.7

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}}$

Passaggio 12.2.8

$5$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}}$

Passaggio 12.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4 + 5 \cdot 8}{8}}$

Passaggio 12.2.10

Riscrivi $\frac{3 \sqrt[3]{6} - 3 \sqrt[3]{6} \cdot 4 + 5 \cdot 8}{8}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.10.1

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 12 \sqrt[3]{6} + 5 \cdot 8}{8}}$

Passaggio 12.2.10.2

Moltiplica $5$ per $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{6} - 12 \sqrt[3]{6} + 40}{8}}$

Passaggio 12.2.10.3

Sottrai $12 \sqrt[3]{6}$ da $3 \sqrt[3]{6}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \sqrt{\frac{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}{8}}$

Passaggio 12.2.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}{8}}$ come $\frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{\sqrt{8}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{\sqrt{8}}$

Passaggio 12.2.12

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.12.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.12.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{\sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 12.2.12.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 12.2.12.2

Estrai i termini dal radicale.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 12.2.13

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 12.2.14

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.14.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 12.2.14.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 12.2.14.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 12.2.14.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 12.2.14.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 12.2.14.6

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 12.2.14.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 12.2.14.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 12.2.14.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 12.2.14.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.2.14.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.14.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 12.2.14.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 12.2.14.7.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{- 9 \sqrt[3]{6} + 40} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 12.2.15

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 12.2.16

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{6}}{2}) = \frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{4}$

Passaggio 12.2.17

La risposta finale è $\frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{4}$

Passaggio 13

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \sqrt{x^{4} - 3 x + 5}$ .

$(\frac{\sqrt[3]{6}}{2}, \frac{\sqrt{(- 9 \sqrt[3]{6} + 40) \cdot 2}}{4})$ è un minimo locale

Passaggio 14