Calcolo Esempi

$y = \frac{5}{x^{2} - 8 x - 63}$

Passaggio 1

Scrivi $y = \frac{5}{x^{2} - 8 x - 63}$ come funzione.

$f (x) = \frac{5}{x^{2} - 8 x - 63}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5}{x^{2} - 8 x - 63}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 8 x - 63}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 8 x - 63}]$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2} - 8 x - 63}$ come ${(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 1}$ .

$5 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2} - 8 x - 63$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 8 x - 63$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 8 x - 63$ .

$5 (- {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 ({(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 8 x - 63$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 63]$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 63])$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 63])$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 63])$

Passaggio 2.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 63])$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [- 63])$

Passaggio 2.3.7

Poiché $- 63$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 63$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 + 0)$

Passaggio 2.3.8

Somma $2 x - 8$ e $0$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8)$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$

Passaggio 2.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

$- 5$ e $\frac{1}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$ .

$\frac{- 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$

Passaggio 2.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $- \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$ .

$- (2 x - 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$(- (2 x) - - 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(- 2 x - - 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 2.4.6

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$(- 2 x + 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 2.4.7

Moltiplica $- 2 x + 8$ per $\frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$ .

$\frac{(- 2 x + 8) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 2.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1

Scomponi $2$ da $- 2 x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.8.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{(2 (- x) + 8) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 2.4.8.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{(2 (- x) + 2 (4)) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 2.4.8.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 2.4.8.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10 (- x + 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 2.4.9

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{10 (- (x) + 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 2.4.10

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{10 (- (x) - 1 (- 4))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 2.4.11

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{10 (- (x - 4))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 2.4.12

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{10 (- 1 (x - 4))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 2.4.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{x - 4}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{d}{d x} \frac{x - 4}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x - 4$ e $g (x) = {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{({(x^{2} - 8 x - 63)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 8 x - 63)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Passaggio 3.3.4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} (1 + 0) - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} \cdot 1 - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica ${(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}$ per $1$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 8 x - 63$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 8 x - 63$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} - (x - 4) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} - (x - 4) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 8 x - 63$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} - (x - 4) (2 (x^{2} - 8 x - 63) \frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Passaggio 3.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} - 2 (x - 4) ((x^{2} - 8 x - 63) \frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $x^{2} - 8 x - 63$ da ${(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} - 2 (x - 4) ((x^{2} - 8 x - 63) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $x^{2} - 8 x - 63$ da ${(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{(x^{2} - 8 x - 63) (x^{2} - 8 x - 63) - 2 (x - 4) ((x^{2} - 8 x - 63) \frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Passaggio 3.5.2.2

Scomponi $x^{2} - 8 x - 63$ da $- 2 (x - 4) ((x^{2} - 8 x - 63) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{(x^{2} - 8 x - 63) (x^{2} - 8 x - 63) + (x^{2} - 8 x - 63) (- 2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63)))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Passaggio 3.5.2.3

Scomponi $x^{2} - 8 x - 63$ da $(x^{2} - 8 x - 63) (x^{2} - 8 x - 63) + (x^{2} - 8 x - 63) (- 2 (x - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63]))$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{(x^{2} - 8 x - 63) (x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63)))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Passaggio 3.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $x^{2} - 8 x - 63$ da ${(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{(x^{2} - 8 x - 63) (x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63)))}{(x^{2} - 8 x - 63) {(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - 10 \frac{(x^{2} - 8 x - 63) (x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63)))}{(x^{2} - 8 x - 63) {(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 8 x - 63$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 63]$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.9

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.11

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8 + \frac{d}{d x} (- 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.12

Poiché $- 63$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 63$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8 + 0)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Somma $2 x - 8$ e $0$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.13.2

$- 10$ e $\frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 10 (x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.13.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{10 (x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{10 (x^{2} - 8 x - 63 + (- 2 x - 2 \cdot - 4) (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} + 10 (- 8 x) + 10 \cdot - 63 + 10 ((- 2 x - 2 \cdot - 4) (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.1.1

Moltiplica $- 8$ per $10$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x + 10 \cdot - 63 + 10 ((- 2 x - 2 \cdot - 4) (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.2

Moltiplica $10$ per $- 63$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 ((- 2 x - 2 \cdot - 4) (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 ((- 2 x + 8) (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.4

Espandi $(- 2 x + 8) (2 x - 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 2 x (2 x - 8) + 8 (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 8 + 8 (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.1.5.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 2 \cdot (2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.1.5.1.2.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 2 \cdot (2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 2 \cdot (2 x^{2}) - 2 x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.5.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 4 x^{2} - 2 x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.5.1.4

Moltiplica $- 8$ per $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.5.1.5

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.5.1.6

Moltiplica $8$ per $- 8$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 4 x^{2} + 16 x + 16 x - 64)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.5.2

Somma $16 x$ e $16 x$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 4 x^{2} + 32 x - 64)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 4 x^{2}) + 10 (32 x) + 10 \cdot - 64}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $10$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 - 40 x^{2} + 10 (32 x) + 10 \cdot - 64}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.7.2

Moltiplica $32$ per $10$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 - 40 x^{2} + 320 x + 10 \cdot - 64}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.1.7.3

Moltiplica $10$ per $- 64$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 - 40 x^{2} + 320 x - 640}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.2

Sottrai $40 x^{2}$ da $10 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 30 x^{2} - 80 x - 630 + 320 x - 640}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.3

Somma $- 80 x$ e $320 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 30 x^{2} + 240 x - 630 - 640}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.3.4

Sottrai $640$ da $- 630$ .

$f'' (x) = - \frac{- 30 x^{2} + 240 x - 1270}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.4

Scomponi $10$ da $- 30 x^{2} + 240 x - 1270$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.4.1

Scomponi $10$ da $- 30 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- 3 x^{2}) + 240 x - 1270}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.4.2

Scomponi $10$ da $240 x$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) - 1270}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.4.3

Scomponi $10$ da $- 1270$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 10 (- 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.4.4

Scomponi $10$ da $10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- 3 x^{2} + 24 x) + 10 (- 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.4.5

Scomponi $10$ da $10 (- 3 x^{2} + 24 x) + 10 (- 127)$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- 3 x^{2} + 24 x - 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.5

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- (3 x^{2}) + 24 x - 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.6

Scomponi $- 1$ da $24 x$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- (3 x^{2}) - (- 24 x) - 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.7

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (- 24 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- (3 x^{2} - 24 x) - 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.8

Riscrivi $- 127$ come $- 1 (127)$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- (3 x^{2} - 24 x) - 1 \cdot 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.9

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} - 24 x) - 1 (127)$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- (3 x^{2} - 24 x + 127))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.10

Riscrivi $- (3 x^{2} - 24 x + 127)$ come $- 1 (3 x^{2} - 24 x + 127)$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- 1 (3 x^{2} - 24 x + 127))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{2} - 24 x + 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 3.14.12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{10 (3 x^{2} - 24 x + 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}})$

Passaggio 3.14.13

Moltiplica $\frac{10 (3 x^{2} - 24 x + 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{2} - 24 x + 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5}{x^{2} - 8 x - 63}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 8 x - 63}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 8 x - 63}]$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{2} - 8 x - 63}$ come ${(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 1}$ .

$5 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 1}]$

Passaggio 5.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2} - 8 x - 63$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 8 x - 63$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Passaggio 5.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 8 x - 63$ .

$5 (- {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Passaggio 5.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 ({(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Passaggio 5.1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 8 x - 63$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 63]$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 63])$

Passaggio 5.1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 63])$

Passaggio 5.1.3.4

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 63])$

Passaggio 5.1.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 63])$

Passaggio 5.1.3.6

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [- 63])$

Passaggio 5.1.3.7

Poiché $- 63$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 63$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 + 0)$

Passaggio 5.1.3.8

Somma $2 x - 8$ e $0$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8)$

Passaggio 5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$

Passaggio 5.1.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.2.1

$- 5$ e $\frac{1}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$ .

$\frac{- 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$

Passaggio 5.1.4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$

Passaggio 5.1.4.3

Riordina i fattori di $- \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$ .

$- (2 x - 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 5.1.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$(- (2 x) - - 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 5.1.4.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(- 2 x - - 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 5.1.4.6

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$(- 2 x + 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 5.1.4.7

Moltiplica $- 2 x + 8$ per $\frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$ .

$\frac{(- 2 x + 8) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 5.1.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.8.1

Scomponi $2$ da $- 2 x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.8.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{(2 (- x) + 8) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 5.1.4.8.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{(2 (- x) + 2 (4)) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 5.1.4.8.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 5.1.4.8.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10 (- x + 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 5.1.4.9

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{10 (- (x) + 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 5.1.4.10

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{10 (- (x) - 1 (- 4))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 5.1.4.11

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{10 (- (x - 4))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 5.1.4.12

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{10 (- 1 (x - 4))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 5.1.4.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$ .

$- \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} = 0$

Passaggio 6.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$10 (x - 4) = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 (x - 4) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 (x - 4) = 0$ .

$\frac{10 (x - 4)}{10} = \frac{0}{10}$

Passaggio 6.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 (x - 4)}{10} = \frac{0}{10}$

Passaggio 6.3.1.2.1.2

Dividi $x - 4$ per $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{10}$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Dividi $0$ per $10$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 6.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x^{2} - 8 x - 63 = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x^{2} - 8 x - 63 = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 7.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x^{2} - 8 x - 63 = \pm 0$

Passaggio 7.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x^{2} - 8 x - 63 = 0$

Passaggio 7.2.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.2.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = - 63$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 63)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 63$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 63$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 252}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.3

Somma $64$ e $252$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.4

Riscrivi $316$ come $2^{2} \cdot 79$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $316$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$

Passaggio 7.2.5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{79}$

Passaggio 7.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 63$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 63$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 252}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.6.1.3

Somma $64$ e $252$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.6.1.4

Riscrivi $316$ come $2^{2} \cdot 79$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1.4.1

Scomponi $4$ da $316$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$

Passaggio 7.2.6.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{79}$

Passaggio 7.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 4 + \sqrt{79}$

Passaggio 7.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.7.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 63$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 63$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 252}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.7.1.3

Somma $64$ e $252$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.7.1.4

Riscrivi $316$ come $2^{2} \cdot 79$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $316$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$

Passaggio 7.2.7.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{79}$

Passaggio 7.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 4 - \sqrt{79}$

Passaggio 7.2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 4 + \sqrt{79}, 4 - \sqrt{79}$

Passaggio 7.3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = 4 - \sqrt{79}, x = 4 + \sqrt{79}$

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = 4$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = 4$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{10 (3 {(4)}^{2} - 24 \cdot 4 + 127)}{{({(4)}^{2} - 8 \cdot 4 - 63)}^{3}}$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{10 (3 \cdot 16 - 24 \cdot 4 + 127)}{{(4^{2} - 8 \cdot 4 - 63)}^{3}}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $3$ per $16$ .

$\frac{10 (48 - 24 \cdot 4 + 127)}{{(4^{2} - 8 \cdot 4 - 63)}^{3}}$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $- 24$ per $4$ .

$\frac{10 (48 - 96 + 127)}{{(4^{2} - 8 \cdot 4 - 63)}^{3}}$

Passaggio 10.1.4

Sottrai $96$ da $48$ .

$\frac{10 (- 48 + 127)}{{(4^{2} - 8 \cdot 4 - 63)}^{3}}$

Passaggio 10.1.5

Somma $- 48$ e $127$ .

$\frac{10 \cdot 79}{{(4^{2} - 8 \cdot 4 - 63)}^{3}}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{10 \cdot 79}{{(16 - 8 \cdot 4 - 63)}^{3}}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$\frac{10 \cdot 79}{{(16 - 32 - 63)}^{3}}$

Passaggio 10.2.3

Sottrai $32$ da $16$ .

$\frac{10 \cdot 79}{{(- 16 - 63)}^{3}}$

Passaggio 10.2.4

Sottrai $63$ da $- 16$ .

$\frac{10 \cdot 79}{{(- 79)}^{3}}$

Passaggio 10.2.5

Eleva $- 79$ alla potenza di $3$ .

$\frac{10 \cdot 79}{- 493039}$

Passaggio 10.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica $10$ per $79$ .

$\frac{790}{- 493039}$

Passaggio 10.3.2

Elimina il fattore comune di $790$ e $- 493039$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Scomponi $79$ da $790$ .

$\frac{79 (10)}{- 493039}$

Passaggio 10.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.1

Scomponi $79$ da $- 493039$ .

$\frac{79 \cdot 10}{79 \cdot - 6241}$

Passaggio 10.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{79 \cdot 10}{79 \cdot - 6241}$

Passaggio 10.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10}{- 6241}$

Passaggio 10.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10}{6241}$

Passaggio 11

$x = 4$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 4$ è un massimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \frac{5}{{(4)}^{2} - 8 \cdot 4 - 63}$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (4) = \frac{5}{16 - 8 \cdot 4 - 63}$

Passaggio 12.2.1.2

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$f (4) = \frac{5}{16 - 32 - 63}$

Passaggio 12.2.1.3

Sottrai $32$ da $16$ .

$f (4) = \frac{5}{- 16 - 63}$

Passaggio 12.2.1.4

Sottrai $63$ da $- 16$ .

$f (4) = \frac{5}{- 79}$

Passaggio 12.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (4) = - \frac{5}{79}$

Passaggio 12.2.3

La risposta finale è $- \frac{5}{79}$ .

$y = - \frac{5}{79}$

Passaggio 13

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \frac{5}{x^{2} - 8 x - 63}$ .

$(4, - \frac{5}{79})$ è un massimo locale

Passaggio 14