Calcolo Esempi

$y = - \frac{101}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))$

Passaggio 1

Scrivi $y = - \frac{101}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))$ come funzione.

$f (x) = - \frac{101}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{101}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{101}{2} \cdot \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [\frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{101}{2} \cdot \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [\frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{101}{2} \cdot \cos (h (x))]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- \frac{101}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{101}{2} \cdot \cos (h x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{101}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ .

$- \frac{101}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)] + \frac{d}{d x} [\frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $h x$ .

$- \frac{101}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [\frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Passaggio 2.2.2.2

La derivata di $\cos (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \sin (u_{1})$ .

$- \frac{101}{2} (- \sin (h x) \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [\frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Passaggio 2.2.3

Poiché $h$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $h x$ rispetto a $x$ è $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{101}{2} (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [\frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{101}{2} (- \sin (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $h$ per $1$ .

$- \frac{101}{2} (- \sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{101}{2}) (\sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $\frac{101}{2}$ per $1$ .

$\frac{101}{2} (\sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Passaggio 2.2.8

$\sin (h x)$ e $\frac{101}{2}$ .

$\frac{\sin (h x) \cdot 101}{2} h + \frac{d}{d x} [\frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Passaggio 2.2.9

$\frac{\sin (h x) \cdot 101}{2}$ e $h$ .

$\frac{\sin (h x) \cdot 101 h}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Passaggio 2.2.10

Sposta $101$ alla sinistra di $\sin (h x)$ .

$\frac{101 \sin (h x) h}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{99}{2} \cdot \sin (h (x))]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $\frac{99}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{99}{2} \cdot \sin (h x)$ rispetto a $x$ è $\frac{99}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ .

$\frac{101 \sin (h x) h}{2} + \frac{99}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $h x$ .

$\frac{101 \sin (h x) h}{2} + \frac{99}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [h x])$

Passaggio 2.3.2.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$\frac{101 \sin (h x) h}{2} + \frac{99}{2} (\cos (h x) \frac{d}{d x} [h x])$

Passaggio 2.3.3

Poiché $h$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $h x$ rispetto a $x$ è $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{101 \sin (h x) h}{2} + \frac{99}{2} (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{101 \sin (h x) h}{2} + \frac{99}{2} (\cos (h x) (h \cdot 1))$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $h$ per $1$ .

$\frac{101 \sin (h x) h}{2} + \frac{99}{2} (\cos (h x) h)$

Passaggio 2.3.6

$\cos (h x)$ e $\frac{99}{2}$ .

$\frac{101 \sin (h x) h}{2} + \frac{\cos (h x) \cdot 99}{2} h$

Passaggio 2.3.7

$\frac{\cos (h x) \cdot 99}{2}$ e $h$ .

$\frac{101 \sin (h x) h}{2} + \frac{\cos (h x) \cdot 99 h}{2}$

Passaggio 2.3.8

Sposta $99$ alla sinistra di $\cos (h x)$ .

$\frac{101 \sin (h x) h}{2} + \frac{99 \cos (h x) h}{2}$

Passaggio 2.4

Riordina i fattori in $\frac{101 \sin (h x) h}{2} + \frac{99 \cos (h x) h}{2}$ .

$\frac{101 h \sin (h x)}{2} + \frac{99 h \cos (h x)}{2}$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{101 h \sin (h x)}{2} + \frac{99 h \cos (h x)}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{101 h \sin (h x)}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{99 h \cos (h x)}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{101 h \sin (h x)}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{99 h \cos (h x)}{2})$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{101 h \sin (h x)}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $\frac{101 h}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{101 h \sin (h x)}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{101 h}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ .

$f'' (x) = \frac{101 h}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\sin (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{99 h \cos (h x)}{2})$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $h x$ .

$f'' (x) = \frac{101 h}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{99 h \cos (h x)}{2})$

Passaggio 3.2.2.2

La derivata di $\sin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\cos (u_{1})$ .

$f'' (x) = \frac{101 h}{2} \cdot (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{99 h \cos (h x)}{2})$

Passaggio 3.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $h x$ .

$f'' (x) = \frac{101 h}{2} \cdot (\cos (h x) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{99 h \cos (h x)}{2})$

Passaggio 3.2.3

Poiché $h$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $h x$ rispetto a $x$ è $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{101 h}{2} \cdot (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (\frac{99 h \cos (h x)}{2})$

Passaggio 3.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{101 h}{2} \cdot (\cos (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (\frac{99 h \cos (h x)}{2})$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $h$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{101 h}{2} \cdot (\cos (h x) h) + \frac{d}{d x} (\frac{99 h \cos (h x)}{2})$

Passaggio 3.2.6

$\cos (h x)$ e $\frac{101 h}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h)}{2} \cdot h + \frac{d}{d x} (\frac{99 h \cos (h x)}{2})$

Passaggio 3.2.7

$\frac{\cos (h x) (101 h)}{2}$ e $h$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h) h}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{99 h \cos (h x)}{2})$

Passaggio 3.2.8

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 (h \cdot h))}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{99 h \cos (h x)}{2})$

Passaggio 3.2.9

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 (h \cdot h))}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{99 h \cos (h x)}{2})$

Passaggio 3.2.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{1 + 1})}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{99 h \cos (h x)}{2})$

Passaggio 3.2.11

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{2})}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{99 h \cos (h x)}{2})$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{99 h \cos (h x)}{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $\frac{99 h}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{99 h \cos (h x)}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{99 h}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{2})}{2} + \frac{99 h}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\cos (h x))$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $h x$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{2})}{2} + \frac{99 h}{2} \cdot (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (h x))$

Passaggio 3.3.2.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{2})}{2} + \frac{99 h}{2} \cdot (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} (h x))$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $h x$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{2})}{2} + \frac{99 h}{2} \cdot (- \sin (h x) \frac{d}{d x} (h x))$

Passaggio 3.3.3

Poiché $h$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $h x$ rispetto a $x$ è $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{2})}{2} + \frac{99 h}{2} \cdot (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{2})}{2} + \frac{99 h}{2} \cdot (- \sin (h x) (h \cdot 1))$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $h$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{2})}{2} + \frac{99 h}{2} \cdot (- \sin (h x) h)$

Passaggio 3.3.6

$\frac{99 h}{2}$ e $\sin (h x)$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{2})}{2} - \frac{99 h \sin (h x)}{2} \cdot h$

Passaggio 3.3.7

$h$ e $\frac{99 h \sin (h x)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{2})}{2} - \frac{h (99 h \sin (h x))}{2}$

Passaggio 3.3.8

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{2})}{2} - \frac{99 (h \cdot h) \sin (h x)}{2}$

Passaggio 3.3.9

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{2})}{2} - \frac{99 (h \cdot h) \sin (h x)}{2}$

Passaggio 3.3.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{2})}{2} - \frac{99 h^{1 + 1} \sin (h x)}{2}$

Passaggio 3.3.11

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (101 h^{2})}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Riscrivi.

$f'' (x) = \frac{0 + 0 + \cos (h x) (101 h^{2})}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Passaggio 3.4.1.1.2

Somma $0$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{0 + \cos (h x) (101 h^{2})}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Passaggio 3.4.1.1.3

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) \cdot (101 h^{2})}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Passaggio 3.4.1.2

Sposta $101$ alla sinistra di $\cos (h x)$ .

$f'' (x) = \frac{101 \cos (h x) h^{2}}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Passaggio 3.4.2

Riordina i fattori in $\frac{101 \cos (h x) h^{2}}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h x)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{101 h^{2} \cos (h x)}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{101 h \sin (h x)}{2} + \frac{99 h \cos (h x)}{2} = 0$

Passaggio 5

Dividi per $\cos (h x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\frac{101 h \sin (h x)}{2}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 6

Frazioni separate.

$\frac{\frac{101 h \sin (h x)}{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 7

Converti da $\frac{1}{\cos (h x)}$ a $\sec (h x)$ .

$\frac{\frac{101 h \sin (h x)}{2}}{1} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{99 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 8

Dividi $\frac{101 h \sin (h x)}{2}$ per $1$ .

$\frac{101 h \sin (h x)}{2} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{99 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 9

$\frac{101 h \sin (h x)}{2}$ e $\sec (h x)$ .

$\frac{101 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{99 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 10

Frazioni separate.

$\frac{101 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{99 h \cos (h x)}{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 11

Converti da $\frac{1}{\cos (h x)}$ a $\sec (h x)$ .

$\frac{101 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{99 h \cos (h x)}{2}}{1} \cdot \sec (h x) = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 12

Dividi $\frac{99 h \cos (h x)}{2}$ per $1$ .

$\frac{101 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \cos (h x)}{2} \cdot \sec (h x) = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 13

$\frac{99 h \cos (h x)}{2}$ e $\sec (h x)$ .

$\frac{101 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 14

Frazioni separate.

$\frac{101 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Passaggio 15

Converti da $\frac{1}{\cos (h x)}$ a $\sec (h x)$ .

$\frac{101 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Passaggio 16

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{101 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = 0 \sec (h x)$

Passaggio 17

Moltiplica $0$ per $\sec (h x)$ .

$\frac{101 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = 0$

Passaggio 18

Dividi per $\cos (h x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\frac{101 h \sin (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 19

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{101 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Riscrivi $\sec (h x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{101 h \sin (h x) (\frac{1}{\cos (h x)})}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 20.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

$101$ e $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{h \sin (h x) (\frac{101}{\cos (h x)})}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 20.2.2

$\frac{101}{\cos (h x)}$ e $h$ .

$\frac{\frac{101 h}{\cos (h x)} \cdot \sin (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 20.2.3

$\frac{101 h}{\cos (h x)}$ e $\sin (h x)$ .

$\frac{\frac{101 h \sin (h x)}{\cos (h x)}}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 21

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{101 h \sin (h x)}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 22

Moltiplica $\frac{101 h \sin (h x)}{\cos (h x)}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{101 h \sin (h x)}{\cos (h x) \cdot 2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 23

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (h x)$ .

$\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cdot \cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 24

Moltiplica $\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 24.1

Moltiplica $\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)}$ per $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos (h x) \cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 24.2

Eleva $\cos (h x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{101 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 24.3

Eleva $\cos (h x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{101 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 24.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{101 h \sin (h x)}{2 {\cos (h x)}^{1 + 1}} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 24.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 25

Scomponi $\cos (h x)$ da $\cos^{2} (h x)$ .

$\frac{101 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 26

Frazioni separate.

$\frac{101 h}{2 (\cos (h x))} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 27

Converti da $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ a $\tan (h x)$ .

$\frac{101 h}{2 (\cos (h x))} \cdot \tan (h x) + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 28

$\frac{101 h}{2 \cos (h x)}$ e $\tan (h x)$ .

$\frac{101 h \tan (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 29

Frazioni separate.

$\frac{101 h}{2} \cdot \frac{\tan (h x)}{\cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 30

Riscrivi $\tan (h x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{101 h}{2} \cdot \frac{\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 31

Riscrivi $\frac{\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}}{\cos (h x)}$ come un prodotto.

$\frac{101 h}{2} \cdot (\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}) + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 32

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.1

Converti da $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ a $\tan (h x)$ .

$\frac{101 h}{2} \cdot (\tan (h x) (\frac{1}{\cos (h x)})) + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 32.2

Converti da $\frac{1}{\cos (h x)}$ a $\sec (h x)$ .

$\frac{101 h}{2} \cdot (\tan (h x) \sec (h x)) + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 33

Moltiplica $\frac{101 h}{2} (\tan (h x) \sec (h x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 33.1

$\tan (h x)$ e $\frac{101 h}{2}$ .

$\frac{\tan (h x) (101 h)}{2} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 33.2

$\frac{\tan (h x) (101 h)}{2}$ e $\sec (h x)$ .

$\frac{\tan (h x) (101 h) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 34

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{\tan (h x) \cdot (101 h \sec (h x))}{2} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 35

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 35.1

Sposta $101$ alla sinistra di $\tan (h x)$ .

$\frac{101 \cdot (\tan (h x) h \sec (h x))}{2} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 35.2

Riordina i fattori in $\frac{101 \tan (h x) h \sec (h x)}{2}$ .

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 36

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 37

Elimina il fattore comune di $\cos (h x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 37.1

Scomponi $\cos (h x)$ da $99 h \cos (h x) \sec (h x)$ .

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\cos (h x) (99 h \sec (h x))}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 37.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\cos (h x) (99 h \sec (h x))}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 37.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 38

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 38.1

Riscrivi $\sec (h x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h (\frac{1}{\cos (h x)})}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 38.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 38.2.1

$99$ e $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{h (\frac{99}{\cos (h x)})}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 38.2.2

$h$ e $\frac{99}{\cos (h x)}$ .

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{h \cdot 99}{\cos (h x)}}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 38.3

Sposta $99$ alla sinistra di $h$ .

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{99 h}{\cos (h x)}}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 39

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 40

Moltiplica $\frac{99 h}{\cos (h x)}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h}{\cos (h x) \cdot 2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 41

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (h x)$ .

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h}{2 \cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 42

Sostituisci $\cos (h x)$ con un'espressione equivalente nel numeratore.

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \cdot \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 43

Moltiplica $99 h$ per $\sec (h x)$ .

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Passaggio 44

Frazioni separate.

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Passaggio 45

Converti da $\frac{1}{\cos (h x)}$ a $\sec (h x)$ .

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Passaggio 46

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2} = 0 \sec (h x)$

Passaggio 47

Moltiplica $0$ per $\sec (h x)$ .

$\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2} = 0$

Passaggio 48

Moltiplica ogni lato per $\cos (h x)$ .

$(\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1.1

Semplifica $(\frac{101 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1.1.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1.1.1.1.1

Riscrivi $\tan (h x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{101 h \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \sec (h x)}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.1.2

Riscrivi $\sec (h x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{101 h \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.1.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1.1.1.1.3.1

$101$ e $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{h \frac{101 \sin (h x)}{\cos (h x)} \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.1.3.2

$h$ e $\frac{101 \sin (h x)}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{\frac{h (101 \sin (h x))}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.1.3.3

Moltiplica $\frac{h (101 \sin (h x))}{\cos (h x)}$ per $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{\frac{h (101 \sin (h x))}{\cos (h x) \cos (h x)}}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.1.3.4

Eleva $\cos (h x)$ alla potenza di $1$ .

$(\frac{\frac{h (101 \sin (h x))}{\cos^{1} (h x) \cos (h x)}}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.1.3.5

Eleva $\cos (h x)$ alla potenza di $1$ .

$(\frac{\frac{h (101 \sin (h x))}{\cos^{1} (h x) \cos^{1} (h x)}}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.1.3.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(\frac{\frac{h (101 \sin (h x))}{{\cos (h x)}^{1 + 1}}}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.1.3.7

Somma $1$ e $1$ .

$(\frac{\frac{h (101 \sin (h x))}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.1.4

Riscrivi.

$(\frac{\frac{h (101 \sin (h x)) \cdot 1}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.1.5

Moltiplica $h (101 \sin (h x))$ per $1$ .

$(\frac{\frac{h (101 \sin (h x))}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(\frac{\frac{h \cdot 101 \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.1.7

Sposta $101$ alla sinistra di $h$ .

$(\frac{\frac{101 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{101 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)} \cdot \frac{1}{2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.3

Combina.

$(\frac{101 h \sin (h x) \cdot 1}{\cos^{2} (h x) \cdot 2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.4

Moltiplica $101$ per $1$ .

$(\frac{101 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x) \cdot 2} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos^{2} (h x)$ .

$(\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cdot \cos^{2} (h x)} + \frac{99 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1.1.1.6.1

Riscrivi $\sec (h x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{99 h \frac{1}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.6.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1.1.1.6.2.1

$99$ e $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{h \frac{99}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.6.2.2

$h$ e $\frac{99}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{h \cdot 99}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.6.3

Sposta $99$ alla sinistra di $h$ .

$(\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{99 h}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{99 h}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.8

Moltiplica $\frac{99 h}{\cos (h x)}$ per $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{99 h}{\cos (h x) \cdot 2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (h x)$ .

$(\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{99 h}{2 \cos (h x)}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} \cos (h x) + \frac{99 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (h x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1.1.2.2.1

Scomponi $\cos (h x)$ da $2 \cos^{2} (h x)$ .

$\frac{101 h \sin (h x)}{\cos (h x) (2 \cos (h x))} \cos (h x) + \frac{99 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{101 h \sin (h x)}{\cos (h x) (2 \cos (h x))} \cos (h x) + \frac{99 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{99 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $\cos (h x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1.1.2.3.1

Scomponi $\cos (h x)$ da $2 \cos (h x)$ .

$\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{99 h}{\cos (h x) \cdot 2} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{99 h}{\cos (h x) \cdot 2} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{101 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{99 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.1.1.3.1

Frazioni separate.

$\frac{101 h}{2} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{99 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.3.2

Converti da $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ a $\tan (h x)$ .

$\frac{101 h}{2} \tan (h x) + \frac{99 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.3.3

$\frac{101 h}{2}$ e $\tan (h x)$ .

$\frac{101 h \tan (h x)}{2} + \frac{99 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.1.1.4

Riordina $\frac{101 h \tan (h x)}{2}$ e $\frac{99 h}{2}$ .

$\frac{99 h}{2} + \frac{101 h \tan (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (h x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 49.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{99 h}{2} + \frac{101 h \tan (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Passaggio 49.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{99 h}{2} + \frac{101 h \tan (h x)}{2} = 0$

Passaggio 50

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.1

Sottrai $\frac{99 h}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{101 h \tan (h x)}{2} = - \frac{99 h}{2}$

Passaggio 50.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$101 h \tan (h x) = - 99 h$

Passaggio 50.3

Dividi per $101 h$ ciascun termine in $101 h \tan (h x) = - 99 h$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.3.1

Dividi per $101 h$ ciascun termine in $101 h \tan (h x) = - 99 h$ .

$\frac{101 h \tan (h x)}{101 h} = \frac{- 99 h}{101 h}$

Passaggio 50.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.3.2.1

Elimina il fattore comune di $101$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{101 h \tan (h x)}{101 h} = \frac{- 99 h}{101 h}$

Passaggio 50.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 99 h}{101 h}$

Passaggio 50.3.2.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 99 h}{101 h}$

Passaggio 50.3.2.2.2

Dividi $\tan (h x)$ per $1$ .

$\tan (h x) = \frac{- 99 h}{101 h}$

Passaggio 50.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.3.3.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (h x) = \frac{- 99 h}{101 h}$

Passaggio 50.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (h x) = \frac{- 99}{101}$

Passaggio 50.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (h x) = - \frac{99}{101}$

Passaggio 50.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$h x = \arctan (- \frac{99}{101})$

Passaggio 50.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.5.1

Calcola $\arctan (- \frac{99}{101})$ .

$h x = - 0.77539849$

Passaggio 50.6

Dividi per $h$ ciascun termine in $h x = - 0.77539849$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.6.1

Dividi per $h$ ciascun termine in $h x = - 0.77539849$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.77539849}{h}$

Passaggio 50.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.6.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.77539849}{h}$

Passaggio 50.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 0.77539849}{h}$

Passaggio 50.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{0.77539849}{h}$

Passaggio 50.7

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$h x = - 0.77539849 - (3.14159265)$

Passaggio 50.8

Somma $2 π$ a $- 0.77539849 - (3.14159265)$ .

$h x = - 0.77539849 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 50.9

L'angolo risultante di $2.36619415$ è positivo e coterminale con $- 0.77539849 - (3.14159265)$ .

$h x = 2.36619415$

Passaggio 50.10

Dividi per $h$ ciascun termine in $h x = 2.36619415$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.10.1

Dividi per $h$ ciascun termine in $h x = 2.36619415$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{2.36619415}{h}$

Passaggio 50.10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.10.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 50.10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.36619415}{h}$

Passaggio 50.10.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2.36619415}{h}$

Passaggio 51

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{2.36619415}{h}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{101 h^{2} \cos (h (\frac{2.36619415}{h}))}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h (\frac{2.36619415}{h}))}{2}$

Passaggio 52

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 52.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 52.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 52.1.1.1

$h$ e $\frac{2.36619415}{h}$ .

$\frac{101 h^{2} \cos (\frac{h \cdot 2.36619415}{h})}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h (\frac{2.36619415}{h}))}{2}$

Passaggio 52.1.1.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 52.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{101 h^{2} \cos (\frac{h \cdot 2.36619415}{h})}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h (\frac{2.36619415}{h}))}{2}$

Passaggio 52.1.1.2.2

Dividi $2.36619415$ per $1$ .

$\frac{101 h^{2} \cos (2.36619415)}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h (\frac{2.36619415}{h}))}{2}$

Passaggio 52.1.1.3

Calcola $\cos (2.36619415)$ .

$\frac{101 h^{2} \cdot - 0.71414214}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h (\frac{2.36619415}{h}))}{2}$

Passaggio 52.1.1.4

Moltiplica $- 0.71414214$ per $101$ .

$\frac{- 72.12835642 h^{2}}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h (\frac{2.36619415}{h}))}{2}$

Passaggio 52.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{72.12835642 h^{2}}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h (\frac{2.36619415}{h}))}{2}$

Passaggio 52.1.3

Scomponi $72.12835642$ da $72.12835642 h^{2}$ .

$- \frac{72.12835642 (h^{2})}{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h (\frac{2.36619415}{h}))}{2}$

Passaggio 52.1.4

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{72.12835642 (h^{2})}{2 (1)} - \frac{99 h^{2} \sin (h (\frac{2.36619415}{h}))}{2}$

Passaggio 52.1.5

Frazioni separate.

$- (\frac{72.12835642}{2} \cdot \frac{h^{2}}{1}) - \frac{99 h^{2} \sin (h (\frac{2.36619415}{h}))}{2}$

Passaggio 52.1.6

Dividi $72.12835642$ per $2$ .

$- (36.06417821 \frac{h^{2}}{1}) - \frac{99 h^{2} \sin (h (\frac{2.36619415}{h}))}{2}$

Passaggio 52.1.7

Dividi $h^{2}$ per $1$ .

$- (36.06417821 h^{2}) - \frac{99 h^{2} \sin (h (\frac{2.36619415}{h}))}{2}$

Passaggio 52.1.8

Moltiplica $36.06417821$ per $- 1$ .

$- 36.06417821 h^{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h (\frac{2.36619415}{h}))}{2}$

Passaggio 52.1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 52.1.9.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 52.1.9.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 36.06417821 h^{2} - \frac{99 h^{2} \sin (h \frac{2.36619415}{h})}{2}$

Passaggio 52.1.9.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 36.06417821 h^{2} - \frac{99 h^{2} \sin (2.36619415)}{2}$

Passaggio 52.1.9.2

Calcola $\sin (2.36619415)$ .

$- 36.06417821 h^{2} - \frac{99 h^{2} \cdot 0.70000071}{2}$

Passaggio 52.1.9.3

Moltiplica $0.70000071$ per $99$ .

$- 36.06417821 h^{2} - \frac{69.3000707 h^{2}}{2}$

Passaggio 52.1.10

Scomponi $69.3000707$ da $69.3000707 h^{2}$ .

$- 36.06417821 h^{2} - \frac{69.3000707 (h^{2})}{2}$

Passaggio 52.1.11

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 36.06417821 h^{2} - \frac{69.3000707 (h^{2})}{2 (1)}$

Passaggio 52.1.12

Frazioni separate.

$- 36.06417821 h^{2} - (\frac{69.3000707}{2} \cdot \frac{h^{2}}{1})$

Passaggio 52.1.13

Dividi $69.3000707$ per $2$ .

$- 36.06417821 h^{2} - (34.65003535 \frac{h^{2}}{1})$

Passaggio 52.1.14

Dividi $h^{2}$ per $1$ .

$- 36.06417821 h^{2} - (34.65003535 h^{2})$

Passaggio 52.1.15

Moltiplica $34.65003535$ per $- 1$ .

$- 36.06417821 h^{2} - 34.65003535 h^{2}$

Passaggio 52.2

Sottrai $34.65003535 h^{2}$ da $- 36.06417821 h^{2}$ .

$- 70.71421356 h^{2}$

Passaggio 53

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 54