Calcolo Esempi

$y = \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 1

Scrivi $y = \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} - 4}$ come ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} - 4)}^{1}}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.5.2

Sposta $3$ alla sinistra di ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{2} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 4$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 4$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.11.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{{(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.11.3

Sposta ${(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.11.4

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{3}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.12

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.14

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.15

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.15.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 2 \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} x}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.15.3

$- 2$ e $\frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} x}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.15.4

$\frac{- 2 x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{3} x}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.16

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 (x^{1} x^{3})}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.17

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{1 + 3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.18

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{4}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.19

Scomponi $2$ da $- 2 x^{4}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{2 (- x^{4})}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.20

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.20.1

Scomponi $2$ da $2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{2 (- x^{4})}{2 ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.20.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{2 (- x^{4})}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.20.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.22

Combina $3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ e $- \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ usando un comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.22.1

Sposta ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.22.2

Per scrivere $3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.22.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.23

Moltiplica ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.1

Sposta ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.23.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.23.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.23.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{2}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.23.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{1} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.24

Semplifica $3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{1}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.25

Riscrivi $\frac{\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$ come un prodotto.

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2.26

Moltiplica $\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{x^{2} - 4}$ .

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4)}$

Passaggio 2.27

Moltiplica ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ per $x^{2} - 4$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.27.1

Moltiplica ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ per $x^{2} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.27.1.1

Eleva $x^{2} - 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{1}}$

Passaggio 2.27.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 2.27.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.27.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Passaggio 2.27.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.28

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.28.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.28.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.28.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.28.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.28.2.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.28.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.28.2.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.28.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.28.2.2

Sottrai $x^{4}$ da $3 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{4} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.28.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{4} - 12 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.28.3.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{2}) - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.28.3.2

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 12 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.28.3.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 6)$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 3.2

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} (x^{2} - 6)) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{({(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}})$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} (x^{2} - 6)) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} (x^{2} - 6)) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} (x^{2} - 6)) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 6$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} - 6) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.5.3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2} (2 x + 0) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.5.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2} (2 x) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x \cdot x^{2} \cdot 2 + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x \cdot x^{2} \cdot 2 + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{1 + 2} \cdot 2 + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{3} \cdot 2 + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 \cdot x^{3} + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2})) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.7.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + (x^{2} - 6) (2 x)) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.7.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} - 6$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 \cdot ((x^{2} - 6) x)) - x^{2} (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ e $g (x) = x^{2} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 4$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.8.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 4$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.9

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.10

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.12.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

$\frac{3}{2}$ e ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - x^{2} (x^{2} - 6) (\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 4))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.13.2

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - \frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} \cdot (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.14

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - \frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.15

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - \frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (2 x + \frac{d}{d x} (- 4)))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.16

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - \frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (2 x + 0))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.17

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - \frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} \cdot ((x^{2} - 6) (2 x))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.17.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) - 2 \frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} \cdot ((x^{2} - 6) x)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.17.3

$- 2$ e $\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{- 2 (3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} \cdot ((x^{2} - 6) x)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.17.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{- 6 ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2} \cdot ((x^{2} - 6) x)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.17.5

$x$ e $\frac{- 6 ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{x (- 6 ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.18

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{x^{2} x (- 6 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.19

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{x^{2 + 1} (- 6 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.20

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{x^{3} (- 6 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.21

Scomponi $2$ da $x^{3} (- 6 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{2 (x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.22

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.22.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{2 (x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2 (1)} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.22.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{2 (x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}))}{2 \cdot 1} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.22.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + \frac{x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}{1} \cdot (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.22.4

Dividi $x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ per $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.23

Scomponi ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ da ${(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 (x^{2} - 6) x) + x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) (x^{2} - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1.1

Sposta $x^{2} - 6$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) + x^{3} (- 3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.23.1.2

Riordina $x^{3}$ e $- 3$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 \cdot (x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 6))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.23.2

Scomponi ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ da ${(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6))$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} - 4)}^{\frac{2}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6))) - 3 \cdot (x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 6))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.23.3

Scomponi ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ da $- 3 \cdot x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 6)$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} - 4)}^{\frac{2}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6))) + {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot (x^{3} (x^{2} - 6)))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.23.4

Scomponi ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ da ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} - 4)}^{\frac{2}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6))) + {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot x^{3} (x^{2} - 6))$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} - 4)}^{\frac{2}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 \cdot (x^{3} (x^{2} - 6)))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.24

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.24.1

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} - 4)}^{\frac{2}{2}} (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 \cdot (x^{3} (x^{2} - 6)))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.24.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 \cdot (x^{3} (x^{2} - 6)))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.25

Semplifica.

$f'' (x) = 2 (\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 \cdot (x^{3} (x^{2} - 6)))}{{(x^{2} - 4)}^{3}})$

Passaggio 3.26

Sposta ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3} {(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}})$

Passaggio 3.27

Moltiplica ${(x^{2} - 4)}^{3}$ per ${(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.27.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3 - \frac{1}{2}}})$

Passaggio 3.27.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Passaggio 3.27.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Passaggio 3.27.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Passaggio 3.27.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.27.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{6 - 1}{2}}})$

Passaggio 3.27.5.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 3.28

$2$ e $\frac{(x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x (x^{2} - 6)) - 3 x^{3} (x^{2} - 6))}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 6) - 3 x^{3} (x^{2} - 6))}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 6) - 3 x^{3} x^{2} - 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 6)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.4.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.4.1.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 6)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.4.1.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 6)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.1.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 6)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.1.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 x \cdot - 6)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.1.2

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (2 x^{3} + 2 x^{3} - 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.2

Somma $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2 ((x^{2} - 4) (4 x^{3} - 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.3

Espandi $(x^{2} - 4) (4 x^{3} - 12 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} (4 x^{3} - 12 x) - 4 (4 x^{3} - 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (- 12 x) - 4 (4 x^{3} - 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{2} (4 x^{3}) + x^{2} (- 12 x) - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.4.1.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 12 x) - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.4.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.4.1.4.1.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (4 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (- 12 x) - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.4.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{3 + 2} + x^{2} (- 12 x) - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.4.1.2.3

Somma $3$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} + x^{2} (- 12 x) - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.4.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 12 x^{2} x - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.4.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.4.1.4.1.4.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 12 (x \cdot x^{2}) - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.4.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.4.1.4.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 12 (x \cdot x^{2}) - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.4.1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 12 x^{1 + 2} - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.4.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 12 x^{3} - 4 (4 x^{3}) - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.4.1.5

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 12 x^{3} - 16 x^{3} - 4 (- 12 x)) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.4.1.6

Moltiplica $- 12$ per $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 12 x^{3} - 16 x^{3} + 48 x) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.4.2

Sottrai $16 x^{3}$ da $- 12 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5} - 28 x^{3} + 48 x) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (4 x^{5}) + 2 (- 28 x^{3}) + 2 (48 x) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.4.1.6.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} + 2 (- 28 x^{3}) + 2 (48 x) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.6.2

Moltiplica $- 28$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 2 (48 x) + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.6.3

Moltiplica $48$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x + 2 (- 3 x^{3} x^{2}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.7

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.4.1.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x + 2 (- 3 (x^{2} x^{3})) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x + 2 (- 3 x^{2 + 3}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.7.3

Somma $2$ e $3$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x + 2 (- 3 x^{5}) + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.8

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x - 6 x^{5} + 2 (- 3 x^{3} \cdot - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.9

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x - 6 x^{5} + 2 (18 x^{3})}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.1.10

Moltiplica $18$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x - 6 x^{5} + 36 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.2

Sottrai $6 x^{5}$ da $8 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{5} - 56 x^{3} + 96 x + 36 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.4.3

Somma $- 56 x^{3}$ e $36 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{5} - 20 x^{3} + 96 x}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.5

Scomponi $2 x$ da $2 x^{5} - 20 x^{3} + 96 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.29.5.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) - 20 x^{3} + 96 x}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.5.2

Scomponi $2 x$ da $- 20 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 10 x^{2}) + 96 x}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.5.3

Scomponi $2 x$ da $96 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4}) + 2 x (- 10 x^{2}) + 2 x (48)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.5.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{4}) + 2 x (- 10 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 2 x (48)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.29.5.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{4} - 10 x^{2}) + 2 x (48)$ .

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{4} - 10 x^{2} + 48)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} - 4}$ come ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 5.1.2

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{2} - 4)}^{1}}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.5

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.5.2

Sposta $3$ alla sinistra di ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}]}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{2} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 4$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 4$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2} {(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.11.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{{(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.11.3

Sposta ${(x^{2} - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{3} (\frac{1}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.11.4

$\frac{1}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{3}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.12

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.14

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.15

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.15.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.15.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 2 \frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} x}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.15.3

$- 2$ e $\frac{x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} x}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.15.4

$\frac{- 2 x^{3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{3} x}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.16

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 (x^{1} x^{3})}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.17

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{1 + 3}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.18

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- 2 x^{4}}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.19

Scomponi $2$ da $- 2 x^{4}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{2 (- x^{4})}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.20

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.20.1

Scomponi $2$ da $2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{2 (- x^{4})}{2 ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.20.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{2 (- x^{4})}{2 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.20.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} + \frac{- x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.22

Combina $3 {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ e $- \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ usando un comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.22.1

Sposta ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.22.2

Per scrivere $3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.22.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.23

Moltiplica ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.23.1

Sposta ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.23.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.23.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.23.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{\frac{2}{2}} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.23.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{1} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.24

Semplifica $3 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{1}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.25

Riscrivi $\frac{\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x^{2} - 4}$ come un prodotto.

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.1.26

Moltiplica $\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{x^{2} - 4}$ .

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4)}$

Passaggio 5.1.27

Moltiplica ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ per $x^{2} - 4$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.27.1

Moltiplica ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ per $x^{2} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.27.1.1

Eleva $x^{2} - 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 4)}^{1}}$

Passaggio 5.1.27.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 5.1.27.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.1.27.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Passaggio 5.1.27.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 x^{2} (x^{2} - 4) - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5.1.28

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.28.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5.1.28.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.28.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.28.2.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.28.2.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5.1.28.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5.1.28.2.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot - 4 - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5.1.28.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5.1.28.2.2

Sottrai $x^{4}$ da $3 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{4} - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5.1.28.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{4} - 12 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.28.3.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{2}) - 12 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5.1.28.3.2

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 12 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5.1.28.3.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Passaggio 6.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x^{2} (x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 6.3.2

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 6.3.2.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 6.3.2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 6.3.2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.3.3

Imposta $x^{2} - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Imposta $x^{2} - 6$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 6.3.3.2

Risolvi $x^{2} - 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 6$

Passaggio 6.3.3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{6}$

Passaggio 6.3.3.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{6}$

Passaggio 6.3.3.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{6}$

Passaggio 6.3.3.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 6.3.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x^{2} (x^{2} - 6) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 6.4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{{(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ vera.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{\sqrt{{(x^{2} - 4)}^{3}}}$

Passaggio 7.2

Imposta il denominatore in $\frac{2 x^{2} (x^{2} - 6)}{\sqrt{{(x^{2} - 4)}^{3}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{{(x^{2} - 4)}^{3}} = 0$

Passaggio 7.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{{(x^{2} - 4)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{{(x^{2} - 4)}^{3}}$ come ${(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} - 4)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} - 4)}^{3} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

${(x^{2} - 4)}^{3} = 0$

Passaggio 7.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(x^{2} - 2^{2})}^{3} = 0$

Passaggio 7.3.3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

${((x + 2) (x - 2))}^{3} = 0$

Passaggio 7.3.3.1.3

Applica la regola del prodotto a $(x + 2) (x - 2)$ .

${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3} = 0$

Passaggio 7.3.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 2)}^{3} = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

Passaggio 7.3.3.3

Imposta ${(x + 2)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.3.1

Imposta ${(x + 2)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(x + 2)}^{3} = 0$

Passaggio 7.3.3.3.2

Risolvi ${(x + 2)}^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.3.2.1

Poni $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 7.3.3.3.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 7.3.3.4

Imposta ${(x - 2)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.4.1

Imposta ${(x - 2)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{3} = 0$

Passaggio 7.3.3.4.2

Risolvi ${(x - 2)}^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.4.2.1

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 7.3.3.4.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7.3.3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x + 2)}^{3} {(x - 2)}^{3} = 0$ vera.

$x = - 2, 2$

Passaggio 7.4

Imposta il radicando in $\sqrt{{(x^{2} - 4)}^{3}}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(x^{2} - 4)}^{3} < 0$

Passaggio 7.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 7.5.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$x^{2} - 4 < \sqrt[3]{0}$

Passaggio 7.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x^{2} - 4 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 7.5.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x^{2} - 4 < 0$

Passaggio 7.5.3

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} < 4$

Passaggio 7.5.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{4}$

Passaggio 7.5.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < \sqrt{4}$

Passaggio 7.5.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.5.2.1

Semplifica $\sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.5.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| x | < \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 7.5.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < | 2 |$

Passaggio 7.5.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$| x | < 2$

Passaggio 7.5.6

Scrivi $| x | < 2$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 7.5.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x < 2$

Passaggio 7.5.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 7.5.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x < 2$

Passaggio 7.5.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x < 2 & x \geq 0 \\ - x < 2 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 7.5.7

Trova l'intersezione di $x < 2$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 2$

Passaggio 7.5.8

Risolvi $- x < 2$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

Passaggio 7.5.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{2}{- 1}$

Passaggio 7.5.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{2}{- 1}$

Passaggio 7.5.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.8.1.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$x > - 2$

Passaggio 7.5.8.2

Trova l'intersezione di $x > - 2$ e $x < 0$ .

$- 2 < x < 0$

Passaggio 7.5.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 < x < 2$

Passaggio 7.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$- 2 \leq x \leq 2$

$[- 2, 2]$

$- 2 \leq x \leq 2$

$[- 2, 2]$

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = \sqrt{6}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{2 (\sqrt{6}) ({(\sqrt{6})}^{4} - 10 {(\sqrt{6})}^{2} + 48)}{{({(\sqrt{6})}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{4}$ come $6^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{4} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{2 \sqrt{6} (6^{\frac{4}{2}} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \sqrt{6} (6^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} (6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{6} (6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{6} (6^{\frac{2}{1}} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.1.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6} (6^{2} - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.3

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 10 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{1} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6 + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $- 10$ per $6$ .

$\frac{2 \sqrt{6} (36 - 60 + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.5

Sottrai $60$ da $36$ .

$\frac{2 \sqrt{6} (- 24 + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.6

Somma $- 24$ e $48$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \cdot 24}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.1.7

Moltiplica $24$ per $2$ .

$\frac{48 \sqrt{6}}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{48 \sqrt{6}}{{({(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{48 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{48 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{2}{2}} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{48 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{2}{2}} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{48 \sqrt{6}}{{(6^{1} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.2.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{48 \sqrt{6}}{{(6 - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $4$ da $6$ .

$\frac{48 \sqrt{6}}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 11

$x = \sqrt{6}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \sqrt{6}$ è un minimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\sqrt{6}$ nell'espressione.

$f (\sqrt{6}) = \frac{{(\sqrt{6})}^{3}}{\sqrt{{(\sqrt{6})}^{2} - 4}}$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{3}$ come $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6^{3}}}{\sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

Passaggio 12.2.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{\sqrt{216}}{\sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

Passaggio 12.2.1.3

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.3.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{\sqrt{36 (6)}}{\sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

Passaggio 12.2.1.3.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{\sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

Passaggio 12.2.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

Passaggio 12.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}}$

Passaggio 12.2.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}}$

Passaggio 12.2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4}}$

Passaggio 12.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4}}$

Passaggio 12.2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{6 - 4}}$

Passaggio 12.2.2.1.5

Calcola l'esponente.

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{6 - 4}}$

Passaggio 12.2.2.2

Sottrai $4$ da $6$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 12.2.3

Combina $\sqrt{6}$ e $\sqrt{2}$ in un singolo radicale.

$f (\sqrt{6}) = 6 \sqrt{\frac{6}{2}}$

Passaggio 12.2.4

Dividi $6$ per $2$ .

$f (\sqrt{6}) = 6 \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.5

La risposta finale è $6 \sqrt{3}$ .

$y = 6 \sqrt{3}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = - \sqrt{6}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{2 (- \sqrt{6}) ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{({(- \sqrt{6})}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{({(- \sqrt{6})}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{(1 {\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.3

Moltiplica ${\sqrt{6}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{({\sqrt{6}}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{({(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{(6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{(6^{\frac{2}{2}} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{(6^{\frac{2}{2}} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{(6^{1} - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.2.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{{(6 - 4)}^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.2.2

Sottrai $4$ da $6$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- \sqrt{6})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(- 1)}^{4} {\sqrt{6}}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (1 {\sqrt{6}}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.3

Moltiplica ${\sqrt{6}}^{4}$ per $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({\sqrt{6}}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.4

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{4}$ come $6^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} ({(6^{\frac{1}{2}})}^{4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (6^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.4.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (6^{\frac{4}{2}} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.4.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.4.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (6^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.4.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \sqrt{6} (6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 \sqrt{6} (6^{\frac{2}{1}} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.4.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (6^{2} - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.5

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 {(- \sqrt{6})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.6

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.8

Moltiplica ${\sqrt{6}}^{2}$ per $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 {\sqrt{6}}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.9

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6^{1} + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.9.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 10 \cdot 6 + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.10

Moltiplica $- 10$ per $6$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (36 - 60 + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.11

Sottrai $60$ da $36$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} (- 24 + 48)}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.12

Somma $- 24$ e $48$ .

$\frac{- 2 \sqrt{6} \cdot 24}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.3.13

Moltiplica $24$ per $- 2$ .

$\frac{- 48 \sqrt{6}}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 14.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{48 \sqrt{6}}{2^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 15

$x = - \sqrt{6}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \sqrt{6}$ è un massimo locale

Passaggio 16

Trova il valore di y quando $x = - \sqrt{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \sqrt{6}$ nell'espressione.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{{(- \sqrt{6})}^{3}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

Passaggio 16.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{{(- 1)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

Passaggio 16.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- {\sqrt{6}}^{3}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

Passaggio 16.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{3}$ come $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6^{3}}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

Passaggio 16.2.1.4

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{216}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

Passaggio 16.2.1.5

Riscrivi $216$ come $6^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.5.1

Scomponi $36$ da $216$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{36 (6)}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

Passaggio 16.2.1.5.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

Passaggio 16.2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 1 \cdot (6 \sqrt{6})}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

Passaggio 16.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{{(- \sqrt{6})}^{2} - 4}}$

Passaggio 16.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

Passaggio 16.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{1 {\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

Passaggio 16.2.2.3

Moltiplica ${\sqrt{6}}^{2}$ per $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4}}$

Passaggio 16.2.2.4

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}}$

Passaggio 16.2.2.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}}$

Passaggio 16.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4}}$

Passaggio 16.2.2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4}}$

Passaggio 16.2.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{6 - 4}}$

Passaggio 16.2.2.4.5

Calcola l'esponente.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{6 - 4}}$

Passaggio 16.2.2.5

Sottrai $4$ da $6$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 6 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 16.2.3

Combina $\sqrt{6}$ e $\sqrt{2}$ in un singolo radicale.

$f (- \sqrt{6}) = - 6 \sqrt{\frac{6}{2}}$

Passaggio 16.2.4

Dividi $6$ per $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = - 6 \sqrt{3}$

Passaggio 16.2.5

La risposta finale è $- 6 \sqrt{3}$ .

$y = - 6 \sqrt{3}$

Passaggio 17

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$ .

$(\sqrt{6}, 6 \sqrt{3})$ è un minimo locale

$(- \sqrt{6}, - 6 \sqrt{3})$ è un massimo locale

Passaggio 18