Calcolo Esempi

$y = | x^{2} - 6 x |$

Passaggio 1

Scrivi $y = | x^{2} - 6 x |$ come funzione.

$f (x) = | x^{2} - 6 x |$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 6 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 6 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6 \cdot 1)$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6)$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riordina i fattori di $\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6)$ .

$(2 x - 6) \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |}$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $x$ da $x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$(2 x - 6) \frac{x \cdot x - 6 x}{| x^{2} - 6 x |}$

Passaggio 2.3.2.2

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$(2 x - 6) \frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{| x^{2} - 6 x |}$

Passaggio 2.3.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 x |}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}$

Passaggio 2.3.3.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Passaggio 2.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}$

Passaggio 2.3.3.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x^{2} + x \cdot - 6 |}$

Passaggio 2.3.3.4

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 \cdot x |}$

Passaggio 2.3.3.5

Scomponi $x$ da $x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.5.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |}$

Passaggio 2.3.3.5.2

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}$

Passaggio 2.3.3.5.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $2 x - 6$ per $\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$\frac{(2 x - 6) (x (x - 6))}{| x (x - 6) |}$

Passaggio 2.3.5

Scomponi $2$ da $2 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{(2 (x) - 6) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Passaggio 2.3.5.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Passaggio 2.3.5.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Passaggio 2.3.6

Riordina i fattori in $\frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\frac{(x (x - 3)) (x - 6)}{| x (x - 6) |}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{(x (x - 3)) (x - 6)}{| x (x - 6) |})$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x (x - 3) (x - 6)$ e $g (x) = | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | \frac{d}{d x} (x (x - 3) (x - 6)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x (x - 3)$ e $g (x) = x - 6$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 6) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.4.3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.4.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x - 3$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.6.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.6.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.6.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x + (x - 3) \cdot 1)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.6.6

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.1

Moltiplica $x - 3$ per $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x + x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.6.6.2

Somma $x$ e $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = x (x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x (x - 6)$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x (x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.7.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x (x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.7.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x (x - 6)$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot \frac{d}{d x} (x (x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.8

$\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ e $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x (x - 6) x}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x \cdot x (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.10

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x \cdot x (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{1 + 1} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.12

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.13

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x - 6$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x \frac{d}{d x} (x - 6) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.14

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.14.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.14.3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.14.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.14.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.14.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x + (x - 6) \cdot 1))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.14.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.6.1

Moltiplica $x - 6$ per $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x + x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.14.6.2

Somma $x$ e $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Passaggio 3.14.6.3

$2$ e $\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} (x - 3) (x - 6) (2 x - 6)}{{| x (x - 6) |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Passaggio 3.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Passaggio 3.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Passaggio 3.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Passaggio 3.15.4

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Passaggio 3.15.5

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Passaggio 3.15.6

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 \cdot x + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.2.3

Espandi $(x - 6) (2 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + x (2 x - 3) - 6 (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + x (2 x) + x \cdot - 3 - 6 (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + x (2 x) + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.2.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.2.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.2.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.2.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.2.4.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 3 \cdot x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.2.4.1.4

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 12 x - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.2.4.1.5

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 12 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.2.4.2

Sottrai $12 x$ da $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 15 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.3

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (3 x^{2} - 3 x - 15 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.4

Sottrai $15 x$ da $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (3 x^{2} - 18 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (3 x^{2}) + | x^{2} - 6 x | (- 18 x) + | x^{2} - 6 x | \cdot 18) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.6.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2} + | x^{2} - 6 x | (- 18 x) + | x^{2} - 6 x | \cdot 18) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 6 x | x + | x^{2} - 6 x | \cdot 18) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.6.3

Sposta $18$ alla sinistra di $| x^{2} - 6 x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 6 x | x + 18 \cdot | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2}) + 2 (- 18 | x^{2} - 6 x | x) + 2 (18 | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.8.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 (| x^{2} - 6 x | x^{2}) + 2 (- 18 | x^{2} - 6 x | x) + 2 (18 | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.8.2

Moltiplica $- 18$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 (| x^{2} - 6 x | x^{2}) - 36 (| x^{2} - 6 x | x) + 2 (18 | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.8.3

Moltiplica $18$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 (| x^{2} - 6 x | x^{2}) - 36 (| x^{2} - 6 x | x) + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.9

Rimuovi le parentesi.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.10.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.10.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{2} x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1} x) + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.10.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $x^{2} \cdot - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1} x) + x^{3} (x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.10.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (x^{- 1} x) + x^{3} (x^{- 1} \cdot - 6)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1} x + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.10.2

Moltiplica $x^{- 1}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.10.2.1

Moltiplica $x^{- 1}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.10.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.1.10.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1 + 1} + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.10.2.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{0} + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.10.3

Semplifica $x^{0}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.10.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 + \frac{1}{x} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.10.5

$\frac{1}{x}$ e $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 + \frac{- 6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.10.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 - \frac{6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.10.7

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x}{x} - \frac{6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.10.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.11.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x^{2} + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.11.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x^{2} - 6 \cdot x |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.11.3

Scomponi $x$ da $x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.11.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x \cdot x - 6 x |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.11.3.2

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

Passaggio 3.15.7.1.11.3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.11.4

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 3.15.7.1.11.5

Moltiplica $x$ per $x$ .

Passaggio 3.15.7.1.11.6

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

Passaggio 3.15.7.1.11.7

Scomponi $x$ da $x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.11.7.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

Passaggio 3.15.7.1.11.7.2

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

Passaggio 3.15.7.1.11.7.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

Passaggio 3.15.7.1.12

$x^{3}$ e $\frac{x - 6}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x^{3} (x - 6)}{x}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.13

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.13.1

Riduci l'espressione $\frac{x^{3} (x - 6)}{x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.13.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} (x - 6)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x (x^{2} (x - 6))}{x}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.13.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.1.13.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x (x^{2} (x - 6))}{x \cdot 1}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.13.1.4

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.15.7.1.13.1.5

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x^{2} (x - 6)}{1}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.13.2

Dividi $x^{2} (x - 6)$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot x - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.15

Moltiplica $- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.15.1

$x$ e $\frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.15.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{2} x (x - 6)}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.15.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{2 + 1} (x - 6)}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.15.4

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{3} (x - 6)}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.16

Moltiplica $- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.16.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{3} (x - 6)}{| x (x - 6) |} + 3 (\frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |})) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.16.2

$3$ e $\frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{3} (x - 6)}{| x (x - 6) |} + \frac{3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |}) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{3} (x - 6) + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.18

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{3} x - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.18.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.18.2.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.18.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.18.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.1.18.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.18.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.18.3

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.18.4

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} x + x^{2} \cdot - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.18.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.18.5.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.18.5.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.1.18.5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.18.5.2

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} + x^{2} \cdot - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.18.6

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} - 6 \cdot x^{2})}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.18.7

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2})}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.18.8

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.19

Somma $6 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 9 x^{3} - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.20.1

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{4} + 9 x^{3} - 18 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.20.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2}) + 9 x^{3} - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.20.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $9 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (9 x) - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.20.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $- 18 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 18}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.20.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (9 x)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot - 18}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.20.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (- x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot - 18$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 9 x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.20.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.20.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 18 = 18$ e la cui somma è $b = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.20.2.1.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 9 (x) - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.20.2.1.2

Riscrivi $9$ come $3$ più $6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + (3 + 6) x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.20.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 3 x + 6 x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.20.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.20.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} ((- x^{2} + 3 x) + 6 x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.20.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (x (- x + 3) - 6 (- x + 3))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.20.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} ((- x + 3) (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.21

Moltiplica $\frac{x^{2} (- x + 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ per $x - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) (x - 6) (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.22

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.22.1

Eleva $x - 6$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) ((x - 6) (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.22.2

Eleva $x - 6$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) ((x - 6) (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.22.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{1 + 1}}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.22.4

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.23

Moltiplica $\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2}}{| x (x - 6) |}$ per $2 x - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 x - 6)}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.24.1

Scomponi $2$ da $2 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.24.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 (x) - 6)}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.24.1.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 x + 2 \cdot - 3)}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.24.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.24.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.24.2.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- (x) + 3) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.24.2.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- (x) - 1 \cdot - 3) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.24.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- (x - 3)) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.24.2.4

Riscrivi $- (x - 3)$ come $- 1 (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- 1 (x - 3)) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.24.2.5

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 1 {(x - 6)}^{2}) \cdot (2 ((x - 3) (x - 3)))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.24.2.6

Eleva $x - 3$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.1.24.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 1 {(x - 6)}^{2}) \cdot (2 {(x - 3)}^{1 + 1})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.24.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 1 {(x - 6)}^{2}) \cdot (2 {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.24.2.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.25

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- 2 \cdot (x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.26

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{(2) \cdot (x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.27

Moltiplica $2 (- \frac{2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.1.27.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | - 2 \frac{2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.27.2

$- 2$ e $\frac{2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 2 (2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.27.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 4 (x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.1.28

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | - \frac{4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.2

Per scrivere $6 | x^{2} - 6 x | x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} - \frac{4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) | - 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) | - 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.1.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) - 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.1.2

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.1.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.2

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x (x - 6) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.3

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} - 6 \cdot x) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.4

Espandi $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{2} x - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{1 + 2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.6.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.5.1.7

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.5.2

Sottrai $6 x^{3}$ da $- 6 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.6

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 ((x - 6) (x - 6)) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.7

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.8.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.8.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.8.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} - 12 x + 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.10.1

Moltiplica $- 12$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 2 \cdot 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.10.2

Moltiplica $- 2$ per $36$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.11

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) ((x - 3) (x - 3)))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.12

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x (x - 3) - 3 (x - 3)))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.13.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.13.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.13.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.13.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 6 x + 9))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.14

Espandi $(- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 6 x + 9)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.15.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.15.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.15.3.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.15.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.4.3.15.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.4

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.5

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.15.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 (x^{2} x) + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.15.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.4.3.15.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{2 + 1} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.6.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot (- 6 x \cdot x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.4.3.15.8.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot (- 6 (x \cdot x)) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot (- 6 x^{2}) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.9

Moltiplica $24$ per $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.10

Moltiplica $9$ per $24$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.11

Moltiplica $- 6$ per $- 72$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.15.12

Moltiplica $- 72$ per $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.16

Somma $12 x^{3}$ e $24 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.17

Sottrai $144 x^{2}$ da $- 18 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 162 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.18

Sottrai $72 x^{2}$ da $- 162 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 216 x + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.3.19

Somma $216 x$ e $432 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.4.4

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.5

Per scrivere $- 36 | x^{2} - 6 x | x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | - 36 | x^{2} - 6 x | x \cdot \frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} + \frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.6

$- 36 | x^{2} - 6 x | x$ e $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} + \frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) | + 2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.1

Scomponi $2 x$ da $- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) | + 2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.1.1

Scomponi $2 x$ da $- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.1.2

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x (x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x (x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.2

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x (x - 6) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | (x \cdot x + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | (x^{2} + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.3

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | (x^{2} - 6 \cdot x) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.4

Espandi $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} (x^{2} - 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{2} x - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{1 + 2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.6.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.5.1.7

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.5.2

Sottrai $6 x^{3}$ da $- 6 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{4}) + x (36 x^{3}) + x (- 234 x^{2}) + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.7.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + x (36 x^{3}) + x (- 234 x^{2}) + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.7.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} + x (- 234 x^{2}) + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.7.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.7.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.7.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.7.6

Sposta $- 648$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.8.1

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.8.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{4} x) + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.8.1.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.8.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.8.3.8.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4 + 1} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.8.1.3

Somma $4$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.8.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.8.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 (x^{3} x) - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.8.2.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.8.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.8.3.8.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{3 + 1} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.8.2.3

Somma $3$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.8.3

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.8.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 (x^{2} x) + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.8.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.8.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.8.3.8.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{2 + 1} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.8.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.8.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.8.3.8.4.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 (x \cdot x) + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.3.8.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.8.4

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.9

Per scrivere $36 | x^{2} - 6 x |$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} + \frac{2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{\frac{36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + 2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.1

Scomponi $2$ da $36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + 2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.1.1

Scomponi $2$ da $36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.1.2

Scomponi $2$ da $2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 (x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.1.3

Scomponi $2$ da $2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 (x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x \cdot x + x \cdot - 6 | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x^{2} + x \cdot - 6 | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.4

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x^{2} - 6 \cdot x | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.5

Moltiplica $18 | x^{2} - 6 x | | x^{2} - 6 x |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.5.1

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | (x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.5.2

Eleva $x^{2} - 6 x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.11.5.3

Eleva $x^{2} - 6 x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.11.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | {(x^{2} - 6 x)}^{1 + 1} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | {(x^{2} - 6 x)}^{2} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.6

Riscrivi ${(x^{2} - 6 x)}^{2}$ come $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ .

Passaggio 3.15.7.11.7

Espandi $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} (x^{2} - 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.8.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.8.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.8.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.8.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{2} x - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.8.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.8.1.3.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.8.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.8.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.11.8.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{1 + 2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.8.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.8.1.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.8.1.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.8.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.8.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.11.8.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.8.1.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.8.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.8.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.8.1.6.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.8.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.8.1.7

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.8.2

Sottrai $6 x^{3}$ da $- 6 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.9

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{5}) + x (36 x^{4}) + x (- 234 x^{3}) + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.10.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + x (36 x^{4}) + x (- 234 x^{3}) + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.10.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} + x (- 234 x^{3}) + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.10.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.10.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.10.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.10.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.10.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.11.1

Moltiplica $x$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.11.1.1

Sposta $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{5} x) + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.1.2

Moltiplica $x^{5}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.11.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.11.11.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5 + 1} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.1.3

Somma $5$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.11.2.1

Sposta $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 (x^{4} x) - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.2.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.11.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.11.11.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{4 + 1} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.2.3

Somma $4$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.3

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.11.3.1

Sposta $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 (x^{3} x) + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.3.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.11.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.11.11.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{3 + 1} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.3.3

Somma $3$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.11.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 (x^{2} x) + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.11.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.7.11.11.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{2 + 1} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.11.5.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 (x \cdot x) | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.7.11.11.6.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 (x \cdot x) - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.11.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x^{2} - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.11.12

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.12

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.13

Scomponi $- 1$ da $36 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) - (- 36 x^{5}) - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.14

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6}) - (- 36 x^{5})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5}) - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.15

Scomponi $- 1$ da $- 234 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5}) - (234 x^{4}) + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.16

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6} - 36 x^{5}) - (234 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4}) + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.17

Scomponi $- 1$ da $648 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4}) - (- 648 x^{3}) - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.18

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4}) - (- 648 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3}) - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.19

Scomponi $- 1$ da $- 648 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3}) - (648 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.20

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3}) - (648 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.21

Scomponi $- 1$ da $3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.22

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.23

Scomponi $- 1$ da $- 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.24

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.25

Scomponi $- 1$ da $18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.26

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.27

Riscrivi $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ come $- 1 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.7.28

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Passaggio 3.15.8

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.8.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.8.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.15.8.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 3.15.8.4

Somma $1$ e $1$ .

Passaggio 3.15.8.5

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

Passaggio 3.15.8.6

Riscrivi $\frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x^{2} - 6 x |}^{2}}$ come un prodotto.

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 6 x |}^{2}}$

Passaggio 3.15.8.7

Moltiplica $\frac{1}{{| x^{2} - 6 x |}^{2}}$ per $\frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{{| x^{2} - 6 x |}^{2} | x (x - 6) |}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 6 x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x)$

Passaggio 5.1.1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x)$

Passaggio 5.1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 6 x$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x)$

Passaggio 5.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 6 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x))$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x))$

Passaggio 5.1.2.3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6 x$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x - 6 \frac{d}{d x} x)$

Passaggio 5.1.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x - 6 \cdot 1)$

Passaggio 5.1.2.5

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x - 6)$

Passaggio 5.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Riordina i fattori di $\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6)$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |})$

Passaggio 5.1.3.2

Scomponi $x$ da $x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x \cdot x - 6 x}{| x^{2} - 6 x |})$

Passaggio 5.1.3.2.2

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{| x^{2} - 6 x |})$

Passaggio 5.1.3.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 x |})$

Passaggio 5.1.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |})$

Passaggio 5.1.3.3.1.2

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |})$

Passaggio 5.1.3.3.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |})$

Passaggio 5.1.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |})$

Passaggio 5.1.3.3.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x^{2} + x \cdot - 6 |})$

Passaggio 5.1.3.3.4

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 \cdot x |})$

Passaggio 5.1.3.3.5

Scomponi $x$ da $x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.5.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |})$

Passaggio 5.1.3.3.5.2

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |})$

Passaggio 5.1.3.3.5.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |})$

Passaggio 5.1.3.4

Moltiplica $2 x - 6$ per $\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f' (x) = \frac{(2 x - 6) (x (x - 6))}{| x (x - 6) |}$

Passaggio 5.1.3.5

Scomponi $2$ da $2 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f' (x) = \frac{(2 (x) - 6) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Passaggio 5.1.3.5.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$f' (x) = \frac{(2 x + 2 \cdot - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Passaggio 5.1.3.5.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Passaggio 5.1.3.6

Riordina i fattori in $\frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f' (x) = \frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$

Passaggio 6.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x (x - 3) (x - 6) = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 6.3.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.3.3

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 6.3.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 6.3.4

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 6.3.4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 6.3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x - 3) (x - 6) = 0$ vera.

$x = 0, 3, 6$

Passaggio 6.4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$ vera.

$x = 3$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$| x (x - 6) | = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x (x - 6) = \pm 0$

Passaggio 7.2.2

Più o meno $0$ è $0$ .

$x (x - 6) = 0$

Passaggio 7.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 7.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7.2.5

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 7.2.5.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 7.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 6) = 0$ vera.

$x = 0, 6$

Passaggio 7.3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = 0, x = 6$

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = 3, 0, 6$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = 3$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{2 (2 {(3)}^{6} - 36 {(3)}^{5} + 234 {(3)}^{4} - 648 {(3)}^{3} + 648 {(3)}^{2} - 3 {(3)}^{2} | {(3)}^{4} - 12 {(3)}^{3} + 36 {(3)}^{2} | + 18 (3) | {(3)}^{4} - 12 {(3)}^{3} + 36 {(3)}^{2} | - 18 | {(3)}^{4} - 12 {(3)}^{3} + 36 {(3)}^{2} |)}{{| {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | (3) ((3) - 6) |}$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$- \frac{2 (2 \cdot 729 - 36 \cdot 3^{5} + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $2$ per $729$ .

$- \frac{2 (1458 - 36 \cdot 3^{5} + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$- \frac{2 (1458 - 36 \cdot 243 + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $- 36$ per $243$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 234 \cdot 81 - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.6

Moltiplica $234$ per $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.7

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 648 \cdot 27 + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.8

Moltiplica $- 648$ per $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 648 \cdot 9 - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.10

Moltiplica $648$ per $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.11

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 3 \cdot 9 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.12

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.13.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.13.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 12 \cdot 27 + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.13.3

Moltiplica $- 12$ per $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 324 + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.13.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 324 + 36 \cdot 9 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.13.5

Moltiplica $36$ per $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 324 + 324 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.14

Sottrai $324$ da $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | - 243 + 324 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.15

Somma $- 243$ e $324$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.16

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $81$ è $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 \cdot 81 + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.17

Moltiplica $- 27$ per $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.18

Moltiplica $18$ per $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.19

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.19.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.19.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 12 \cdot 27 + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.19.3

Moltiplica $- 12$ per $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 324 + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.19.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 324 + 36 \cdot 9 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.19.5

Moltiplica $36$ per $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 324 + 324 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.20

Sottrai $324$ da $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | - 243 + 324 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.21

Somma $- 243$ e $324$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.22

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $81$ è $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 \cdot 81 - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.23

Moltiplica $54$ per $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.24

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.24.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.24.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 12 \cdot 27 + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.24.3

Moltiplica $- 12$ per $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 324 + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.24.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 324 + 36 \cdot 9 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.24.5

Moltiplica $36$ per $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 324 + 324 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.25

Sottrai $324$ da $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | - 243 + 324 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.26

Somma $- 243$ e $324$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.27

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $81$ è $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 \cdot 81)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.28

Moltiplica $- 18$ per $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.29

Sottrai $8748$ da $1458$ .

$- \frac{2 (- 7290 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.30

Somma $- 7290$ e $18954$ .

$- \frac{2 (11664 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.31

Sottrai $17496$ da $11664$ .

$- \frac{2 (- 5832 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.32

Somma $- 5832$ e $5832$ .

$- \frac{2 (0 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.33

Sottrai $2187$ da $0$ .

$- \frac{2 (- 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.34

Somma $- 2187$ e $4374$ .

$- \frac{2 (2187 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.1.35

Sottrai $1458$ da $2187$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| 9 - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| 9 - 18 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.2.3

Sottrai $18$ da $9$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| - 9 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Passaggio 10.2.4

Sottrai $6$ da $3$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| - 9 |}^{2} | 3 \cdot - 3 |}$

Passaggio 10.2.5

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 9$ e $0$ è $9$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{9^{2} | 3 \cdot - 3 |}$

Passaggio 10.2.6

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{81 | 3 \cdot - 3 |}$

Passaggio 10.2.7

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{81 | - 9 |}$

Passaggio 10.2.8

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 9$ e $0$ è $9$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{81 \cdot 9}$

Passaggio 10.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica $2$ per $729$ .

$- \frac{1458}{81 \cdot 9}$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $81$ per $9$ .

$- \frac{1458}{729}$

Passaggio 10.3.3

Dividi $1458$ per $729$ .

$- 1 \cdot 2$

Passaggio 10.3.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2$

Passaggio 11

$x = 3$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 3$ è un massimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = | {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 |$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = | 9 - 6 \cdot 3 |$

Passaggio 12.2.1.2

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$f (3) = | 9 - 18 |$

Passaggio 12.2.2

Sottrai $18$ da $9$ .

$f (3) = | - 9 |$

Passaggio 12.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 9$ e $0$ è $9$ .

$f (3) = 9$

Passaggio 12.2.4

La risposta finale è $9$ .

$y = 9$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 36 {(0)}^{5} + 234 {(0)}^{4} - 648 {(0)}^{3} + 648 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 12 {(0)}^{3} + 36 {(0)}^{2} | + 18 (0) | {(0)}^{4} - 12 {(0)}^{3} + 36 {(0)}^{2} | - 18 | {(0)}^{4} - 12 {(0)}^{3} + 36 {(0)}^{2} |)}{{| {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 |}^{2} | (0) ((0) - 6) |}$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

Passaggio 14.1.2

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

Passaggio 14.2

Somma $0$ e $0$ .

Passaggio 14.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

Passaggio 14.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

Passaggio 14.5

Sottrai $6$ da $0$ .

Passaggio 14.6

Moltiplica $0$ per $- 6$ .

Passaggio 14.7

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

Passaggio 14.8

Moltiplica $0$ per $0$ .

Passaggio 14.9

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 15

Poiché c'è almeno un punto con una derivata seconda $0$ o indefinita, applica il test della derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, 6) \cup (6, \infty)$

Passaggio 15.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 2$ , dall'intervallo $(- \infty, 0)$ nella derivata prima $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f' (- 2) = \frac{2 (- 2) ((- 2) - 3) ((- 2) - 6)}{| (- 2) ((- 2) - 6) |}$

Passaggio 15.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{| - 2 (- 2 - 6) |}$

Passaggio 15.2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.2.1

Sottrai $6$ da $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{| - 2 \cdot - 8 |}$

Passaggio 15.2.2.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{| 16 |}$

Passaggio 15.2.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $16$ è $16$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{16}$

Passaggio 15.2.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.3.1

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 \cdot (- 5 (- 2 - 6))}{16}$

Passaggio 15.2.2.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$f' (- 2) = \frac{20 (- 2 - 6)}{16}$

Passaggio 15.2.2.3.3

Sottrai $6$ da $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{20 \cdot - 8}{16}$

Passaggio 15.2.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.4.1

Moltiplica $20$ per $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 160}{16}$

Passaggio 15.2.2.4.2

Dividi $- 160$ per $16$ .

$f' (- 2) = - 10$

Passaggio 15.2.2.5

La risposta finale è $- 10$ .

$- 10$

Passaggio 15.3

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $2$ , dall'intervallo $(0, 3)$ nella derivata prima $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f' (2) = \frac{2 (2) ((2) - 3) ((2) - 6)}{| (2) ((2) - 6) |}$

Passaggio 15.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{| 2 (2 - 6) |}$

Passaggio 15.3.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.2.2.1

Sottrai $6$ da $2$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{| 2 \cdot - 4 |}$

Passaggio 15.3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{| - 8 |}$

Passaggio 15.3.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 8$ e $0$ è $8$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{8}$

Passaggio 15.3.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.2.3.1

Sottrai $3$ da $2$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot (- 1 (2 - 6))}{8}$

Passaggio 15.3.2.3.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.2.3.2.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f' (2) = \frac{- (4 (2 - 6))}{8}$

Passaggio 15.3.2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f' (2) = \frac{- 4 (2 - 6)}{8}$

Passaggio 15.3.2.3.3

Sottrai $6$ da $2$ .

$f' (2) = \frac{- 4 \cdot - 4}{8}$

Passaggio 15.3.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.2.4.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$f' (2) = \frac{16}{8}$

Passaggio 15.3.2.4.2

Dividi $16$ per $8$ .

$f' (2) = 2$

Passaggio 15.3.2.5

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 15.4

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $4$ , dall'intervallo $(3, 6)$ nella derivata prima $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f' (4) = \frac{2 (4) ((4) - 3) ((4) - 6)}{| (4) ((4) - 6) |}$

Passaggio 15.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.2.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{| 4 (4 - 6) |}$

Passaggio 15.4.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.2.2.1

Sottrai $6$ da $4$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{| 4 \cdot - 2 |}$

Passaggio 15.4.2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{| - 8 |}$

Passaggio 15.4.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 8$ e $0$ è $8$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{8}$

Passaggio 15.4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.2.3.1

Sottrai $3$ da $4$ .

$f' (4) = \frac{8 \cdot (1 (4 - 6))}{8}$

Passaggio 15.4.2.3.2

Moltiplica $8$ per $1$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 6)}{8}$

Passaggio 15.4.2.3.3

Sottrai $6$ da $4$ .

$f' (4) = \frac{8 \cdot - 2}{8}$

Passaggio 15.4.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.2.4.1

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$f' (4) = \frac{- 16}{8}$

Passaggio 15.4.2.4.2

Dividi $- 16$ per $8$ .

$f' (4) = - 2$

Passaggio 15.4.2.5

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 15.5

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $8$ , dall'intervallo $(6, \infty)$ nella derivata prima $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $8$ nell'espressione.

$f' (8) = \frac{2 (8) ((8) - 3) ((8) - 6)}{| (8) ((8) - 6) |}$

Passaggio 15.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{| 8 (8 - 6) |}$

Passaggio 15.5.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.2.1

Sottrai $6$ da $8$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{| 8 \cdot 2 |}$

Passaggio 15.5.2.2.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{| 16 |}$

Passaggio 15.5.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $16$ è $16$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{16}$

Passaggio 15.5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.3.1

Sottrai $3$ da $8$ .

$f' (8) = \frac{16 \cdot (5 (8 - 6))}{16}$

Passaggio 15.5.2.3.2

Moltiplica $16$ per $5$ .

$f' (8) = \frac{80 (8 - 6)}{16}$

Passaggio 15.5.2.3.3

Sottrai $6$ da $8$ .

$f' (8) = \frac{80 \cdot 2}{16}$

Passaggio 15.5.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.4.1

Moltiplica $80$ per $2$ .

$f' (8) = \frac{160}{16}$

Passaggio 15.5.2.4.2

Dividi $160$ per $16$ .

$f' (8) = 10$

Passaggio 15.5.2.5

La risposta finale è $10$ .

$10$

Passaggio 15.6

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = 0$ , allora $x = 0$ è un minimo locale.

$x = 0$ è un minimo locale

Passaggio 15.7

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da positivo a negativo intorno a $x = 3$ , allora $x = 3$ è un massimo locale.

$x = 3$ è un massimo locale

Passaggio 15.8

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = 6$ , allora $x = 6$ è un minimo locale.

$x = 6$ è un minimo locale

Passaggio 15.9

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = | x^{2} - 6 x |$ .

$x = 0$ è un minimo locale

$x = 3$ è un massimo locale

$x = 6$ è un minimo locale

$x = 0$ è un minimo locale

$x = 3$ è un massimo locale

$x = 6$ è un minimo locale

Passaggio 16