Calcolo Esempi

$y = | x^{2} - 25 |$

Passaggio 1

Scrivi $y = | x^{2} - 25 |$ come funzione.

$f (x) = | x^{2} - 25 |$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = x^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 25$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 25$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x + 0)$

Passaggio 2.2.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x)$

Passaggio 2.2.4.2

$2$ e $\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |} x$

Passaggio 2.2.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |}$ e $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 2.3.3.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $2$ per $- 25$ .

$\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 2 x^{3} - 50 x$ e $g (x) = | x^{2} - 25 |$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | \frac{d}{d x} (2 x^{3} - 50 x) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{3} - 50 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 50 x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (\frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 50 x)) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 50 x)) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 50 x)) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 50 x)) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Poiché $- 50$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 50 x$ rispetto a $x$ è $- 50 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50 \frac{d}{d x} x) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50 \cdot 1) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $- 50$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = x^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 25$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 25$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25))}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 25)))}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 25)))}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Poiché $- 25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (2 x + 0))}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.4.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (2 x))}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.2

$2$ e $\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) (\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |} \cdot x)}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |}$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) - (2 x^{3} - 50 x) \frac{2 (x^{2} - 25) x}{| x^{2} - 25 |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 (x^{2} - 25) x}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 25) x}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2} - 50) + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 25 | (6 x^{2}) + | x^{2} - 25 | \cdot - 50 + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} + | x^{2} - 25 | \cdot - 50 + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.3

Sposta $- 50$ alla sinistra di $| x^{2} - 25 |$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 \cdot | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.4.1.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.4.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.4.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.4.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.4.2

Moltiplica $2$ per $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.4.3

Riscrivi $2 x^{3} - 50 x$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.4.3.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} - 50 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.4.3.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x^{2}) - 50 x}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.4.3.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 50 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.4.3.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.4.3.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 5^{2})}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.4.3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x^{2} - 5^{2} |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.5.3

Espandi $(x + 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x (x - 5) + 5 (x - 5) |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.5.4

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.5.4.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.5.4.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.5.4.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x \cdot x + 5 \cdot - 5 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.5.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.5.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x^{2} + 5 \cdot - 5 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.5.5.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x^{2} - 25 |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.5.6

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| x^{2} - 5^{2} |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.5.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- (2 x^{3}) - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- 2 x^{3} - (- 50 x)) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.6.2

Moltiplica $- 50$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + (- 2 x^{3} + 50 x) (\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |})}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.7

Moltiplica $- 2 x^{3} + 50 x$ per $\frac{2 x (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{(- 2 x^{3} + 50 x) (2 x (x + 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.8.1

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{3} + 50 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.8.1.1

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 50 x) \cdot (2 x (x + 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.1.2

Scomponi $2 x$ da $50 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{(2 x (- x^{2}) + 2 x (25)) \cdot (2 x (x + 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (- x^{2}) + 2 x (25)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{2 x (- x^{2} + 25) \cdot (2 x (x + 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{2 x (- x^{2} + 5^{2}) \cdot (2 x (x + 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.3

Riordina $- x^{2}$ e $5^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{2 x (5^{2} - x^{2}) \cdot (2 x (x + 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{2 x (5 + x) (5 - x) \cdot (2 x (x + 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.8.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x (5 + x) (5 - x) x (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 (x \cdot x) (5 + x) (5 - x) (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 (x \cdot x) (5 + x) (5 - x) (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{1 + 1} (5 + x) (5 - x) (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} (5 + x) (5 - x) (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.6

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} (x + 5) (5 - x) (x + 5) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.7

Eleva $x + 5$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} ((x + 5) (x + 5)) (5 - x) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.8

Eleva $x + 5$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} ((x + 5) (x + 5)) (5 - x) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{1 + 1} (5 - x) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.10

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} (5 - x) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.11

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} (- 1 \cdot - 5 - x) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.12

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} (- 1 \cdot - 5 - (x)) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.13

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5) - (x)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} (- 1 (- 5 + x)) (x - 5)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.14

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} \cdot (- 1 (x - 5) (x - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.15

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 5) (x - 5)))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.16

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 5) (x - 5)))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.17

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 5)}^{1 + 1})}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.18

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.8.5.19

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | + \frac{- 4 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} - 50 | x^{2} - 25 | - \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.2

Per scrivere $6 | x^{2} - 25 | x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} | (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |} - \frac{4 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 | x^{2} - 25 | x^{2} | (x + 5) (x - 5) | - 4 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $6 | x^{2} - 25 | x^{2} | (x + 5) (x - 5) | - 4 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.1.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $6 | x^{2} - 25 | x^{2} | (x + 5) (x - 5) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |) - 4 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.1.2

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 4 x^{2} {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.1.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (3 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.2

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x + 5) (x - 5) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.1

Espandi $(x + 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x (x - 5) + 5 (x - 5)) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.2

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.2.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.2.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.2.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + 5 \cdot - 5) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} + 5 \cdot - 5) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.3.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} - 25) (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.4

Espandi $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25) | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.5.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.5.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.5.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.5.1.2

Sposta $- 25$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.5.1.3

Moltiplica $- 25$ per $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625 | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.5.2

Sottrai $25 x^{2}$ da $- 25 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 {(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.6

Riscrivi ${(x + 5)}^{2}$ come $(x + 5) (x + 5)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 ((x + 5) (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.7

Espandi $(x + 5) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.8.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.8.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.8.2

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x^{2} + 10 x + 25) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.9

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 2 (10 x) - 2 \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.10.1

Moltiplica $10$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 2 \cdot 25) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.10.2

Moltiplica $- 2$ per $25$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) {(x - 5)}^{2})}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.11

Riscrivi ${(x - 5)}^{2}$ come $(x - 5) (x - 5)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) ((x - 5) (x - 5)))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.12

Espandi $(x - 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x (x - 5) - 5 (x - 5)))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.13.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.13.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.13.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x^{2} - 5 x - 5 x + 25))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.13.2

Sottrai $5 x$ da $- 5 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + (- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x^{2} - 10 x + 25))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.14

Espandi $(- 2 x^{2} - 20 x - 50) (x^{2} - 10 x + 25)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 10 x) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 10 x) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 10 x) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 10 x) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 10 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.3.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 10 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 10 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 10 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.4

Moltiplica $- 2$ per $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 25 - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.5

Moltiplica $25$ per $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x \cdot x^{2} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.6.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 (x^{2} x) - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{2 + 1} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.6.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} - 20 x (- 10 x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} - 20 \cdot (- 10 x \cdot x) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.8.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} - 20 \cdot (- 10 (x \cdot x)) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} - 20 \cdot (- 10 x^{2}) - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.9

Moltiplica $- 20$ per $- 10$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} + 200 x^{2} - 20 x \cdot 25 - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.10

Moltiplica $25$ per $- 20$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} + 200 x^{2} - 500 x - 50 x^{2} - 50 (- 10 x) - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.11

Moltiplica $- 10$ per $- 50$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} + 200 x^{2} - 500 x - 50 x^{2} + 500 x - 50 \cdot 25)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.15.12

Moltiplica $- 50$ per $25$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} + 200 x^{2} - 500 x - 50 x^{2} + 500 x - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.16

Combina i termini opposti in $- 2 x^{4} + 20 x^{3} - 50 x^{2} - 20 x^{3} + 200 x^{2} - 500 x - 50 x^{2} + 500 x - 1250$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.3.16.1

Sottrai $20 x^{3}$ da $20 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 50 x^{2} + 0 + 200 x^{2} - 500 x - 50 x^{2} + 500 x - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.16.2

Somma $- 2 x^{4} - 50 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 50 x^{2} + 200 x^{2} - 500 x - 50 x^{2} + 500 x - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.16.3

Somma $- 500 x$ e $500 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 50 x^{2} + 200 x^{2} - 50 x^{2} + 0 - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.16.4

Somma $- 2 x^{4} - 50 x^{2} + 200 x^{2} - 50 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} - 50 x^{2} + 200 x^{2} - 50 x^{2} - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.17

Somma $- 50 x^{2}$ e $200 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 150 x^{2} - 50 x^{2} - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.3.18

Sottrai $50 x^{2}$ da $150 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 2 x^{4} + 100 x^{2} - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.4

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 100 x^{2} + 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 1250)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.5

Riscrivi $- 2 x^{4} + 100 x^{2} + 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 1250$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.5.1

Raggruppa i termini.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1250 - 2 x^{4} + 100 x^{2} + 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.5.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{4} + 100 x^{2} + 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.5.2.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1250 - (2 x^{4}) + 100 x^{2} + 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.5.2.2

Scomponi $- 1$ da $100 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1250 - (2 x^{4}) - (- 100 x^{2}) + 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.5.2.3

Scomponi $- 1$ da $3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1250 - (2 x^{4}) - (- 100 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.5.2.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{4}) - (- 100 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1250 - (2 x^{4} - 100 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.5.2.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{4} - 100 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1250 - (2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1250 - (2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.5.3.1

Riscrivi $- 1250$ come $- 1 (1250)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 \cdot 1250 - (2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1250) - (2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- 1 (1250 + 2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.5.3.3

Riscrivi $- 1 (1250 + 2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ come $- (1250 + 2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (1250 + 2 x^{4} - 100 x^{2} - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.5.4

Riordina i termini.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} (- (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x^{2} \cdot (- 1 (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.4.1.6.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (2 x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.1.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 (x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 |}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.5

Per scrivere $- 50 | x^{2} - 25 |$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |} - 50 | x^{2} - 25 | \cdot \frac{| (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.6

$- 50 | x^{2} - 25 |$ e $\frac{| (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |} + \frac{- 50 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2 x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 50 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.8.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 50 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.8.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)) - 50 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.1.2

Scomponi $2$ da $- 50 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)) + 2 (- 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)) + 2 (- 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4} - 100 x^{2} + 1250 - 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} (- 100 x^{2}) - x^{2} \cdot 1250 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.8.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 100 x^{2}) - x^{2} \cdot 1250 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 100 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 1250 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.3.3

Moltiplica $1250$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 100 x^{2} x^{2}) - 1250 x^{2} - x^{2} (- 3 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.3.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 100 x^{2} x^{2}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.8.4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.8.4.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 100 x^{2} x^{2}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 100 x^{2} x^{2}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.4.1.3

Somma $4$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 \cdot (2 x^{6}) - 1 \cdot (- 100 x^{2} x^{2}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 100 x^{2} x^{2}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.4.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.8.4.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 100 (x^{2} x^{2})) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.4.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 100 x^{2 + 2}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.4.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 100 x^{4}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 100$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | (x + 5) (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.5

Espandi $(x + 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.8.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x (x - 5) + 5 (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.6

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.8.6.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 5$ e $5 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.6.2

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.6.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x \cdot x + 5 \cdot - 5 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.8.7.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x^{2} + 5 \cdot - 5 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.7.2

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} - 25 | | x^{2} - 25 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.8

Moltiplica $- 25 | x^{2} - 25 | | x^{2} - 25 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.8.8.1

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | (x^{2} - 25) (x^{2} - 25) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.8.2

Eleva $x^{2} - 25$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | (x^{2} - 25) (x^{2} - 25) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.8.3

Eleva $x^{2} - 25$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | (x^{2} - 25) (x^{2} - 25) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | {(x^{2} - 25)}^{1 + 1} |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | {(x^{2} - 25)}^{2} |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.9

Riscrivi ${(x^{2} - 25)}^{2}$ come $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | (x^{2} - 25) (x^{2} - 25) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.10

Espandi $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.8.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25) |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.8.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.8.11.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.8.11.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.11.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.11.1.2

Sposta $- 25$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.11.1.3

Moltiplica $- 25$ per $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.8.11.2

Sottrai $25 x^{2}$ da $- 25 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.9

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) + 100 x^{4} - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.10

Scomponi $- 1$ da $100 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) - (- 100 x^{4}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.11

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6}) - (- 100 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 100 x^{4}) - 1250 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.12

Scomponi $- 1$ da $- 1250 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 100 x^{4}) - (1250 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.13

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6} - 100 x^{4}) - (1250 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.14

Scomponi $- 1$ da $3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.15

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.16

Scomponi $- 1$ da $- 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - (25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.17

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |) - (25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.18

Riscrivi $- (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ come $- 1 (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |))}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Riscrivi $\frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$ come un prodotto.

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$

Passaggio 3.5.5.2

Moltiplica $\frac{1}{{| x^{2} - 25 |}^{2}}$ per $\frac{2 (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{| (x + 5) (x - 5) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 100 x^{4} + 1250 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 50 x^{2} + 625 | + 25 | x^{4} - 50 x^{2} + 625 |)}{{| x^{2} - 25 |}^{2} | (x + 5) (x - 5) |}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |} = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = x^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 25$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Passaggio 5.1.1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Passaggio 5.1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 25$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 25)$

Passaggio 5.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 25))$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 25))$

Passaggio 5.1.2.3

Poiché $- 25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (2 x + 0)$

Passaggio 5.1.2.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \cdot (2 x)$

Passaggio 5.1.2.4.2

$2$ e $\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |}$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |} \cdot x$

Passaggio 5.1.2.4.3

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 5.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 5.1.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1.1

Sposta $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 5.1.3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 5.1.3.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 5.1.3.3.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 25 x)}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 5.1.3.3.2

Moltiplica $2$ per $- 25$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$ .

$\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |} = 0$

Passaggio 6.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x^{3} - 50 x = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} - 50 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) - 50 x = 0$

Passaggio 6.3.1.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 50 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (- 25) = 0$

Passaggio 6.3.1.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)$ .

$2 x (x^{2} - 25) = 0$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$2 x (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Passaggio 6.3.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$2 x ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Passaggio 6.3.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x (x + 5) (x - 5) = 0$

Passaggio 6.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 6.3.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.3.4

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 6.3.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 6.3.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 6.3.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 6.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (x + 5) (x - 5) = 0$ vera.

$x = 0, - 5, 5$

Passaggio 6.4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |} = 0$ vera.

$x = 0$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$| x^{2} - 25 | = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 25 = \pm 0$

Passaggio 7.2.2

Più o meno $0$ è $0$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 7.2.3

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 25$

Passaggio 7.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 7.2.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 7.2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 7.2.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 7.2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

Passaggio 7.3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 5, x = 5$

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = 0, - 5, 5$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 100 {(0)}^{4} + 1250 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 50 {(0)}^{2} + 625 | + 25 | {(0)}^{4} - 50 {(0)}^{2} + 625 |)}{{| {(0)}^{2} - 25 |}^{2} | ((0) + 5) ((0) - 5) |}$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (2 \cdot 0 - 100 \cdot 0^{4} + 1250 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 - 100 \cdot 0^{4} + 1250 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 - 100 \cdot 0 + 1250 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $- 100$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 1250 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 1250 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.6

Moltiplica $1250$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.8

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.9.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 50 \cdot 0^{2} + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.9.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 50 \cdot 0 + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.9.3

Moltiplica $- 50$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 0 + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.10

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.11

Somma $0$ e $625$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 625 | + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.12

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $625$ è $625$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 \cdot 625 + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.13

Moltiplica $0$ per $625$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 25 | 0^{4} - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.14.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 25 | 0 - 50 \cdot 0^{2} + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.14.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 25 | 0 - 50 \cdot 0 + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.14.3

Moltiplica $- 50$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 25 | 0 + 0 + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.15

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 25 | 0 + 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.16

Somma $0$ e $625$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 25 | 625 |)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.17

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $625$ è $625$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 25 \cdot 625)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.18

Moltiplica $25$ per $625$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 15625)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.19

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 15625)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.20

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 15625)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.21

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 15625)}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.1.22

Somma $0$ e $15625$ .

$- \frac{2 \cdot 15625}{{| 0^{2} - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 \cdot 15625}{{| 0 - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $25$ da $0$ .

$- \frac{2 \cdot 15625}{{| - 25 |}^{2} | (0 + 5) (0 - 5) |}$

Passaggio 10.2.3

Somma $0$ e $5$ .

$- \frac{2 \cdot 15625}{{| - 25 |}^{2} | 5 (0 - 5) |}$

Passaggio 10.2.4

Sottrai $5$ da $0$ .

$- \frac{2 \cdot 15625}{{| - 25 |}^{2} | 5 \cdot - 5 |}$

Passaggio 10.2.5

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 25$ e $0$ è $25$ .

$- \frac{2 \cdot 15625}{25^{2} | 5 \cdot - 5 |}$

Passaggio 10.2.6

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 \cdot 15625}{625 | 5 \cdot - 5 |}$

Passaggio 10.2.7

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$- \frac{2 \cdot 15625}{625 | - 25 |}$

Passaggio 10.2.8

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 25$ e $0$ è $25$ .

$- \frac{2 \cdot 15625}{625 \cdot 25}$

Passaggio 10.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica $2$ per $15625$ .

$- \frac{31250}{625 \cdot 25}$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $625$ per $25$ .

$- \frac{31250}{15625}$

Passaggio 10.3.3

Dividi $31250$ per $15625$ .

$- 1 \cdot 2$

Passaggio 10.3.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2$

Passaggio 11

$x = 0$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 25 |$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = | 0 - 25 |$

Passaggio 12.2.2

Sottrai $25$ da $0$ .

$f (0) = | - 25 |$

Passaggio 12.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 25$ e $0$ è $25$ .

$f (0) = 25$

Passaggio 12.2.4

La risposta finale è $25$ .

$y = 25$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = - 5$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{{| {(- 5)}^{2} - 25 |}^{2} | ((- 5) + 5) ((- 5) - 5) |}$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{{| 25 - 25 |}^{2} | ((- 5) + 5) ((- 5) - 5) |}$

Passaggio 14.2

Sottrai $25$ da $25$ .

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{{| 0 |}^{2} | ((- 5) + 5) ((- 5) - 5) |}$

Passaggio 14.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{0^{2} | ((- 5) + 5) ((- 5) - 5) |}$

Passaggio 14.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{0 | ((- 5) + 5) ((- 5) - 5) |}$

Passaggio 14.5

Somma $- 5$ e $5$ .

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{0 | 0 ((- 5) - 5) |}$

Passaggio 14.6

Sottrai $5$ da $- 5$ .

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{0 | 0 \cdot - 10 |}$

Passaggio 14.7

Moltiplica $0$ per $- 10$ .

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{0 | 0 |}$

Passaggio 14.8

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{0 \cdot 0}$

Passaggio 14.9

Moltiplica $0$ per $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 5)}^{6} - 100 {(- 5)}^{4} + 1250 {(- 5)}^{2} - 3 {(- 5)}^{2} | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 | + 25 | {(- 5)}^{4} - 50 {(- 5)}^{2} + 625 |)}{0}$

Passaggio 14.10

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 15

Poiché c'è almeno un punto con una derivata seconda $0$ o indefinita, applica il test della derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Passaggio 15.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 8$ , dall'intervallo $(- \infty, - 5)$ nella derivata prima $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 8$ nell'espressione.

$f' (- 8) = \frac{2 {(- 8)}^{3} - 50 \cdot - 8}{| {(- 8)}^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $3$ .

$f' (- 8) = \frac{2 \cdot - 512 - 50 \cdot - 8}{| {(- 8)}^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 512$ .

$f' (- 8) = \frac{- 1024 - 50 \cdot - 8}{| {(- 8)}^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.2.2.1.3

Moltiplica $- 50$ per $- 8$ .

$f' (- 8) = \frac{- 1024 + 400}{| {(- 8)}^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.2.2.1.4

Somma $- 1024$ e $400$ .

$f' (- 8) = \frac{- 624}{| {(- 8)}^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.2.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 8) = \frac{- 624}{| 64 - 25 |}$

Passaggio 15.2.2.2.2

Sottrai $25$ da $64$ .

$f' (- 8) = \frac{- 624}{| 39 |}$

Passaggio 15.2.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $39$ è $39$ .

$f' (- 8) = \frac{- 624}{39}$

Passaggio 15.2.2.3

Dividi $- 624$ per $39$ .

$f' (- 8) = - 16$

Passaggio 15.2.2.4

La risposta finale è $- 16$ .

$- 16$

Passaggio 15.3

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 2$ , dall'intervallo $(- 5, 0)$ nella derivata prima $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f' (- 2) = \frac{2 {(- 2)}^{3} - 50 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f' (- 2) = \frac{2 \cdot - 8 - 50 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 16 - 50 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.3.2.1.3

Moltiplica $- 50$ per $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 16 + 100}{| {(- 2)}^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.3.2.1.4

Somma $- 16$ e $100$ .

$f' (- 2) = \frac{84}{| {(- 2)}^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.3.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 2) = \frac{84}{| 4 - 25 |}$

Passaggio 15.3.2.2.2

Sottrai $25$ da $4$ .

$f' (- 2) = \frac{84}{| - 21 |}$

Passaggio 15.3.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 21$ e $0$ è $21$ .

$f' (- 2) = \frac{84}{21}$

Passaggio 15.3.2.3

Dividi $84$ per $21$ .

$f' (- 2) = 4$

Passaggio 15.3.2.4

La risposta finale è $4$ .

$4$

Passaggio 15.4

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $2$ , dall'intervallo $(0, 5)$ nella derivata prima $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f' (2) = \frac{2 {(2)}^{3} - 50 \cdot 2}{| {(2)}^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.2.1.1.1

Moltiplica $2$ per $2^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.2.1.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$f' (2) = \frac{2 \cdot 2^{3} - 50 \cdot 2}{| 2^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.4.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (2) = \frac{2^{1 + 3} - 50 \cdot 2}{| 2^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.4.2.1.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$f' (2) = \frac{2^{4} - 50 \cdot 2}{| 2^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.4.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f' (2) = \frac{16 - 50 \cdot 2}{| 2^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.4.2.1.3

Moltiplica $- 50$ per $2$ .

$f' (2) = \frac{16 - 100}{| 2^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.4.2.1.4

Sottrai $100$ da $16$ .

$f' (2) = \frac{- 84}{| 2^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.4.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f' (2) = \frac{- 84}{| 4 - 25 |}$

Passaggio 15.4.2.2.2

Sottrai $25$ da $4$ .

$f' (2) = \frac{- 84}{| - 21 |}$

Passaggio 15.4.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 21$ e $0$ è $21$ .

$f' (2) = \frac{- 84}{21}$

Passaggio 15.4.2.3

Dividi $- 84$ per $21$ .

$f' (2) = - 4$

Passaggio 15.4.2.4

La risposta finale è $- 4$ .

$- 4$

Passaggio 15.5

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $8$ , dall'intervallo $(5, \infty)$ nella derivata prima $\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $8$ nell'espressione.

$f' (8) = \frac{2 {(8)}^{3} - 50 \cdot 8}{| {(8)}^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$f' (8) = \frac{2 \cdot 512 - 50 \cdot 8}{| 8^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.5.2.1.2

Moltiplica $2$ per $512$ .

$f' (8) = \frac{1024 - 50 \cdot 8}{| 8^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.5.2.1.3

Moltiplica $- 50$ per $8$ .

$f' (8) = \frac{1024 - 400}{| 8^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.5.2.1.4

Sottrai $400$ da $1024$ .

$f' (8) = \frac{624}{| 8^{2} - 25 |}$

Passaggio 15.5.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.2.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$f' (8) = \frac{624}{| 64 - 25 |}$

Passaggio 15.5.2.2.2

Sottrai $25$ da $64$ .

$f' (8) = \frac{624}{| 39 |}$

Passaggio 15.5.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $39$ è $39$ .

$f' (8) = \frac{624}{39}$

Passaggio 15.5.2.3

Dividi $624$ per $39$ .

$f' (8) = 16$

Passaggio 15.5.2.4

La risposta finale è $16$ .

$16$

Passaggio 15.6

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = - 5$ , allora $x = - 5$ è un minimo locale.

$x = - 5$ è un minimo locale

Passaggio 15.7

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da positivo a negativo intorno a $x = 0$ , allora $x = 0$ è un massimo locale.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 15.8

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = 5$ , allora $x = 5$ è un minimo locale.

$x = 5$ è un minimo locale

Passaggio 15.9

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = | x^{2} - 25 |$ .

$x = - 5$ è un minimo locale

$x = 0$ è un massimo locale

$x = 5$ è un minimo locale

$x = - 5$ è un minimo locale

$x = 0$ è un massimo locale

$x = 5$ è un minimo locale

Passaggio 16