Calcolo Esempi

$y = 3 \arccos (x^{6})$

Passaggio 1

Scrivi $y = 3 \arccos (x^{6})$ come funzione.

$f (x) = 3 \arccos (x^{6})$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \arccos (x^{6})$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\arccos (x^{6})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\arccos (x^{6})]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arccos (x)$ e $g (x) = x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{6}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\arccos (u)$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{6}$ .

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{6})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{6 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$3 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Passaggio 2.3.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Passaggio 2.3.2.2

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ e $- 3$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Passaggio 2.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}} (6 x^{5})$

Passaggio 2.3.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- 6 \frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}} x^{5}$

Passaggio 2.3.4.2

$- 6$ e $\frac{3}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ .

$\frac{- 6 \cdot 3}{\sqrt{1 - x^{12}}} x^{5}$

Passaggio 2.3.4.3

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$\frac{- 18}{\sqrt{1 - x^{12}}} x^{5}$

Passaggio 2.3.4.4

$\frac{- 18}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ e $x^{5}$ .

$\frac{- 18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$

Passaggio 2.3.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - x^{12}}$ come ${(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{18 x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3.1.2

Poiché $- 18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{18 x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{d}{d x} \frac{x^{5}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{{({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{5}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} (5 x^{4}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.5.2

Sposta $5$ alla sinistra di ${(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 \cdot ({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4}) - x^{5} \frac{d}{d x} {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 1 - x^{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - x^{12}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - x^{12}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.11.2

$\frac{1}{2}$ e ${(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{{(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.11.3

Sposta ${(1 - x^{12})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - x^{5} (\frac{1}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.11.4

$\frac{1}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{5}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{12})}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.12

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x^{12}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{12}]$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.13

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{12}))}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.14

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{12}]$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{12})}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.15

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{12}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{12}]$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} - \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{12})}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.16

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + 1 (\frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{d}{d x} (x^{12})}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.16.2

Moltiplica $\frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x^{12})}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.17

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 12$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (12 x^{11})}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.18

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.18.1

$12$ e $\frac{x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{11}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.18.2

$\frac{12 x^{5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x^{11}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{5} x^{11}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.19

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{11}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.1

Sposta $x^{11}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 (x^{11} x^{5})}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.19.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{11 + 5}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.19.3

Somma $11$ e $5$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{12 x^{16}}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.20

Scomponi $2$ da $12 x^{16}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2 (6 x^{16})}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.21

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.21.1

Scomponi $2$ da $2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2 (6 x^{16})}{2 ({(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}})}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.21.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2 (6 x^{16})}{2 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.21.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 {(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + \frac{6 x^{16}}{{(1 - x^{12})}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.22

Riordina $1$ e $- x^{12}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} + \frac{6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.23

Per scrivere $5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.25

Moltiplica ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.25.1

Sposta ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} ({(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.25.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.25.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.25.4

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{\frac{2}{2}} + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.25.5

Dividi $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.26

Semplifica $5 x^{4} {(- x^{12} + 1)}^{1}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$

Passaggio 3.27

Riscrivi $\frac{\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{1 - x^{12}}$ come un prodotto.

$f'' (x) = - 18 (\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 - x^{12}})$

Passaggio 3.28

Moltiplica $\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{1 - x^{12}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} (1 - x^{12})}$

Passaggio 3.29

Riordina i termini.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x^{12} + 1)}$

Passaggio 3.30

Moltiplica ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ per $- x^{12} + 1$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.30.1

Moltiplica ${(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ per $- x^{12} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.30.1.1

Eleva $- x^{12} + 1$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x^{12} + 1)}$

Passaggio 3.30.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 3.30.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.30.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Passaggio 3.30.4

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.31

$- 18$ e $\frac{5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 (5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.32

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{4} (- x^{12} + 1) + 6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.33

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.33.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{4} (- x^{12}) + 5 x^{4} \cdot 1 + 6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.33.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{4} (- x^{12})) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.33.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.33.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.33.3.1.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{12}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.33.3.1.1.1

Sposta $x^{12}$ .

$f'' (x) = - \frac{18 (5 (x^{12} x^{4}) \cdot - 1) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.33.3.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{12 + 4} \cdot - 1) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.33.3.1.1.3

Somma $12$ e $4$ .

$f'' (x) = - \frac{18 (5 x^{16} \cdot - 1) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.33.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f'' (x) = - \frac{18 (- 5 x^{16}) + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.33.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $18$ .

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 18 (5 x^{4} \cdot 1) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.33.3.1.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 18 (5 x^{4}) + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.33.3.1.5

Moltiplica $5$ per $18$ .

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 90 x^{4} + 18 (6 x^{16})}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.33.3.1.6

Moltiplica $6$ per $18$ .

$f'' (x) = - \frac{- 90 x^{16} + 90 x^{4} + 108 x^{16}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.33.3.2

Somma $- 90 x^{16}$ e $108 x^{16}$ .

$f'' (x) = - \frac{18 x^{16} + 90 x^{4}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.33.4

Scomponi $18 x^{4}$ da $18 x^{16} + 90 x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.33.4.1

Scomponi $18 x^{4}$ da $18 x^{16}$ .

$f'' (x) = - \frac{18 x^{4} (x^{12}) + 90 x^{4}}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.33.4.2

Scomponi $18 x^{4}$ da $90 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{18 x^{4} (x^{12}) + 18 x^{4} (5)}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.33.4.3

Scomponi $18 x^{4}$ da $18 x^{4} (x^{12}) + 18 x^{4} (5)$ .

$f'' (x) = - \frac{18 x^{4} (x^{12} + 5)}{{(- x^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}} = 0$

Passaggio 5

Poni il numeratore uguale a zero.

$18 x^{5} = 0$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $18$ ciascun termine in $18 x^{5} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Dividi per $18$ ciascun termine in $18 x^{5} = 0$ .

$\frac{18 x^{5}}{18} = \frac{0}{18}$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{18 x^{5}}{18} = \frac{0}{18}$

Passaggio 6.1.2.1.2

Dividi $x^{5}$ per $1$ .

$x^{5} = \frac{0}{18}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Dividi $0$ per $18$ .

$x^{5} = 0$

Passaggio 6.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[5]{0}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\sqrt[5]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Passaggio 6.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 7

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{18 {(0)}^{4} ({(0)}^{12} + 5)}{{(- {(0)}^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{18 \cdot 0^{4} (0 + 5)}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 8.1.2

Somma $0$ e $5$ .

$- \frac{18 \cdot 0^{4} \cdot 5}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $5$ per $18$ .

$- \frac{90 \cdot 0^{4}}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 8.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{90 \cdot 0}{{(- 0^{12} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{90 \cdot 0}{{(- 0 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{90 \cdot 0}{{(0 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 8.2.2

Somma $0$ e $1$ .

$- \frac{90 \cdot 0}{1^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 8.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{90 \cdot 0}{1}$

Passaggio 8.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $90$ per $0$ .

$- \frac{0}{1}$

Passaggio 8.3.2

Dividi $0$ per $1$ .

$- 0$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0$

Passaggio 9

Poiché c'è almeno un punto con una derivata seconda $0$ o indefinita, applica il test della derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 9.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 0.5$ , dell'intervallo $(- \infty, 0)$ nella derivata prima $- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 0.5$ nell'espressione.

$f' (- 0.5) = - \frac{18 {(- 0.5)}^{5}}{\sqrt{1 - {(- 0.5)}^{12}}}$

Passaggio 9.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $5$ .

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{1 - {(- 0.5)}^{12}}}$

Passaggio 9.2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Eleva $- 0.5$ alla potenza di $12$ .

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{1 - 1 \cdot 0.00024414}}$

Passaggio 9.2.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0.00024414$ .

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{1 - 0.00024414}}$

Passaggio 9.2.2.2.3

Sottrai $0.00024414$ da $1$ .

$f' (- 0.5) = - \frac{18 \cdot - 0.03125}{\sqrt{0.99975585}}$

Passaggio 9.2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.3.1

Moltiplica $18$ per $- 0.03125$ .

$f' (- 0.5) = - \frac{- 0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$

Passaggio 9.2.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$

Passaggio 9.2.2.4

Moltiplica $\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ per $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}} \cdot \frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$

Passaggio 9.2.2.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.5.1

Moltiplica $\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ per $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

Passaggio 9.2.2.5.2

Eleva $\sqrt{0.99975585}$ alla potenza di $1$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

Passaggio 9.2.2.5.3

Eleva $\sqrt{0.99975585}$ alla potenza di $1$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

Passaggio 9.2.2.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.2.2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{2}}$

Passaggio 9.2.2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{0.99975585}}^{2}$ come $0.99975585$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{0.99975585}$ come ${0.99975585}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{({0.99975585}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.2.2.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.2.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.2.2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.2.2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

Passaggio 9.2.2.5.6.5

Calcola l'esponente.

$f' (- 0.5) = \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

Passaggio 9.2.2.6

Moltiplica $0.5625$ per $\sqrt{0.99975585}$ .

$f' (- 0.5) = \frac{0.56243133}{0.99975585}$

Passaggio 9.2.2.7

Dividi $0.56243133$ per $0.99975585$ .

$f' (- 0.5) = - (- 1 \cdot 0.56256867)$

Passaggio 9.2.2.8

Moltiplica $- (- 1 \cdot 0.56256867)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.8.1

Moltiplica $- 1$ per $0.56256867$ .

$f' (- 0.5) = 0.56256867$

Passaggio 9.2.2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 0.56256867$ .

$f' (- 0.5) = 0.56256867$

Passaggio 9.2.2.9

La risposta finale è $0.56256867$ .

$0.56256867$

Passaggio 9.3

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $0.5$ , dell'intervallo $(0, \infty)$ nella derivata prima $- \frac{18 x^{5}}{\sqrt{1 - x^{12}}}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0.5$ nell'espressione.

$f' (0.5) = - \frac{18 {(0.5)}^{5}}{\sqrt{1 - {(0.5)}^{12}}}$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Eleva $0.5$ alla potenza di $5$ .

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{1 - {0.5}^{12}}}$

Passaggio 9.3.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.1

Eleva $0.5$ alla potenza di $12$ .

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{1 - 1 \cdot 0.00024414}}$

Passaggio 9.3.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0.00024414$ .

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{1 - 0.00024414}}$

Passaggio 9.3.2.2.3

Sottrai $0.00024414$ da $1$ .

$f' (0.5) = - \frac{18 \cdot 0.03125}{\sqrt{0.99975585}}$

Passaggio 9.3.2.3

Moltiplica $18$ per $0.03125$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$

Passaggio 9.3.2.4

Moltiplica $\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ per $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ .

$f' (0.5) = - (\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}} \cdot \frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}})$

Passaggio 9.3.2.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.5.1

Moltiplica $\frac{0.5625}{\sqrt{0.99975585}}$ per $\frac{\sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585}}$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

Passaggio 9.3.2.5.2

Eleva $\sqrt{0.99975585}$ alla potenza di $1$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

Passaggio 9.3.2.5.3

Eleva $\sqrt{0.99975585}$ alla potenza di $1$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{\sqrt{0.99975585} \sqrt{0.99975585}}$

Passaggio 9.3.2.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{\sqrt{0.99975585}}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{0.99975585}}^{2}$ come $0.99975585$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{0.99975585}$ come ${0.99975585}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{({0.99975585}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{{0.99975585}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

Passaggio 9.3.2.5.6.5

Calcola l'esponente.

$f' (0.5) = - \frac{0.5625 \sqrt{0.99975585}}{0.99975585}$

Passaggio 9.3.2.6

Moltiplica $0.5625$ per $\sqrt{0.99975585}$ .

$f' (0.5) = - \frac{0.56243133}{0.99975585}$

Passaggio 9.3.2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.7.1

Dividi $0.56243133$ per $0.99975585$ .

$f' (0.5) = - 1 \cdot 0.56256867$

Passaggio 9.3.2.7.2

Moltiplica $- 1$ per $0.56256867$ .

$f' (0.5) = - 0.56256867$

Passaggio 9.3.2.8

La risposta finale è $- 0.56256867$ .

$- 0.56256867$

Passaggio 9.4

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da positivo a negativo intorno a $x = 0$ , allora $x = 0$ è un massimo locale.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 10