Calcolo Esempi

$y = x e^{- 11 x^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $y = x e^{- 11 x^{2}}$ come funzione.

$f (x) = x e^{- 11 x^{2}}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{- 11 x^{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{- 11 x^{2}}] + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 11 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 11 x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 11 x^{2}$ .

$x (e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 11$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 11 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (e^{- 11 x^{2}} (- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x (e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 11$ .

$x (e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{1} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 1} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.7.2

Sposta $- 22$ alla sinistra di $e^{- 11 x^{2}}$ .

$x^{2} (- 22 \cdot e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \cdot 1$

Passaggio 2.9

Moltiplica $e^{- 11 x^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}}$

Passaggio 2.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Riordina i termini.

$- 22 e^{- 11 x^{2}} x^{2} + e^{- 11 x^{2}}$

Passaggio 2.10.2

Riordina i fattori in $- 22 e^{- 11 x^{2}} x^{2} + e^{- 11 x^{2}}$ .

$- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [e^{- 11 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- 22$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $- 22 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- 11 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 22 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- 11 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{- 11 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 11 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $- 11 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.2.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- 11 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.2.4

Poiché $- 11$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 11 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} (- 11 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $2$ per $- 11$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - 22 (x \cdot x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.2.8.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - 22 (x \cdot x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.2.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - 22 (x^{1 + 2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.2.8.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.2.9

Sposta $- 22$ alla sinistra di $e^{- 11 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [e^{- 11 x^{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 11 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- 11 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 11 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})$

Passaggio 3.3.2

Poiché $- 11$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 11 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 11 \frac{d}{d x} x^{2})$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $2$ per $- 11$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}})) - 22 (e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)$

Passaggio 3.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $- 22$ per $- 22$ .

$f'' (x) = 484 (x^{3} (e^{- 11 x^{2}})) - 22 (e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 22$ .

$f'' (x) = 484 x^{3} e^{- 11 x^{2}} - 44 (e^{- 11 x^{2}} (x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)$

Passaggio 3.4.2.3

Sposta $e^{- 11 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 484 x^{3} e^{- 11 x^{2}} - 44 x e^{- 11 x^{2}} - 22 x e^{- 11 x^{2}}$

Passaggio 3.4.2.4

Sottrai $22 x e^{- 11 x^{2}}$ da $- 44 x e^{- 11 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 484 x^{3} e^{- 11 x^{2}} - 66 x e^{- 11 x^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Riordina i termini.

$f'' (x) = 484 e^{- 11 x^{2}} x^{3} - 66 e^{- 11 x^{2}} x$

Passaggio 3.4.4

Riordina i fattori in $484 e^{- 11 x^{2}} x^{3} - 66 e^{- 11 x^{2}} x$ .

$f'' (x) = 484 x^{3} e^{- 11 x^{2}} - 66 x e^{- 11 x^{2}}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}} = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{- 11 x^{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 11 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 11 x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$f' (x) = x (e^{u} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 11 x^{2}$ .

$f' (x) = x (e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Poiché $- 11$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 11 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x (e^{- 11 x^{2}} (- 11 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f' (x) = x (e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 11$ .

$f' (x) = x (e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (x) = x^{1 + 1} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Somma $1$ e $1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.7.2

Sposta $- 22$ alla sinistra di $e^{- 11 x^{2}}$ .

$f' (x) = x^{2} (- 22 \cdot e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 5.1.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \cdot 1$

Passaggio 5.1.9

Moltiplica $e^{- 11 x^{2}}$ per $1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}}$

Passaggio 5.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.10.1

Riordina i termini.

$f' (x) = - 22 e^{- 11 x^{2}} x^{2} + e^{- 11 x^{2}}$

Passaggio 5.1.10.2

Riordina i fattori in $- 22 e^{- 11 x^{2}} x^{2} + e^{- 11 x^{2}}$ .

$f' (x) = - 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$ .

$- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}} = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi $e^{- 11 x^{2}}$ da $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $e^{- 11 x^{2}}$ da $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}$ .

$e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2}) + e^{- 11 x^{2}} = 0$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica per $1$ .

$e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2}) + e^{- 11 x^{2}} \cdot 1 = 0$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $e^{- 11 x^{2}}$ da $e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2}) + e^{- 11 x^{2}} \cdot 1$ .

$e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 6.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{- 11 x^{2}} = 0$

$- 22 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $e^{- 11 x^{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Imposta $e^{- 11 x^{2}}$ uguale a $0$ .

$e^{- 11 x^{2}} = 0$

Passaggio 6.4.2

Risolvi $e^{- 11 x^{2}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 11 x^{2}}) = \ln (0)$

Passaggio 6.4.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 6.4.2.3

Non c'è soluzione per $e^{- 11 x^{2}} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 6.5

Imposta $- 22 x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $- 22 x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$- 22 x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 6.5.2

Risolvi $- 22 x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 22 x^{2} = - 1$

Passaggio 6.5.2.2

Dividi per $- 22$ ciascun termine in $- 22 x^{2} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.1

Dividi per $- 22$ ciascun termine in $- 22 x^{2} = - 1$ .

$\frac{- 22 x^{2}}{- 22} = \frac{- 1}{- 22}$

Passaggio 6.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 22 x^{2}}{- 22} = \frac{- 1}{- 22}$

Passaggio 6.5.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 22}$

Passaggio 6.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{1}{22}$

Passaggio 6.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{22}}$

Passaggio 6.5.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{22}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{22}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{22}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{22}}$

Passaggio 6.5.2.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{22}}$

Passaggio 6.5.2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{22}}$ per $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{22}} \cdot \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$

Passaggio 6.5.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{22}}$ per $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Passaggio 6.5.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{22}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} \sqrt{22}}$

Passaggio 6.5.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{22}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} {\sqrt{22}}^{1}}$

Passaggio 6.5.2.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{2}}$

Passaggio 6.5.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{22}}^{2}$ come $22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{22}$ come $22^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.5.2.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.5.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.5.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22^{1}}$

Passaggio 6.5.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22}$

Passaggio 6.5.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}$

Passaggio 6.5.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$

Passaggio 6.5.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}, - \frac{\sqrt{22}}{22}$

Passaggio 6.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2} + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}, - \frac{\sqrt{22}}{22}$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}, - \frac{\sqrt{22}}{22}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = \frac{\sqrt{22}}{22}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$484 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{3} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$484 \frac{{\sqrt{22}}^{3}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{22}}^{3}$ come $\sqrt{22^{3}}$ .

$484 \frac{\sqrt{22^{3}}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.2.2

Eleva $22$ alla potenza di $3$ .

$484 \frac{\sqrt{10648}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.2.3

Riscrivi $10648$ come $22^{2} \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.3.1

Scomponi $484$ da $10648$ .

$484 \frac{\sqrt{484 (22)}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.2.3.2

Riscrivi $484$ come $22^{2}$ .

$484 \frac{\sqrt{22^{2} \cdot 22}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$484 \frac{22 \sqrt{22}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.3

Eleva $22$ alla potenza di $3$ .

$484 \frac{22 \sqrt{22}}{10648} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.4

Elimina il fattore comune di $484$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.4.1

Scomponi $484$ da $10648$ .

$484 \frac{22 \sqrt{22}}{484 (22)} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$484 \frac{22 \sqrt{22}}{484 \cdot 22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.5

Elimina il fattore comune di $22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.5.2

Dividi $\sqrt{22}$ per $1$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.7

Riscrivi ${\sqrt{22}}^{2}$ come $22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{22}$ come $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.8

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 (\frac{22}{484})} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.9

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.9.1

Scomponi $11$ da $- 11$ .

$\sqrt{22} e^{11 (- 1) \frac{22}{484}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.9.2

Scomponi $11$ da $484$ .

$\sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.9.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.9.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{22} e^{- 1 (\frac{22}{44})} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.10

Elimina il fattore comune di $22$ e $44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.10.1

Scomponi $22$ da $22$ .

$\sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.10.2.1

Scomponi $22$ da $44$ .

$\sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{22} e^{- 1 (\frac{1}{2})} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.11

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$\sqrt{22} e^{- (\frac{1}{2})} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.12

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.13

$\sqrt{22}$ e $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.14

Elimina il fattore comune di $22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.14.1

Scomponi $22$ da $- 66$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 22 (- 3) \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.14.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 22 \cdot - 3 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.14.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 10.1.15

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}}$

Passaggio 10.1.16

Riscrivi ${\sqrt{22}}^{2}$ come $22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.16.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{22}$ come $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}}$

Passaggio 10.1.16.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}}$

Passaggio 10.1.16.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Passaggio 10.1.16.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.16.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Passaggio 10.1.16.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}}$

Passaggio 10.1.16.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}}$

Passaggio 10.1.17

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 (\frac{22}{484})}$

Passaggio 10.1.18

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.18.1

Scomponi $11$ da $- 11$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{11 (- 1) \frac{22}{484}}$

Passaggio 10.1.18.2

Scomponi $11$ da $484$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}}$

Passaggio 10.1.18.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}}$

Passaggio 10.1.18.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{22}{44})}$

Passaggio 10.1.19

Elimina il fattore comune di $22$ e $44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.19.1

Scomponi $22$ da $22$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}}$

Passaggio 10.1.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.19.2.1

Scomponi $22$ da $44$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Passaggio 10.1.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Passaggio 10.1.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 10.1.20

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- (\frac{1}{2})}$

Passaggio 10.1.21

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 10.1.22

Moltiplica $- 3 \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.22.1

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ e $- 3$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3}{e^{\frac{1}{2}}} \sqrt{22}$

Passaggio 10.1.22.2

$\frac{- 3}{e^{\frac{1}{2}}}$ e $\sqrt{22}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 10.1.23

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 10.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 10.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{22} - 3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $3 \sqrt{22}$ da $\sqrt{22}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 10.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 11

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}$ è un massimo locale

Passaggio 12

Trova il valore di y quando $x = \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{\sqrt{22}}{22}$ nell'espressione.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = (\frac{\sqrt{22}}{22}) \cdot e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 12.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}}$

Passaggio 12.2.2

Riscrivi ${\sqrt{22}}^{2}$ come $22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{22}$ come $22^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}}$

Passaggio 12.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}}$

Passaggio 12.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Passaggio 12.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Passaggio 12.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}}$

Passaggio 12.2.2.5

Calcola l'esponente.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}}$

Passaggio 12.2.3

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 (\frac{22}{484})}$

Passaggio 12.2.4

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.4.1

Scomponi $11$ da $- 11$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 (- 1) (\frac{22}{484})}$

Passaggio 12.2.4.2

Scomponi $11$ da $484$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 \cdot (- 1 \frac{22}{11 \cdot 44})}$

Passaggio 12.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 \cdot (- 1 \frac{22}{11 \cdot 44})}$

Passaggio 12.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 (\frac{22}{44})}$

Passaggio 12.2.5

Elimina il fattore comune di $22$ e $44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.1

Scomponi $22$ da $22$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}}$

Passaggio 12.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.5.2.1

Scomponi $22$ da $44$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Passaggio 12.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Passaggio 12.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 12.2.6

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Passaggio 12.2.7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.2.8

Combina.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22} \cdot 1}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.2.9

Moltiplica $\sqrt{22}$ per $1$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12.2.10

La risposta finale è $\frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$ .

$y = \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda per $x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$484 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{3} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$484 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{3}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$484 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{22}}^{3}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$484 (- \frac{{\sqrt{22}}^{3}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.3.1

Riscrivi ${\sqrt{22}}^{3}$ come $\sqrt{22^{3}}$ .

$484 (- \frac{\sqrt{22^{3}}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.3.2

Eleva $22$ alla potenza di $3$ .

$484 (- \frac{\sqrt{10648}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.3.3

Riscrivi $10648$ come $22^{2} \cdot 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.3.3.1

Scomponi $484$ da $10648$ .

$484 (- \frac{\sqrt{484 (22)}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.3.3.2

Riscrivi $484$ come $22^{2}$ .

$484 (- \frac{\sqrt{22^{2} \cdot 22}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.3.4

Estrai i termini dal radicale.

$484 (- \frac{22 \sqrt{22}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.4

Eleva $22$ alla potenza di $3$ .

$484 (- \frac{22 \sqrt{22}}{10648}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.5

Elimina il fattore comune di $484$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{22 \sqrt{22}}{10648}$ nel numeratore.

$484 \frac{- 22 \sqrt{22}}{10648} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.5.2

Scomponi $484$ da $10648$ .

$484 \frac{- 22 \sqrt{22}}{484 (22)} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$484 \frac{- 22 \sqrt{22}}{484 \cdot 22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 22 \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.6

Elimina il fattore comune di $- 22$ e $22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.6.1

Scomponi $22$ da $- 22 \sqrt{22}$ .

$\frac{22 (- \sqrt{22})}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.6.2.1

Scomponi $22$ da $22$ .

$\frac{22 (- \sqrt{22})}{22 (1)} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{22 (- \sqrt{22})}{22 \cdot 1} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sqrt{22}}{1} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.6.2.4

Dividi $- \sqrt{22}$ per $1$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 (1 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.9

Moltiplica $\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}$ per $1$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.10

Riscrivi ${\sqrt{22}}^{2}$ come $22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{22}$ come $22^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.10.5

Calcola l'esponente.

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.11

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 (\frac{22}{484})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.12

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.12.1

Scomponi $11$ da $- 11$ .

$- \sqrt{22} e^{11 (- 1) \frac{22}{484}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.12.2

Scomponi $11$ da $484$ .

$- \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.12.3

Elimina il fattore comune.

$- \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.12.4

Riscrivi l'espressione.

$- \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{22}{44})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.13

Elimina il fattore comune di $22$ e $44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.13.1

Scomponi $22$ da $22$ .

$- \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.13.2.1

Scomponi $22$ da $44$ .

$- \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{1}{2})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.14

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$- \sqrt{22} e^{- (\frac{1}{2})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.15

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.16

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ e $\sqrt{22}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.17

Elimina il fattore comune di $22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.17.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ nel numeratore.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 \frac{- \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.17.2

Scomponi $22$ da $- 66$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 22 (- 3) \frac{- \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.17.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 22 \cdot - 3 \frac{- \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.17.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \sqrt{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.18

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 14.1.19

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.19.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2})}$

Passaggio 14.1.19.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}})}$

Passaggio 14.1.20

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 (1 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}})}$

Passaggio 14.1.21

Moltiplica $\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}$ per $1$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}}$

Passaggio 14.1.22

Riscrivi ${\sqrt{22}}^{2}$ come $22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.22.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{22}$ come $22^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}}$

Passaggio 14.1.22.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}}$

Passaggio 14.1.22.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Passaggio 14.1.22.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.22.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Passaggio 14.1.22.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}}$

Passaggio 14.1.22.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}}$

Passaggio 14.1.23

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 (\frac{22}{484})}$

Passaggio 14.1.24

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.24.1

Scomponi $11$ da $- 11$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{11 (- 1) \frac{22}{484}}$

Passaggio 14.1.24.2

Scomponi $11$ da $484$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}}$

Passaggio 14.1.24.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}}$

Passaggio 14.1.24.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{22}{44})}$

Passaggio 14.1.25

Elimina il fattore comune di $22$ e $44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.25.1

Scomponi $22$ da $22$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}}$

Passaggio 14.1.25.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.25.2.1

Scomponi $22$ da $44$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Passaggio 14.1.25.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Passaggio 14.1.25.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 14.1.26

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- (\frac{1}{2})}$

Passaggio 14.1.27

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 14.1.28

Moltiplica $3 \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.28.1

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ e $3$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{e^{\frac{1}{2}}} \sqrt{22}$

Passaggio 14.1.28.2

$\frac{3}{e^{\frac{1}{2}}}$ e $\sqrt{22}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 14.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sqrt{22} + 3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 14.2.2

Somma $- \sqrt{22}$ e $3 \sqrt{22}$ .

$\frac{2 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 15

$x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$ è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$ è un minimo locale

Passaggio 16

Trova il valore di y quando $x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ nell'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = (- \frac{\sqrt{22}}{22}) \cdot e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Passaggio 16.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2})}$

Passaggio 16.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}))}$

Passaggio 16.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 (1 (\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}))}$

Passaggio 16.2.2.2

Moltiplica $\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}}$

Passaggio 16.2.3

Riscrivi ${\sqrt{22}}^{2}$ come $22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{22}$ come $22^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}}$

Passaggio 16.2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}}$

Passaggio 16.2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Passaggio 16.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Passaggio 16.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}}$

Passaggio 16.2.3.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}}$

Passaggio 16.2.4

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 (\frac{22}{484})}$

Passaggio 16.2.5

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.5.1

Scomponi $11$ da $- 11$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 (- 1) (\frac{22}{484})}$

Passaggio 16.2.5.2

Scomponi $11$ da $484$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 \cdot (- 1 \frac{22}{11 \cdot 44})}$

Passaggio 16.2.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 \cdot (- 1 \frac{22}{11 \cdot 44})}$

Passaggio 16.2.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 (\frac{22}{44})}$

Passaggio 16.2.6

Elimina il fattore comune di $22$ e $44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.6.1

Scomponi $22$ da $22$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}}$

Passaggio 16.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.6.2.1

Scomponi $22$ da $44$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Passaggio 16.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Passaggio 16.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 16.2.7

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{2})$ come $- (\frac{1}{2})$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Passaggio 16.2.8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 16.2.9

Moltiplica $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}} \cdot 22}$

Passaggio 16.2.10

Sposta $22$ alla sinistra di $e^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 16.2.11

La risposta finale è $- \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$ .

$y = - \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 17

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = x e^{- 11 x^{2}}$ .

$(\frac{\sqrt{22}}{22}, \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}})$ è un massimo locale

$(- \frac{\sqrt{22}}{22}, - \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}})$ è un minimo locale

Passaggio 18