Calcolo Esempi

$f (x) = 5 \sqrt[3]{x}$ , $[0, 8]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[0, 8]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (\int_{0}^{8} 5 \sqrt[3]{x} d x)$

Passaggio 5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x)$

Passaggio 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8}))$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{3}{4}$ e $x^{\frac{4}{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8}))$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ per $8$ e per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 ((\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

Passaggio 8.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{3 \cdot 2^{4}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.5

Moltiplica $3$ per $16$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{48}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.6

Elimina il fattore comune di $48$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.6.1

Scomponi $4$ da $48$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.6.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (\frac{12}{1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.6.2.4

Dividi $12$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.7

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.8

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.9

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4}))$

Passaggio 8.2.2.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{3 \cdot 0}{4}))$

Passaggio 8.2.2.11

Moltiplica $3$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{0}{4}))$

Passaggio 8.2.2.12

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.12.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{4 (0)}{4}))$

Passaggio 8.2.2.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.12.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}))$

Passaggio 8.2.2.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}))$

Passaggio 8.2.2.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - \frac{0}{1}))$

Passaggio 8.2.2.12.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 - 0))$

Passaggio 8.2.2.13

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 (12 + 0))$

Passaggio 8.2.2.14

Somma $12$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (5 \cdot 12)$

Passaggio 8.2.2.15

Moltiplica $5$ per $12$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 0} (60)$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8 + 0} \cdot 60$

Passaggio 9.2

Somma $8$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{8} \cdot 60$

Passaggio 10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$A (x) = \frac{1}{4 (2)} \cdot 60$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $4$ da $60$ .

$A (x) = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 15)$

Passaggio 10.1.3

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 15)$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 15$

Passaggio 10.2

$\frac{1}{2}$ e $15$ .

$A (x) = \frac{15}{2}$

Passaggio 11