Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} - 13$ , $[0, \sqrt{26}]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[0, \sqrt{26}]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\int_{0}^{\sqrt{26}} x^{2} - 13 d x)$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\int_{0}^{\sqrt{26}} x^{2} d x + \int_{0}^{\sqrt{26}} - 13 d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\sqrt{26}} + \int_{0}^{\sqrt{26}} - 13 d x)$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\sqrt{26}} + - 13 x]_{0}^{\sqrt{26}})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\sqrt{26}}$ e $- 13 x]_{0}^{\sqrt{26}}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} x^{3} - 13 x]_{0}^{\sqrt{26}})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} - 13 x$ per $\sqrt{26}$ e per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} ((\frac{1}{3} \cdot {\sqrt{26}}^{3} - 13 \sqrt{26}) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 13 \cdot 0))$

Passaggio 8.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Riscrivi ${\sqrt{26}}^{3}$ come $\sqrt{26^{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{26^{3}} - 13 \sqrt{26} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 13 \cdot 0))$

Passaggio 8.2.2.2

Eleva $26$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{17576} - 13 \sqrt{26} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 13 \cdot 0))$

Passaggio 8.2.2.3

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{17576}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 13 \cdot 0))$

Passaggio 8.2.2.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 13 \cdot 0))$

Passaggio 8.2.2.5

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - (0 - 13 \cdot 0))$

Passaggio 8.2.2.6

Moltiplica $- 13$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - (0 + 0))$

Passaggio 8.2.2.7

Somma $0$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - 0)$

Passaggio 8.2.2.8

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} + 0)$

Passaggio 8.2.2.9

Somma $\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26}$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26})$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Riscrivi $17576$ come $26^{2} \cdot 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Scomponi $676$ da $17576$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{676 (26)}}{3} - 13 \sqrt{26})$

Passaggio 8.3.1.2

Riscrivi $676$ come $26^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{26^{2} \cdot 26}}{3} - 13 \sqrt{26})$

Passaggio 8.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26}}{3} - 13 \sqrt{26})$

Passaggio 8.3.3

Per scrivere $- 13 \sqrt{26}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26}}{3} - 13 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 8.3.4

$- 13 \sqrt{26}$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 13 \sqrt{26} \cdot 3}{3})$

Passaggio 8.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26} - 13 \sqrt{26} \cdot 3}{3})$

Passaggio 8.3.6

Moltiplica $3$ per $- 13$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26} - 39 \sqrt{26}}{3})$

Passaggio 8.3.7

Sottrai $39 \sqrt{26}$ da $26 \sqrt{26}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{- 13 \sqrt{26}}{3})$

Passaggio 8.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (- \frac{13 \sqrt{26}}{3})$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} + 0} \cdot (- \frac{13 \sqrt{26}}{3})$

Passaggio 9.2

Somma $\sqrt{26}$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot (- \frac{13 \sqrt{26}}{3})$

Passaggio 10

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{26}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{13 \sqrt{26}}{3}$ nel numeratore.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{- 13 \sqrt{26}}{3}$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $\sqrt{26}$ da $- 13 \sqrt{26}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26} \cdot - 13}{3}$

Passaggio 10.1.3

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26} \cdot - 13}{3}$

Passaggio 10.1.4

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{- 13}{3}$

Passaggio 10.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = - \frac{13}{3}$

Passaggio 11