Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ , $(1, 2)$

Passaggio 1

Per trovare il valore medio di una funzione, la funzione dovrebbe essere continua sull'intervallo chiuso $[a, b]$ . Per scoprire se $f (x)$ è continua su $[1, 2]$ o no, calcola il dominio di $f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[1, 2]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x)$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x)$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x)$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\int_{1}^{2} x^{- 2} d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $- x^{- 1}$ per $2$ e per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1})$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Passaggio 7.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (- \frac{1}{2} + 1)$

Passaggio 7.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Passaggio 7.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\frac{- 1 + 2}{2})$

Passaggio 7.2.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 1} (\frac{1}{2})$

Passaggio 8

Sottrai $1$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 1 \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 11