Calcolo Esempi

$f (x) = - 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 = x$ .

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 = x$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 50 x + 70 y - 200 - x = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $x$ da $50 x$ .

$- 2 x^{2} - x y - 3 y^{2} + 49 x + 70 y - 200 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = - x + 70$ e $c = - 2 x^{2} + 49 x - 200$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- (- x + 70) \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200))}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi ${(- x + 70)}^{2}$ come $(- x + 70) (- x + 70)$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.5

Espandi $(- x + 70) (- x + 70)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.6.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.6.1.5

Moltiplica $70$ per $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.6.1.7

Moltiplica $70$ per $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.6.2

Sottrai $70 x$ da $- 70 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.9.1

Moltiplica $- 2$ per $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.9.2

Moltiplica $49$ per $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.9.3

Moltiplica $12$ per $- 200$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.10

Sottrai $24 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.11

Somma $- 140 x$ e $588 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.12

Sottrai $2400$ da $4900$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi ${(- x + 70)}^{2}$ come $(- x + 70) (- x + 70)$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.5

Espandi $(- x + 70) (- x + 70)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.6.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.6.1.5

Moltiplica $70$ per $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.6.1.7

Moltiplica $70$ per $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.6.2

Sottrai $70 x$ da $- 70 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.7

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.9.1

Moltiplica $- 2$ per $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.9.2

Moltiplica $49$ per $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.9.3

Moltiplica $12$ per $- 200$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.10

Sottrai $24 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.11

Somma $- 140 x$ e $588 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.12

Sottrai $2400$ da $4900$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - \frac{x - 70 + \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{1 x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{x - 1 \cdot 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{{(- x + 70)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi ${(- x + 70)}^{2}$ come $(- x + 70) (- x + 70)$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{(- x + 70) (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.5

Espandi $(- x + 70) (- x + 70)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x + 70) + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x + 70) - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- x (- x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{1 x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.6.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - x \cdot 70 + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.6.1.5

Moltiplica $70$ per $- 1$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x + 70 (- x) + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 70 \cdot 70 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.6.1.7

Moltiplica $70$ per $70$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 70 x - 70 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.6.2

Sottrai $70 x$ da $- 70 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.7

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 \cdot (- 2 x^{2} + 49 x - 200)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.9.1

Moltiplica $- 2$ per $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 12 (49 x) + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.9.2

Moltiplica $49$ per $12$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x + 12 \cdot - 200}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.9.3

Moltiplica $12$ per $- 200$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{x^{2} - 140 x + 4900 - 24 x^{2} + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.10

Sottrai $24 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} - 140 x + 4900 + 588 x - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.11

Somma $- 140 x$ e $588 x$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 4900 - 2400}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.1.12

Sottrai $2400$ da $4900$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$y = \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{- 6}$

Passaggio 7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x - 70 \pm \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - \frac{x - 70 - \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{x - 70 + \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

$y = - \frac{x - 70 - \sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}}{6}$

Passaggio 9

Imposta il radicando in $\sqrt{- 23 x^{2} + 448 x + 2500}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- 23 x^{2} + 448 x + 2500 \geq 0$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 23 x^{2} + 448 x + 2500 = 0$

Passaggio 10.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 10.3

Sostituisci i valori $a = - 23$ , $b = 448$ e $c = 2500$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 448 \pm \sqrt{448^{2} - 4 \cdot (- 23 \cdot 2500)}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.1

Eleva $448$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.4.1.2.2

Moltiplica $92$ per $2500$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.4.1.3

Somma $200704$ e $230000$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.4.1.4

Riscrivi $430704$ come $12^{2} \cdot 2991$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.4.1

Scomponi $144$ da $430704$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.4.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $2$ per $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

Passaggio 10.4.3

Semplifica $\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ .

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

Passaggio 10.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1.1

Eleva $448$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.5.1.2.2

Moltiplica $92$ per $2500$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.5.1.3

Somma $200704$ e $230000$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.5.1.4

Riscrivi $430704$ come $12^{2} \cdot 2991$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1.4.1

Scomponi $144$ da $430704$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.5.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.5.2

Moltiplica $2$ per $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

Passaggio 10.5.3

Semplifica $\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ .

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

Passaggio 10.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

Passaggio 10.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1.1

Eleva $448$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 - 4 \cdot - 23 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 23 \cdot 2500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 92 \cdot 2500}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.6.1.2.2

Moltiplica $92$ per $2500$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{200704 + 230000}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.6.1.3

Somma $200704$ e $230000$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{430704}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.6.1.4

Riscrivi $430704$ come $12^{2} \cdot 2991$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1.4.1

Scomponi $144$ da $430704$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{144 (2991)}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.6.1.4.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{- 448 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2991}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{2 \cdot - 23}$

Passaggio 10.6.2

Moltiplica $2$ per $- 23$ .

$x = \frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$

Passaggio 10.6.3

Semplifica $\frac{- 448 \pm 12 \sqrt{2991}}{- 46}$ .

$x = \frac{224 \pm 6 \sqrt{2991}}{23}$

Passaggio 10.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

Passaggio 10.7

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

Passaggio 10.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

Passaggio 10.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 7$

Passaggio 10.9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 7$ nella diseguaglianza originale.

$- 23 {(- 7)}^{2} + 448 (- 7) + 2500 \geq 0$

Passaggio 10.9.1.3

Il lato sinistro di $- 1763$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.9.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- 23 {(0)}^{2} + 448 (0) + 2500 \geq 0$

Passaggio 10.9.2.3

Il lato sinistro di $2500$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 27$

Passaggio 10.9.3.2

Sostituisci $x$ con $27$ nella diseguaglianza originale.

$- 23 {(27)}^{2} + 448 (27) + 2500 \geq 0$

Passaggio 10.9.3.3

Il lato sinistro di $- 2171$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ Falso

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ Vero

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ Falso

$x < \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}$ Falso

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} < x < \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ Vero

$x > \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$ Falso

Passaggio 10.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}$

Passaggio 11

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}]$

Notazione intensiva:

${x | \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}}$

Passaggio 12

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[\frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23}, \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}]$

Notazione intensiva:

${y | \frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23} \leq y \leq \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}}$

Passaggio 13

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $[\frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23}, \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}], {x | \frac{224 - 6 \sqrt{2991}}{23} \leq x \leq \frac{224 + 6 \sqrt{2991}}{23}}$

Intervallo: $[\frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23}, \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}], {y | \frac{231 - 6 \sqrt{1994}}{23} \leq y \leq \frac{231 + 6 \sqrt{1994}}{23}}$

Passaggio 14