Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$ .

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$

Passaggio 2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 - x = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 2 x$ e $c = 2 x^{2} + 4 - x$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Sia $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5.1.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5.1.4.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6

Riordina i termini.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Sia $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5.1.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5.1.4.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.6

Riordina i termini.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.2

Sia $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.5.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.5.1.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.5.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.5.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.5.1.4.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.5.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.6

Riordina i termini.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Passaggio 9

Imposta il radicando in $\sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Passaggio 10.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 10.3

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 2$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.4.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.4.1.3

Sottrai $96$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.4.1.4

Riscrivi $- 92$ come $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (92)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.4.1.7

Riscrivi $92$ come $2^{2} \cdot 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Passaggio 10.4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Passaggio 10.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.5.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.5.1.3

Sottrai $96$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.5.1.4

Riscrivi $- 92$ come $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (92)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.5.1.7

Riscrivi $92$ come $2^{2} \cdot 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.5.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Passaggio 10.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Passaggio 10.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}$

Passaggio 10.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.6.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.6.1.3

Sottrai $96$ da $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.6.1.4

Riscrivi $- 92$ come $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (92)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.6.1.7

Riscrivi $92$ come $2^{2} \cdot 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1.7.1

Scomponi $4$ da $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 10.6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Passaggio 10.6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Passaggio 10.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$

Passaggio 10.7

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.7.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$- 3 x^{2}$

Passaggio 10.7.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$- 3$

Passaggio 10.8

Poiché non c'è nessuna reale intercetta di x e il coefficiente direttivo è negativo, la parabola si apre in basso e $- 3 x^{2} + 2 x - 8$ è sempre minore di $0$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 11

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 12

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 13

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 14