Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{5 (\sqrt{x^{2} + 9})}{x}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} + 9}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} + 9 \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} \geq - 9$

Passaggio 2.2

Poiché il lato sinistro presenta una potenza pari, è sempre positivo per tutti i numeri reali.

Tutti i numeri reali

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{5 (\sqrt{x^{2} + 9})}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 0}$

Passaggio 5

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 5) \cup (5, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y < - 5, y > 5}$

Passaggio 6

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Intervallo: $(- \infty, - 5) \cup (5, \infty), {y | y < - 5, y > 5}$

Passaggio 7