Calcolo Esempi

$C'' (x) = \frac{36000}{x^{3}}$

Passaggio 1

La funzione $C' (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $C'' (x)$ .

$C' (x) = \int C'' (x) d x$

Passaggio 2

Poiché $36000$ è costante rispetto a $x$ , sposta $36000$ fuori dall'integrale.

$36000 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$36000 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36000 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$36000 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$36000 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$36000 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 5.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 5.2

Semplifica.

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $36000$ .

$- 36000 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 5.3.2

$- 36000$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 36000}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $- 36000$ e $2$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $2$ da $- 36000$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 (x^{2})} + C$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 5.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 18000}{x^{2}} + C$

Passaggio 5.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{18000}{x^{2}} + C$

Passaggio 6

La funzione $C'$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$C' (x) = - \frac{18000}{x^{2}} + C$

Passaggio 7

La funzione $C (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $C' (x)$ .

$C (x) = \int C' (x) d x$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Passaggio 10

Poiché $18000$ è costante rispetto a $x$ , sposta $18000$ fuori dall'integrale.

$- (18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int C d x$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 11.1

Moltiplica $18000$ per $- 1$ .

$- 18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int C d x$

Passaggio 11.2

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- 18000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int C d x$

Passaggio 11.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 11.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18000 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int C d x$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 18000 \int x^{- 2} d x + \int C d x$

Passaggio 12

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + \int C d x$

Passaggio 13

Applica la regola costante.

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + C x + C$

Passaggio 14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica.

$- 18000 (- \frac{1}{x}) + C x + C$

Passaggio 14.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 18000$ .

$18000 \frac{1}{x} + C x + C$

Passaggio 14.2.2

$18000$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{18000}{x} + C x + C$

Passaggio 15

La funzione $C$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$C (x) = \frac{18000}{x} + C x + C$