Calcolo Esempi

$a' (x) = \frac{2 x^{3} - 200}{x^{2}}$

Passaggio 1

La funzione $a (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $a' (x)$ .

$a (x) = \int a' (x) d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 200) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{- 2} d x$

Passaggio 3

Moltiplica $(2 x^{3} - 200) x^{- 2}$ .

$\int 2 x^{3} x^{- 2} - 200 x^{- 2} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Sposta $x^{- 2}$ .

$\int 2 (x^{- 2} x^{3}) - 200 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2 x^{- 2 + 3} - 200 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.1.3

Somma $- 2$ e $3$ .

$\int 2 x^{1} - 200 x^{- 2} d x$

Passaggio 4.2

Semplifica $2 x^{1}$ .

$\int 2 x - 200 x^{- 2} d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 200 x^{- 2} d x$

Passaggio 8

Poiché $- 200$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 200$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 \int x^{- 2} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Semplifica.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

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Passaggio 10.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 10.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 10.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 10.2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 200$ .

$x^{2} + 200 x^{- 1} + C$

Passaggio 11

La funzione $a$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$a (x) = x^{2} + 200 x^{- 1} + C$