Calcolo Esempi

$g (y) = \frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$ .

$\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y^{2} - 3 y + 3, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$y^{2} - 3 y + 3, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y^{2} - 3 y + 3$

Passaggio 3

Moltiplica per $y^{2} - 3 y + 3$ ciascun termine in $\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} = x$ per $y^{2} - 3 y + 3$ .

$\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} (y^{2} - 3 y + 3) = x (y^{2} - 3 y + 3)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{2} - 3 y + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 1}{y^{2} - 3 y + 3} (y^{2} - 3 y + 3) = x (y^{2} - 3 y + 3)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y - 1 = x (y^{2} - 3 y + 3)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 1 = x y^{2} + x (- 3 y) + x \cdot 3$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y - 1 = x y^{2} - 3 x y + x \cdot 3$

Passaggio 3.3.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y - 1 = x y^{2} - 3 x y + 3 \cdot x$

$y - 1 = x y^{2} - 3 x y + 3 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x y^{2} - 3 x y + 3 x = y - 1$

Passaggio 4.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y^{2} - 3 x y + 3 x - y = - 1$

Passaggio 4.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y^{2} - 3 x y + 3 x - y + 1 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = x$ , $b = - 3 x - 1$ e $c = 3 x + 1$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- (- 3 x - 1) \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (3 x + 1))}}{2 x}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (- 3 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.4

Riscrivi ${(- 3 x - 1)}^{2}$ come $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.5

Espandi $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x - 1) - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.6.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.6.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x (3 x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

Passaggio 4.6.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

Passaggio 4.6.9

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x}}{2 x}$

Passaggio 4.6.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.10.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.10.1.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 (x \cdot x)) - 4 x}}{2 x}$

Passaggio 4.6.10.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x^{2}) - 4 x}}{2 x}$

Passaggio 4.6.10.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 12 x^{2} - 4 x}}{2 x}$

Passaggio 4.6.11

Sottrai $12 x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x}}{2 x}$

Passaggio 4.6.12

Sottrai $4 x$ da $6 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x + 1}}{2 x}$

Passaggio 4.6.13

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.13.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 3 \cdot 1 = - 3$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.13.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 (x) + 1}}{2 x}$

Passaggio 4.6.13.1.2

Riscrivi $2$ come $- 1$ più $3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + (- 1 + 3) x + 1}}{2 x}$

Passaggio 4.6.13.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} - 1 x + 3 x + 1}}{2 x}$

Passaggio 4.6.13.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.13.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x^{2} - 1 x) + 3 x + 1}}{2 x}$

Passaggio 4.6.13.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{x (- 3 x - 1) - (- 3 x - 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.6.13.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 x - 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.7

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (- 3 x) + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{{(- 3 x - 1)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.4

Riscrivi ${(- 3 x - 1)}^{2}$ come $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.5

Espandi $(- 3 x - 1) (- 3 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x - 1) - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x - 1) - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x - 1 (- 3 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.6.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.6.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot x \cdot (3 x + 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x (3 x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x \cdot 1}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.9

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x \cdot x) - 4 x}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.10.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.10.1.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 (x \cdot x)) - 4 x}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.10.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 4 \cdot (3 x^{2}) - 4 x}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.10.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{9 x^{2} + 6 x + 1 - 12 x^{2} - 4 x}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.11

Sottrai $12 x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 6 x + 1 - 4 x}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.12

Sottrai $4 x$ da $6 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x + 1}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.13

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.13.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 3 \cdot 1 = - 3$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.13.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 (x) + 1}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.13.1.2

Riscrivi $2$ come $- 1$ più $3$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} + (- 1 + 3) x + 1}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.13.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{- 3 x^{2} - 1 x + 3 x + 1}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.13.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.13.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x^{2} - 1 x) + 3 x + 1}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.13.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{x (- 3 x - 1) - (- 3 x - 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.1.13.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 x - 1$ .

$y = \frac{3 x + 1 \pm \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.8.2

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{3 x + 1 - \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

Passaggio 4.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

$y = \frac{3 x + 1 - \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

$y = \frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

$y = \frac{3 x + 1 - \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$

Passaggio 5

Imposta il radicando in $\sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(- 3 x - 1) (x - 1) \geq 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- 3 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Imposta $- 3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta $- 3 x - 1$ uguale a $0$ .

$- 3 x - 1 = 0$

Passaggio 6.2.2

Risolvi $- 3 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = 1$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 1$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Passaggio 6.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{- 3}$

Passaggio 6.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 6.3

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 6.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 6.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- 3 x - 1) (x - 1) \geq 0$ vera.

$x = - \frac{1}{3}, 1$

Passaggio 6.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 6.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 6.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$(- 3 \cdot - 3 - 1) ((- 3) - 1) \geq 0$

Passaggio 6.6.1.3

Il lato sinistro di $- 32$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{1}{3} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{1}{3} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$(- 3 \cdot 0 - 1) ((0) - 1) \geq 0$

Passaggio 6.6.2.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 6.6.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$(- 3 \cdot 4 - 1) ((4) - 1) \geq 0$

Passaggio 6.6.3.3

Il lato sinistro di $- 39$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{1}{3}$ Falso

$- \frac{1}{3} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < - \frac{1}{3}$ Falso

$- \frac{1}{3} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 6.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{1}{3} \leq x \leq 1$

Passaggio 7

Imposta il denominatore in $\frac{3 x + 1 + \sqrt{(- 3 x - 1) (x - 1)}}{2 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 x = 0$

Passaggio 8

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x = 0$

Passaggio 9

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{1}{3}, 0) \cup (0, 1]$

Notazione intensiva:

${x | - \frac{1}{3} \leq x \leq 1, x \neq 0}$

Passaggio 10

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 11

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $[- \frac{1}{3}, 0) \cup (0, 1], {x | - \frac{1}{3} \leq x \leq 1, x \neq 0}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 12