Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{- 2 x + 8 x^{3}}{2 - x^{2} + 2 x^{4}}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{- 2 x + 8 x^{3}}{2 - x^{2} + 2 x^{4}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 - x^{2} + 2 x^{4} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$2 u^{2} - u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 1$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.1.3

Sottrai $16$ da $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.1.4

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $16$ da $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 2.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.3

Sottrai $16$ da $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 2.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 2.8

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 2.9

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 2.10

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$

Passaggio 2.10.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.10.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.10.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

Passaggio 2.10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

Passaggio 2.10.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

Passaggio 2.10.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

Passaggio 2.11

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 2.12

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$

Passaggio 2.12.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.12.3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.3.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.12.3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Passaggio 2.12.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Passaggio 2.12.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Passaggio 2.12.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Passaggio 2.13

La soluzione di $2 x^{4} - x^{2} + 2 = 0$ è $x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- 2.49057894, 2.49057894]$

Notazione intensiva:

${y | - 2.49057894 \leq y \leq 2.49057894}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervallo: $[- 2.49057894, 2.49057894], {y | - 2.49057894 \leq y \leq 2.49057894}$

Passaggio 6