Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2}}{7} \cdot \sqrt{16 - \frac{x^{3}}{7}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{16 - \frac{x^{3}}{7}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$16 - \frac{x^{3}}{7} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{x^{3}}{7} \geq - 16$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x^{3}}{7} \geq - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x^{3}}{7} \geq - 16$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x^{3}}{7}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x^{3}}{7}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $\frac{x^{3}}{7}$ per $1$ .

$\frac{x^{3}}{7} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 16$ per $- 1$ .

$\frac{x^{3}}{7} \leq 16$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$\frac{x^{3}}{7} \cdot 7 \leq 16 \cdot 7$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3}}{7} \cdot 7 \leq 16 \cdot 7$

Passaggio 2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{3} \leq 16 \cdot 7$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $16$ per $7$ .

$x^{3} \leq 112$

Passaggio 2.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \leq \sqrt[3]{112}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$x \leq \sqrt[3]{112}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{112}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Riscrivi $112$ come $2^{3} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1.1

Scomponi $8$ da $112$ .

$x \leq \sqrt[3]{8 (14)}$

Passaggio 2.5.2.2.1.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$x \leq \sqrt[3]{2^{3} \cdot 14}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x \leq 2 \sqrt[3]{14}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 2 \sqrt[3]{14}]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 2 \sqrt[3]{14}}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \geq 0}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, 2 \sqrt[3]{14}], {x | x \leq 2 \sqrt[3]{14}}$

Intervallo: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Passaggio 6