Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{\ln (e^{- x})}$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (e^{- x})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$e^{- x} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x}) > \ln (0)$

Passaggio 2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.3

Non c'è soluzione per $e^{- x} > 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{\ln (e^{- x})}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\ln (e^{- x}) \geq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\ln (e^{- x}) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Espandi $\ln (e^{- x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Espandi $\ln (e^{- x})$ spostando $- x$ fuori dal logaritmo.

$- x \ln (e)$

Passaggio 4.2.1.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- x \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x$

Passaggio 4.2.2

L'equazione espansa è $- x = 0$ .

$- x = 0$

Passaggio 4.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 0$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq 0$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 0}$

Passaggio 6

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \geq 0}$

Passaggio 7

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

Intervallo: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Passaggio 8