Calcolo Esempi

$f (x) = 750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- 1.5} x$

Passaggio 1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

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Passaggio 1.1

Cambia $- 1.5$ in una frazione.

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Passaggio 1.1.1

Moltiplica per $\frac{10}{10}$ per rimuovere il decimale.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{10 \cdot - 1.5}{10}} x$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $10$ per $- 1.5$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{- 15}{10}} x$

Passaggio 1.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{15}{10}} x$

Passaggio 1.1.4

Elimina il fattore comune di $15$ e $10$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 (3)}{10}} x$

Passaggio 1.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.4.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

Passaggio 1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

Passaggio 1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{3}{2}} x$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}} x$

Passaggio 1.3

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{\sqrt{e^{3}}} x$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

L'intervallo è tutti i valori validi di $y$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervallo: tutti i numeri reali

Passaggio 5