Calcolo Esempi

$m (y) = \sqrt{3 - 2 y}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{3 - 2 y} = x$ .

$\sqrt{3 - 2 y} = x$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 - 2 y}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 - 2 y}$ come ${(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 - 2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 - 2 y)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$3 - 2 y = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = x^{2} - 3$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = x^{2} - 3$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = x^{2} - 3$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 6

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{3}{2}]$

Notazione intensiva:

${y | y \leq \frac{3}{2}}$

Passaggio 7

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervallo: $(- \infty, \frac{3}{2}], {y | y \leq \frac{3}{2}}$

Passaggio 8