Calcolo Esempi

$g (x) = \sqrt{\ln (x - 1)}$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (x - 1)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 1 > 0$

Passaggio 2

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 1$

Passaggio 3

Imposta il radicando in $\sqrt{\ln (x - 1)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\ln (x - 1) \geq 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\ln (x - 1) = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x - 1)} = e^{0}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\ln (x - 1) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 1$

Passaggio 4.2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi l'equazione come $x - 1 = e^{0}$ .

$x - 1 = e^{0}$

Passaggio 4.2.3.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x - 1 = 1$

Passaggio 4.2.3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1 + 1$

Passaggio 4.2.3.3.2

Somma $1$ e $1$ .

$x = 2$

Passaggio 4.3

Trova il dominio di $\ln (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta l'argomento in $\ln (x - 1)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - 1 > 0$

Passaggio 4.3.2

Aggiungi $1$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 1$

Passaggio 4.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(1, \infty)$

Passaggio 4.4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \geq 2$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[2, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 2}$

Passaggio 6

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \geq 0}$

Passaggio 7

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $[2, \infty), {x | x \geq 2}$

Intervallo: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Passaggio 8