Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{5 x + 3}{6 x^{6} + 5}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{5 x + 3}{6 x^{6} + 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$6 x^{6} + 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{6} = - 5$

Passaggio 2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x^{6} = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x^{6} = - 5$ .

$\frac{6 x^{6}}{6} = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x^{6}}{6} = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x^{6}$ per $1$ .

$x^{6} = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{6} = - \frac{5}{6}$

Passaggio 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{- \frac{5}{6}}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\pm \sqrt[6]{- \frac{5}{6}}$ .

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{i^{6} \frac{5}{6}}$

Passaggio 2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \sqrt[6]{\frac{5}{6}}$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi $\sqrt[6]{\frac{5}{6}}$ come $\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{6}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{6}}$

Passaggio 2.4.4

$i$ e $\frac{\sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{6}}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{6}}$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{i \sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{6}}$

Passaggio 2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{i \sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{6}}$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{i \sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{6}}, - \frac{i \sqrt[6]{5}}{\sqrt[6]{6}}$

Passaggio 3

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- 0.1860266, 1.14637051]$

Notazione intensiva:

${y | - 0.1860266 \leq y \leq 1.14637051}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervallo: $[- 0.1860266, 1.14637051], {y | - 0.1860266 \leq y \leq 1.14637051}$

Passaggio 6