Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + 4 x + 2$ , $(- 3, - 2)$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[- 3, - 2]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\int_{- 3}^{- 2} x^{2} + 4 x + 2 d x)$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\int_{- 3}^{- 2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{- 2} 4 x d x + \int_{- 3}^{- 2} 2 d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{- 2} + \int_{- 3}^{- 2} 4 x d x + \int_{- 3}^{- 2} 2 d x)$

Passaggio 7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{- 2} + 4 \int_{- 3}^{- 2} x d x + \int_{- 3}^{- 2} 2 d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{- 2} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{- 2}) + \int_{- 3}^{- 2} 2 d x)$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{- 2} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2}) + \int_{- 3}^{- 2} 2 d x)$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{- 2} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2}) + 2 x]_{- 3}^{- 2})$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{- 2}$ e $2 x]_{- 3}^{- 2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2}) + \frac{1}{3} x^{3} + 2 x]_{- 3}^{- 2})$

Passaggio 11.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $- 2$ e per $- 3$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} + 2 x]_{- 3}^{- 2})$

Passaggio 11.2.2

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x$ per $- 2$ e per $- 3$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 (2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 (2 - \frac{9}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.4

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.5

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 (\frac{2 \cdot 2 - 9}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 (\frac{4 - 9}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.7.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 (\frac{- 5}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (4 (- \frac{5}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.9

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 4 (\frac{5}{2}) + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.10

$- 4$ e $\frac{5}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{- 4 \cdot 5}{2} + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.11

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{- 20}{2} + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.12

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.12.1

Scomponi $2$ da $- 20$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot - 10}{2} + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.12.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot - 10}{2 (1)} + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1} + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{- 10}{1} + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.12.2.4

Dividi $- 10$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 + \frac{1}{3} \cdot {(- 2)}^{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.13

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 + \frac{1}{3} \cdot - 8 + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.14

$\frac{1}{3}$ e $- 8$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 + \frac{- 8}{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{8}{3} + 2 \cdot - 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.16

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{8}{3} - 4 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.17

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{8}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.18

$- 4$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{8}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 + \frac{- 8 - 4 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.20.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 + \frac{- 8 - 12}{3} - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.20.2

Sottrai $12$ da $- 8$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 + \frac{- 20}{3} - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{20}{3} - (\frac{1}{3} \cdot {(- 3)}^{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.22

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{20}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 27 + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.23

$\frac{1}{3}$ e $- 27$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{20}{3} - (\frac{- 27}{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.24

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.24.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{20}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.24.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.24.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{20}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.24.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{20}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.24.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{20}{3} - (\frac{- 9}{1} + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.24.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{20}{3} - (- 9 + 2 \cdot - 3))$

Passaggio 11.2.3.25

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{20}{3} - (- 9 - 6))$

Passaggio 11.2.3.26

Sottrai $6$ da $- 9$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{20}{3} + 15)$

Passaggio 11.2.3.27

Moltiplica $- 1$ per $- 15$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{20}{3} + 15)$

Passaggio 11.2.3.28

Per scrivere $15$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{20}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 11.2.3.29

$15$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 - \frac{20}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3})$

Passaggio 11.2.3.30

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 + \frac{- 20 + 15 \cdot 3}{3})$

Passaggio 11.2.3.31

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.31.1

Moltiplica $15$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 + \frac{- 20 + 45}{3})$

Passaggio 11.2.3.31.2

Somma $- 20$ e $45$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 + \frac{25}{3})$

Passaggio 11.2.3.32

Per scrivere $- 10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 10 \cdot \frac{3}{3} + \frac{25}{3})$

Passaggio 11.2.3.33

$- 10$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{25}{3})$

Passaggio 11.2.3.34

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{- 10 \cdot 3 + 25}{3})$

Passaggio 11.2.3.35

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.35.1

Moltiplica $- 10$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{- 30 + 25}{3})$

Passaggio 11.2.3.35.2

Somma $- 30$ e $25$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{- 5}{3})$

Passaggio 11.2.3.36

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- \frac{5}{3})$

Passaggio 12

Somma $- 2$ e $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot (- \frac{5}{3})$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot (- \frac{5}{3})$

Passaggio 13.2

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 1 \cdot (- \frac{5}{3})$

Passaggio 14

Moltiplica $- \frac{5}{3}$ per $1$ .

$A (x) = - \frac{5}{3}$

Passaggio 15