Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + 1$ , $- 1 < x < 2$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[- 1, 2]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\int_{- 1}^{2} x^{2} + 1 d x)$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} d x)$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2} + x]_{- 1}^{2})$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}$ e $x]_{- 1}^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{1}{3} x^{3} + x]_{- 1}^{2})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + x$ per $2$ e per $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 2) - (\frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - 1))$

Passaggio 8.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{1}{3} \cdot 8 + 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - 1))$

Passaggio 8.2.2.2

$\frac{1}{3}$ e $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{8}{3} + 2 - (\frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - 1))$

Passaggio 8.2.2.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - 1))$

Passaggio 8.2.2.4

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - 1))$

Passaggio 8.2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - 1))$

Passaggio 8.2.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{8 + 6}{3} - (\frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - 1))$

Passaggio 8.2.2.6.2

Somma $8$ e $6$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3} - 1))$

Passaggio 8.2.2.7

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 1 - 1))$

Passaggio 8.2.2.8

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{14}{3} - (\frac{- 1}{3} - 1))$

Passaggio 8.2.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{14}{3} - (- \frac{1}{3} - 1))$

Passaggio 8.2.2.10

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{14}{3} - (- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}))$

Passaggio 8.2.2.11

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{14}{3} - (- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}))$

Passaggio 8.2.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{14}{3} - \frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3})$

Passaggio 8.2.2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.13.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{14}{3} - \frac{- 1 - 3}{3})$

Passaggio 8.2.2.13.2

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{14}{3} - \frac{- 4}{3})$

Passaggio 8.2.2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{14}{3} + \frac{4}{3})$

Passaggio 8.2.2.15

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{14}{3} + 1 (\frac{4}{3}))$

Passaggio 8.2.2.16

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{14}{3} + \frac{4}{3})$

Passaggio 8.2.2.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{14 + 4}{3})$

Passaggio 8.2.2.18

Somma $14$ e $4$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{18}{3})$

Passaggio 8.2.2.19

Elimina il fattore comune di $18$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.19.1

Scomponi $3$ da $18$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{3 \cdot 6}{3})$

Passaggio 8.2.2.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.19.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{3 \cdot 6}{3 (1)})$

Passaggio 8.2.2.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.2.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (\frac{6}{1})$

Passaggio 8.2.2.19.2.4

Dividi $6$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 1} (6)$

Passaggio 9

Somma $2$ e $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 6$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (2))$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Passaggio 10.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 2$

Passaggio 11