Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2}$ , $[7, 9]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[7, 9]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\int_{7}^{9} x^{2} d x)$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{1}{3} x^{3}]_{7}^{9})$

Passaggio 6

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3}$ per $9$ e per $7$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} ((\frac{1}{3} \cdot 9^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{1}{3} \cdot 729 - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Passaggio 6.2.2

$\frac{1}{3}$ e $729$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{729}{3} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Passaggio 6.2.3

Elimina il fattore comune di $729$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Scomponi $3$ da $729$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{3 \cdot 243}{3} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Passaggio 6.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Passaggio 6.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Passaggio 6.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{243}{1} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Passaggio 6.2.3.2.4

Dividi $243$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Passaggio 6.2.4

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 - \frac{1}{3} \cdot 343)$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $343$ per $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 - 343 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 6.2.6

$- 343$ e $\frac{1}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 + \frac{- 343}{3})$

Passaggio 6.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 - \frac{343}{3})$

Passaggio 6.2.8

Per scrivere $243$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 \cdot \frac{3}{3} - \frac{343}{3})$

Passaggio 6.2.9

$243$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{243 \cdot 3}{3} - \frac{343}{3})$

Passaggio 6.2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{243 \cdot 3 - 343}{3})$

Passaggio 6.2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.11.1

Moltiplica $243$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{729 - 343}{3})$

Passaggio 6.2.11.2

Sottrai $343$ da $729$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{386}{3})$

Passaggio 7

Sottrai $7$ da $9$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{386}{3}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $386$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (193)}{3}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 193}{3}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{193}{3}$

Passaggio 9