Calcolo Esempi

$g (x) = x^{2} (x^{4} - 3)$ , $[0, 2]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$g (x)$ è continua su $[0, 2]$ .

$g (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $g$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{2} (x^{4} - 3) d x)$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{2} (x^{4} - 3)$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot - 3 d x)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{2 + 4} + x^{2} \cdot - 3 d x)$

Passaggio 6.1.2

Somma $2$ e $4$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{6} + x^{2} \cdot - 3 d x)$

Passaggio 6.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{6} - 3 x^{2} d x)$

Passaggio 7

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\int_{0}^{2} x^{6} d x + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x)$

Passaggio 9

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x^{2} d x)$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}))$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

Passaggio 11.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Calcola $\frac{1}{7} x^{7}$ per $2$ e per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} ((\frac{1}{7} \cdot 2^{7}) - \frac{1}{7} \cdot 0^{7} - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

Passaggio 11.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{7} \cdot 2^{7} - \frac{1}{7} \cdot 0^{7} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 11.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $7$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{1}{7} \cdot 128 - \frac{1}{7} \cdot 0^{7} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 11.2.3.2

$\frac{1}{7}$ e $128$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - \frac{1}{7} \cdot 0^{7} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 11.2.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - \frac{1}{7} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 11.2.3.4

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + 0 (\frac{1}{7}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 11.2.3.5

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{7}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + 0 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 11.2.3.6

Somma $\frac{128}{7}$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 11.2.3.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Passaggio 11.2.3.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}))$

Passaggio 11.2.3.9

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.9.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Passaggio 11.2.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.9.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Passaggio 11.2.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Passaggio 11.2.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}))$

Passaggio 11.2.3.9.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} - 0))$

Passaggio 11.2.3.10

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3} + 0))$

Passaggio 11.2.3.11

Somma $\frac{8}{3}$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 3 (\frac{8}{3}))$

Passaggio 11.2.3.12

$- 3$ e $\frac{8}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + \frac{- 3 \cdot 8}{3})$

Passaggio 11.2.3.13

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + \frac{- 24}{3})$

Passaggio 11.2.3.14

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.14.1

Scomponi $3$ da $- 24$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + \frac{3 \cdot - 8}{3})$

Passaggio 11.2.3.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.14.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + \frac{3 \cdot - 8}{3 (1)})$

Passaggio 11.2.3.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 1})$

Passaggio 11.2.3.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + \frac{- 8}{1})$

Passaggio 11.2.3.14.2.4

Dividi $- 8$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 8)$

Passaggio 11.2.3.15

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} - 8 \cdot \frac{7}{7})$

Passaggio 11.2.3.16

$- 8$ e $\frac{7}{7}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128}{7} + \frac{- 8 \cdot 7}{7})$

Passaggio 11.2.3.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128 - 8 \cdot 7}{7})$

Passaggio 11.2.3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.18.1

Moltiplica $- 8$ per $7$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{128 - 56}{7})$

Passaggio 11.2.3.18.2

Sottrai $56$ da $128$ .

$A (x) = \frac{1}{2 - 0} (\frac{72}{7})$

Passaggio 12

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 0} \cdot \frac{72}{7}$

Passaggio 12.2

Somma $2$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{72}{7}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi $2$ da $72$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (36)}{7}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 36}{7}$

Passaggio 13.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{36}{7}$

Passaggio 14