Calcolo Esempi

$g (x) = {(x - 6)}^{2}$ , $[5, 8]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$g (x)$ è continua su $[5, 8]$ .

$g (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $g$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (\int_{5}^{8} {(x - 6)}^{2} d x)$

Passaggio 5

Sia $u = x - 6$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sia $u = x - 6$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Differenzia $x - 6$ .

$\frac{d}{d x} [x - 6]$

Passaggio 5.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 5.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 5.1.4

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 5.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 5.2

Sostituisci $x$ con il limite inferiore in $u = x - 6$ .

$u_{lower} = 5 - 6$

Passaggio 5.3

Sottrai $6$ da $5$ .

$u_{lower} = - 1$

Passaggio 5.4

Sostituisci $x$ con il limite superiore in $u = x - 6$ .

$u_{upper} = 8 - 6$

Passaggio 5.5

Sottrai $6$ da $8$ .

$u_{upper} = 2$

Passaggio 5.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 2$

Passaggio 5.7

Riscrivi il problema utilizzando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (\int_{- 1}^{2} u^{2} d u)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2})$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $\frac{1}{3} u^{3}$ per $2$ e per $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} ((\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3})$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3})$

Passaggio 7.2.2

$\frac{1}{3}$ e $8$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot {(- 1)}^{3})$

Passaggio 7.2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1)$

Passaggio 7.2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Passaggio 7.2.5

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

Passaggio 7.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (\frac{8 + 1}{3})$

Passaggio 7.2.7

Somma $8$ e $1$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (\frac{9}{3})$

Passaggio 7.2.8

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.8.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (\frac{3 \cdot 3}{3})$

Passaggio 7.2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.8.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (\frac{3 \cdot 3}{3 (1)})$

Passaggio 7.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (\frac{3}{1})$

Passaggio 7.2.8.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{8 - 5} (3)$

Passaggio 8

Sottrai $5$ da $8$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 3$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 3$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 1$

Passaggio 10