Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x}{4}$ , $[1, 5]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[1, 5]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\int_{1}^{5} \frac{x}{4} d x)$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \int_{1}^{5} x d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{5})$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $5$ e per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot ((\frac{1}{2} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}))$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}))$

Passaggio 7.2.2

$\frac{1}{2}$ e $25$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}))$

Passaggio 7.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1))$

Passaggio 7.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}))$

Passaggio 7.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \frac{25 - 1}{2})$

Passaggio 7.2.6

Sottrai $1$ da $25$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \frac{24}{2})$

Passaggio 7.2.7

Elimina il fattore comune di $24$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.7.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \frac{2 \cdot 12}{2})$

Passaggio 7.2.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \frac{2 \cdot 12}{2 (1)})$

Passaggio 7.2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot \frac{12}{1})$

Passaggio 7.2.7.2.4

Dividi $12$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{1}{4} \cdot 12)$

Passaggio 7.2.8

$\frac{1}{4}$ e $12$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{12}{4})$

Passaggio 7.2.9

Elimina il fattore comune di $12$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.9.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{4 \cdot 3}{4})$

Passaggio 7.2.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.9.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{4 \cdot 3}{4 (1)})$

Passaggio 7.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (\frac{3}{1})$

Passaggio 7.2.9.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 1} (3)$

Passaggio 8

Sottrai $1$ da $5$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 3$

Passaggio 9

$\frac{1}{4}$ e $3$ .

$A (x) = \frac{3}{4}$

Passaggio 10