Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ , $0 < x < 4$

Passaggio 1

Per trovare il valore medio di una funzione, la funzione dovrebbe essere continua sull'intervallo chiuso $[a, b]$ . Per scoprire se $f (x)$ è continua su $[0, 4]$ o no, calcola il dominio di $f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ .

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Passaggio 1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C$

Passaggio 1.2

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{3}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{3} \geq 0$

Passaggio 1.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 1.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 1.3.2.2.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 1.3.2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$x \geq 0$

Passaggio 1.4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Passaggio 2

$f (x)$ non è continua su $[0, 4]$ perché $0$ non è nel dominio di $f (x)$ . La funzione dovrebbe essere continua per trovare il valore medio

$f (x)$ non è continua

Passaggio 3