Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt[3]{x}$ , $[1, 27]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[1, 27]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\int_{1}^{27} \sqrt[3]{x} d x)$

Passaggio 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\int_{1}^{27} x^{\frac{1}{3}} d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{27})$

Passaggio 7

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ per $27$ e per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} ((\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{3}{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 7.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 7.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 7.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{3}{4} \cdot 3^{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 7.2.4

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{3}{4} \cdot 81 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 7.2.5

$\frac{3}{4}$ e $81$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{3 \cdot 81}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 7.2.6

Moltiplica $3$ per $81$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{243}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}})$

Passaggio 7.2.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{243}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1)$

Passaggio 7.2.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{243}{4} - \frac{3}{4})$

Passaggio 7.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{243 - 3}{4})$

Passaggio 7.2.10

Sottrai $3$ da $243$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{240}{4})$

Passaggio 7.2.11

Elimina il fattore comune di $240$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.11.1

Scomponi $4$ da $240$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{4 \cdot 60}{4})$

Passaggio 7.2.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.11.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{4 \cdot 60}{4 (1)})$

Passaggio 7.2.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{4 \cdot 60}{4 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (\frac{60}{1})$

Passaggio 7.2.11.2.4

Dividi $60$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{27 - 1} (60)$

Passaggio 8

Sottrai $1$ da $27$ .

$A (x) = \frac{1}{26} \cdot 60$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $26$ .

$A (x) = \frac{1}{2 (13)} \cdot 60$

Passaggio 9.2

Scomponi $2$ da $60$ .

$A (x) = \frac{1}{2 \cdot 13} \cdot (2 \cdot 30)$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{2 \cdot 13} \cdot (2 \cdot 30)$

Passaggio 9.4

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{13} \cdot 30$

Passaggio 10

$\frac{1}{13}$ e $30$ .

$A (x) = \frac{30}{13}$

Passaggio 11