Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{12 x^{2}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché $\frac{1}{12}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{12 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{12} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2}})$

Passaggio 1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f' (x) = \frac{1}{12} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{2})}^{- 1})$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = \frac{1}{12} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2 \cdot - 1})$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{12} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- 2})$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$f' (x) = \frac{1}{12} \cdot (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

$- 2$ e $\frac{1}{12}$ .

$f' (x) = \frac{- 2}{12} x^{- 3}$

Passaggio 1.4.2

$\frac{- 2}{12}$ e $x^{- 3}$ .

$f' (x) = \frac{- 2 x^{- 3}}{12}$

Passaggio 1.4.3

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{- 2}{12 x^{3}}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (- 1)}{12 x^{3}}$

Passaggio 1.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.2.1

Scomponi $2$ da $12 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 (- 1)}{2 (6 x^{3})}$

Passaggio 1.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (6 x^{3})}$

Passaggio 1.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = \frac{- 1}{6 x^{3}}$

Passaggio 1.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{1}{6 x^{3}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $- \frac{1}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{6 x^{3}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{6} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{3}}$

Passaggio 2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{6} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{3})}^{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{6} \cdot \frac{d}{d x} x^{3 \cdot - 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{6} \cdot \frac{d}{d x} x^{- 3}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{6} \cdot (- 3 x^{- 4})$

Passaggio 2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{6}) \cdot x^{- 4}$

Passaggio 2.4.2

$3$ e $\frac{1}{6}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{6} x^{- 4}$

Passaggio 2.4.3

$\frac{3}{6}$ e $x^{- 4}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{- 4}}{6}$

Passaggio 2.4.4

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{6 x^{4}}$

Passaggio 2.4.5

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f'' (x) = \frac{3 (1)}{6 x^{4}}$

Passaggio 2.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.2.1

Scomponi $3$ da $6 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{3 (1)}{3 (2 x^{4})}$

Passaggio 2.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 (2 x^{4})}$

Passaggio 2.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{1}{2 x^{4}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{2 x^{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$f''' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{4}})$

Passaggio 3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{4}}$ come ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{4})}^{- 1})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{4 \cdot - 1})$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- 4})$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 4$ .

$f''' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- 4 x^{- 5})$

Passaggio 3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{- 4}{2} x^{- 5}$

Passaggio 3.4.2

$\frac{- 4}{2}$ e $x^{- 5}$ .

$f''' (x) = \frac{- 4 x^{- 5}}{2}$

Passaggio 3.4.3

Sposta $x^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = \frac{- 4}{2 x^{5}}$

Passaggio 3.4.4

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f''' (x) = \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}}$

Passaggio 3.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{5}$ .

$f''' (x) = \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{5})}$

Passaggio 3.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f''' (x) = \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}}$

Passaggio 3.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f''' (x) = \frac{- 2}{x^{5}}$

Passaggio 3.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f''' (x) = - \frac{2}{x^{5}}$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{2}{x^{5}}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$f^{4} (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{5}}$

Passaggio 4.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{5}}$ come ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = - 2 \frac{d}{d x} {(x^{5})}^{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = - 2 \frac{d}{d x} x^{5 \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f^{4} (x) = - 2 \frac{d}{d x} x^{- 5}$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 5$ .

$f^{4} (x) = - 2 (- 5 x^{- 6})$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$f^{4} (x) = 10 x^{- 6}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = 10 (\frac{1}{x^{6}})$

Passaggio 4.5.2

$10$ e $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{10}{x^{6}}$

Passaggio 5

La derivata quarta di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{10}{x^{6}}$ .

$\frac{10}{x^{6}}$