Calcolo Esempi

$f (x) = 4 - x^{2}$ , $[- 2, 2]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[- 2, 2]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (\int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x)$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (\int_{- 2}^{2} 4 d x + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x)$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x)$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}))$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}))$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $4 x$ per $2$ e per $- 2$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} ((4 \cdot 2) - 4 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}))$

Passaggio 9.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $- 2$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (8 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (8 + 8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.3

Somma $8$ e $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (16 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (16 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Passaggio 9.2.3.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (16 - (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}))$

Passaggio 9.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (16 - (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}))$

Passaggio 9.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (16 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})))$

Passaggio 9.2.3.8

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (16 - (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}))$

Passaggio 9.2.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (16 - \frac{8 + 8}{3})$

Passaggio 9.2.3.10

Somma $8$ e $8$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (16 - \frac{16}{3})$

Passaggio 9.2.3.11

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3})$

Passaggio 9.2.3.12

$16$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3})$

Passaggio 9.2.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (\frac{16 \cdot 3 - 16}{3})$

Passaggio 9.2.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.14.1

Moltiplica $16$ per $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (\frac{48 - 16}{3})$

Passaggio 9.2.3.14.2

Sottrai $16$ da $48$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (\frac{32}{3})$

Passaggio 10

Somma $2$ e $2$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{32}{3}$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $4$ da $32$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (8)}{3}$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 8}{3}$

Passaggio 11.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{8}{3}$

Passaggio 12