Calcolo Esempi

$f (x) = - 2 x$ , $[- 3, - 2]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[- 3, - 2]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\int_{- 3}^{- 2} - 2 x d x)$

Passaggio 5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 \int_{- 3}^{- 2} x d x)$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{- 2}))$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2}))$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $- 2$ e per $- 3$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Passaggio 7.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Passaggio 7.2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Passaggio 7.2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Passaggio 7.2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Passaggio 7.2.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Passaggio 7.2.2.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (2 - \frac{9}{2}))$

Passaggio 7.2.2.4

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}))$

Passaggio 7.2.2.5

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}))$

Passaggio 7.2.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 \frac{2 \cdot 2 - 9}{2})$

Passaggio 7.2.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 \frac{4 - 9}{2})$

Passaggio 7.2.2.7.2

Sottrai $9$ da $4$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{- 5}{2}))$

Passaggio 7.2.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (- \frac{5}{2}))$

Passaggio 7.2.2.9

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (2 (\frac{5}{2}))$

Passaggio 7.2.2.10

$2$ e $\frac{5}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2})$

Passaggio 7.2.2.11

Moltiplica $2$ per $5$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{10}{2})$

Passaggio 7.2.2.12

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.12.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2})$

Passaggio 7.2.2.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.12.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2 (1)})$

Passaggio 7.2.2.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.2.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{5}{1})$

Passaggio 7.2.2.12.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (5)$

Passaggio 8

Somma $- 2$ e $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 5$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 5$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = 1 \cdot 5$

Passaggio 10

Moltiplica $5$ per $1$ .

$A (x) = 5$

Passaggio 11